2026-2027学年人教版八年级数学上册期末能力测评卷 含答案

期末能力测评卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列图案中，是轴对称图形的是 ()2.跨学科·语文“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的质量其实很轻,只有0.0003kg左右,0.0003用科学记数法可表示为 ()A.3×10−3C.3×10−43.下列运算正确的是 ()A.a3C.m−4.在同一平面直角坐标系中，若点(﹣3，4)与点(a²，b²)关于y轴对称,则(a+b)(a-b)= ()A.-1 B.1 C.7 D.-125.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB，BC，CD，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB，CD可分别绕轴BE和CF转动.若要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为()A.1m B.2m C.3m D.4m6.如图,△ABC是等边三角形,D为AC的中点,DE⊥AB,垂足为E.若AE=3,则△ABC的边长为 ()A.12 B.10 C.8 D.67.如图,AD和BC交于点E,已知AE=CE,则添加下列条件仍不能判定△ABE≌△CDE的是 ()A.AB=CD B.BE=DEC.∠A=∠C D.∠B=∠D8.若a+b=3,x+y=1,则a2+2abA.9 B.7 C.13 D.149.在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB≠AC,若用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点D，使△ACD是等腰三角形，则下列作法中，正确的有 ()A.②③ B.①② C.①③ D.①②③10.如图,在△ABC中,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠至△AB'D,∠ACB=2α,连接B'C,若CB'平分∠ACB,则∠AB'D的度数是 ()A.60C.90二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.计算:π12.请写出一个只含有字母x的分式，当x=3时分式的值为0，你写的分式是.13.已知a+b=5,ab=3,则ba14.如图,线段AB,AC的垂直平分线m,n相交于点O.连接OB,OC,若∠BOC=86°,则∠1=°.15.如图,在△ABC中,BC=BA=36,∠ACB=15°,AD平分∠BAC交BC于点D,点E,F分别是射线AD和线段AC上的动点,连接CE,EF,则CE+EF的最小值为.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(6分)解答下列各题：(1)(3分)计算:x(2)(3分)分解因式:x​17.(6分)先化简,再求值:1−x18.(8分)如图,在△ABC中,∠B=25°,∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D,CE平分∠ACD,交AD于点E.求∠AEC的度数.19.(8分)如图,在△ABC中,D是BC上一点(不与点B,C重合),将DA沿直线BC翻折得到DE,将BD平移得到EF(点B与点E为对应点),连接DF.(1)求证:△ADB≌△DEF.(2)连接CF，若在点D的运动过程中，始终有AD=CF，写出△ABC需要满足的条件，并证明.20.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)用不带刻度的直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)：在AC边上求作点Q,使得QB=QC.(2)在(1)的条件下,连接BQ,若∠C=60°,QB=5,求AC的长.21.(12分)“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多.某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱.(1)求长萝卜和圆萝卜每箱的售价分别为多少元.(2)该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱.第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%，长萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元，请问圆萝卜打了几折.22.(12分)把完全平方公式a±b2=例如:若a+b=3,ab=1,求a2解:因为a+b=3,ab=1,所以a+即a2+b根据上面的解题思路与方法，解决下列问题.(1)①若2m+n=3,mn=1,且2m>n,则2m-n=;②我们知道(2-m)-(5-m)=-3,若(2-m)(5-m)=3,则2−m2(2)如图,C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF,AB=5,正方形ACDE的面积为S₁,正方形CBGF的面积为S₂，且S123.(13分)探究等边三角形“手拉手”问题.(1)如图1,已知△ABC,△ADE均为等边三角形,点D在线段BC上，且不与点B，C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由.(2)如图2,已知△ABC,△ADE均为等边三角形,连接CE,BD,若∠DEC=60°,则∠ADB+∠ADE=°.(3)如图3,已知点E在等边三角形ABC外,点E,B位于线段AC的异侧,连接AE,BE,CE.若∠BEC=60°,猜想线段BE,AE,CE三者之间的数量关系，并说明理由.12345678910ACBADAACAD11.3212.x-x³(;答案不唯一)13.14.4315.18三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(6分)解答下列各题：(1)(3分)计算:x解：x==2x2(2)(3分)分解因式:x解：x===(m-n)(x+y)(x-y). (3分)17.(6分)先化简,再求值:1−x解：1−=1−=1−=−2x当x=-2,y=1时,原式=−(6分)18.(8分)如图,在△ABC中,∠B=25°,∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D,CE平分∠ACD,交AD于点E.求∠AEC的度数.解:∵∠B=25°,∠BAC=31°,∴∠ACD=∠B+∠BAC=56°. (3分)∵CE平分∠(6分)∵AD是BC边上的高,∴∠D=90°,∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°.(8分)19.(8分)如图,在△ABC中,D是BC上一点(不与点B,C重合),将DA沿直线BC翻折得到DE,将BD平移得到EF(点B与点E为对应点),连接DF.(1)求证:△ADB≌△DEF.(2)连接CF，若在点D的运动过程中，始终有AD=CF，写出△ABC需要满足的条件，并证明.(1)证明:∵将DA沿直线BC翻折得到DE,∴AD=ED,∠ADB=∠EDB.∵将BD平移得到EF(点B与点E为对应点),∴BD=EF,BD∥EF,∴∠E=∠EDB,∴∠ADB=∠E.在△ADB和△DEF中{∴△ADB≌△DEF(SAS). (4分)(2)解：△ABC需要满足的条件为AB=AC.证明如下:(5分)此时图形如图所示.由(1)可知△ADB≌△DEF,∴AB=DF,∠B=∠DFE.∵AB=AC,∴AC=DF,∠B=∠ACB.答案图∵BD∥EF,∴∠DFE=∠FDC,∴∠ACB=∠FDC.在△ACD和△FDC中,{∴△ACD≌△FDC(SAS),∴AD=CF. (8分)20.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)用不带刻度的直尺和圆规按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)：在AC边上求作点Q,使得QB=QC.(2)在(1)的条件下,连接BQ,若∠C=60°,QB=5,求AC的长.解：(1)如图，作线段BC的垂直平分A线，交AC于点Q，则点Q即为所求.(5分)(2)∵QB=QC,∠C=60°,∴△BCQ为等边三角形,∴BC=QB=5.(8分)∵∠ABC=90°,∠C=60°,∴∠A=90°-∠C=30°,∴AC=2BC=10.(10分)21.(12分)“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多.某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱.(1)求长萝卜和圆萝卜每箱的售价分别为多少元.(2)该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱.第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%，长萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元，请问圆萝卜打了几折.解：(1)设长萝卜每箱的售价为x元，则圆萝卜每箱的售价为2x元， (1分)由题意，得6002x+5=检验:当x=20时,2x≠0,∴x=20是原分式方程的解，且符合题意，∴2x=40.答：长萝卜每箱的售价为20元，圆萝卜每箱的售价为40元. (6分)(2)设圆萝卜打了m折，由题意，得40⋅m10⋅200×解得m=8.5.答：圆萝卜打了8.5折. (12分)22.(12分)把完全平方公式a±b2=例如:若a+b=3,ab=1,求a2解:因为a+b=3,ab=1,所以a+即a2+b根据上面的解题思路与方法，解决下列问题.(1)①若2m+n=3,mn=1,且2m>n,则2m-n=1;②我们知道(2-m)-(5-m)=-3,若(2-m)(5-m)=3,则2−m2(2)如图,C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF,AB=5,正方形ACDE的面积为S₁,正方形CBGF的面积为S₂,且.S1解:(1)①1 (3分)由题意得，2m−n②15 (6分)∵a−b2(2)由题意得，S∵S1又∵AB=5,∴x+y=5, (10分)∴(12分)23.(13分)探究等边三角形“手拉手”问题.(1)如图1,已知△ABC,△ADE均为等边三角形,点D在线段BC上，且不与点B，C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由.(2)如图2,已知△ABC,△ADE均为等边三角形,连接CE,BD,若∠DEC=60°,则∠ADB+∠ADE=180°.(3)如图3,已知点E在等边三角形ABC外,点E,B位于线段AC的异侧,连接AE,BE,CE.若∠BEC=60°,猜想线段BE,AE,CE三者之间的数量关系，并说明理由.解:(1)CE∥AB.理由如下: (1分)∵△ABC,△ADE均为等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. (2分)在△BAD和△CAE中,{∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠B=∠ACE,∴∠BAC=∠ACE,∴AB∥CE. (4分)(2)180 (7分)∵△ABC,△ADE均为等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ADE=∠AED=60°,∴∠AEC=∠AED+∠DEC=120°.同(1)可得△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ADB=∠AEC=120°,∴∠ADB+∠ADE=180°.(3