人教版2026年九年级数学上册 第29章 圆 单元测试卷

人教版2026年九年级数学上册第29章圆单元测试卷时间：120分钟；满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（30分）1．已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为5，则点P（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．无法确定2．如图，下列线段中不是⊙O的弦的是（）A．AB B．BC C．AC D．OB3．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦 B．半圆是弧 C．长度相等的两段弧是等弧 D．圆上各点到圆心的距离相等4．如图，在⊙O中，AC是弦，∠ACO＝55°，BC的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝60°，则∠B的度数是（）A．115° B．120° C．125° D．130°6．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长4m，轮子的吃水深度CD为1m，则该桨轮船的轮子直径为（）A．52m B．4m C．5m 7．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三个格点，那么AC所对的圆心角的大小是（）A．75° B．80° C．90° D．100°8．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为（）A．π B．2π C．3π D．6π10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A．25π12 B．16π12 C．9π12二、填空题（18分）11．已知⊙O的半径为3，若点P到点O的距离为4，则点P在⊙O_____．（填“内”“外”或“上”）12．如图，AB是⊙O的弦，∠AOB＝90°，若OA＝4，则AB的长为________________．13．一条弦把圆分成5：7两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为_____________．14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝25°，则∠BDC的度数为_______°．15．如图，小东用半径36cm，圆心角为120°的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是_______cm．16．如图，C为半圆弧AB的中点，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP且与AP交于点D，连接BD．若AB＝2，则BD的最小值为_________________．三、解答题（72分）17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，连接BC，CD，DA，OC，OD．若OC∥AD，求证：∠BOC＝∠COD．18．（8分）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面AB宽度为6米，拱高CD（弧的中点到水面的距离）为1米．（1）求主桥拱所在圆的半径；（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度．19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，BA的延长线与CD的延长线交于点E．若点A是BE的中点，∠E＝65°，BC＝4，求CD的长．20．（8分）△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，E是AC上的一点，延长AE交BC的延长线于点D，连接CE，已知CD＝AC．（1）如图1，连接BE，证明：BE＝DE；（2）如图2，连接OA和OC，若四边形AOCE是菱形，求∠D的度数．21．（8分）综合与实践（主题）滤纸与漏斗（素材）如图甲所示：1：一张直径为10cm的圆形滤纸；2：一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．（实践操作）步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图乙所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图甲所示漏斗中．（实践探索）（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，直接写出滤纸围成圆锥形的侧面积．（结果保留π）22．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，AB与DE交于点F．（1）若AB＝DE，求证：点B是弧DE的中点；（2）若OA＝5，AB＝8，∠D＝45°，求OF的长．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，过点O作AB的垂线交AC于点D，垂足为E，连接OB．（1）求证：BC=2（2）若AB＝8，⊙O的半径为5，求CD的长．24．（12分）如图，AB、CD是⊙O的直径，AB＝2，AB⊥CD，垂足为O，点E是弧BC上一动点（不与B、C重合）．（1）求∠CEB的度数；（2）若点E在弧BC的中点处，设DE交AB于点F，求证：EF＝EB；（3）试猜想（DE﹣CE）2与2BE2的大小关系，并证明你的结论．人教版2026年九年级数学上册第29章圆单元测试卷解答卷一、选择题1．已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为5，则点P（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径是6，点P到圆心O的距离是5，5＜6，∴点P在⊙O内．故选：C．2．如图，下列线段中不是⊙O的弦的是（）A．AB B．BC C．AC D．OB【解答】解：图中OB一端在圆上，一端在圆心，所以不是⊙O的弦，故选：D．3．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦 B．半圆是弧 C．长度相等的两段弧是等弧 D．圆上各点到圆心的距离相等【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意；B、半圆属于弧，正确，不符合题意；C、等弧需在同圆或等圆中长度相等且能够重合，仅长度相等不一定是等弧，原说法错误，符合题意；D、圆上各点到圆心的距离都相等，正确，不符合题意；故选：C．4．如图，在⊙O中，AC是弦，∠ACO＝55°，BC的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°【解答】解：∵OC＝OA，∠ACO＝55°，∴∠OAC＝∠ACO＝55°，∴∠BOC＝∠OAC+∠ACO＝55°+55°＝110°，∴BC的度数为110°．故选：B．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝60°，则∠B的度数是（）A．115° B．120° C．125° D．130°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝60°，∴∠B＝180°﹣∠D＝180°﹣60°＝120°，故选：B．6．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长4m，轮子的吃水深度CD为1m，则该桨轮船的轮子直径为（）A．52m B．4m C．5m 【解答】解：∵AB＝4，OC⊥AB，∴AD＝DB=12AB＝2设该桨轮船的轮子半径为rm，在Rt△AOD中，AO2＝OD2+AD2即r2＝（r﹣1）2+22，解得：r=5∴该桨轮船的轮子直径为52×2＝5（故选：C．7．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三个格点，那么AC所对的圆心角的大小是（）A．75° B．80° C．90° D．100°【解答】解：如图，连接BC，作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线相交于点Q，则点Q为这条圆弧所在圆的圆心．连接AQ，CQ，在△APQ与△QNC中AP=QN∠APQ=∠QNC∴△APQ≌△QNC（SAS），∴∠AQP＝∠QCN，∠PAQ＝∠CQN，∵∠AQP+∠PAQ＝90°，∴∠AQP+∠CQN＝90°，∴∠AQC＝90°，故选：C．8．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：连接OD，过点O作OH⊥DE，垂足为H，∴DH=1在Rt△DHO中，OH=5∴直尺的宽度为3cm．故选：A．9．在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为（）A．π B．2π C．3π D．6π【解答】解：60360×2π×6＝2∴在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为2π．故选：B．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A．25π12 B．16π12 C．9π12【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB=A由旋转的性质得：S△ABC＝S△ADE，∴S阴影＝S扇形BAD+S△ADE﹣S△ABC＝S扇形BAD，∵AB＝AD＝5，∠BAD＝30°，∴S扇形BAD=30π×∴S阴影=25故选：A．二、填空题11．已知⊙O的半径为3，若点P到点O的距离为4，则点P在⊙O外．（填“内”“外”或“上”）【解答】解：∵⊙O的半径为3，OP＝4＞3，∴点P在⊙O外．故答案为：外．12．如图，AB是⊙O的弦，∠AOB＝90°，若OA＝4，则AB的长为42【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OA＝4，∴OA＝OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=O故答案为：42．13．一条弦把圆分成5：7两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为75°或105°．【解答】解：∵一条弦把圆分成5：7两部分，∴这条弦把圆分成的两条弧的度数分别是360°×55+7=∴这两条弧所对的圆周角的度数分别是150°×12=∴这条弦所对的圆周角的度数为75°或105°．故答案为：75°或105°．14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝25°，则∠BDC的度数为65°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°，又∵BC所对应的圆周角相等，∴∠CAB＝∠BDC＝65°．故答案为：65．15．如图，小东用半径36cm，圆心角为120°的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是12cm．【解答】解：设这个圆锥形生日帽的底面半径是rcm．根据题意，得2πr=120360×解得r＝12，∴这个圆锥形生日帽的底面半径是12cm．16．如图，C为半圆弧AB的中点，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP且与AP交于点D，连接BD．若AB＝2，则BD的最小值为5−1【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．∵⊙O的直径为AB，C为AB的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的AC，又∵AB＝2，C为AB的中点，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC=2∴△ACQ中，AQ＝1，∴BQ=A∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值为5−故答案为：5−三、解答题17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，连接BC，CD，DA，OC，OD．若OC∥AD，求证：∠BOC＝∠COD．【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，连接BC，CD，DA，OC，OD，OC∥AD，∴∠BOC＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠BOC＝∠COD．18．（8分）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面AB宽度为6米，拱高CD（弧的中点到水面的距离）为1米．（1）求主桥拱所在圆的半径；（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，DC⊥AB，∴AC＝BC=12AB＝3，设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O，连接OA，OC，联结OA，设半径OA＝OD＝R，OC＝OD﹣DC＝R﹣1，在Rt△ACO中，∵OA2＝AC2+OC2，∴R2＝（R﹣1）2+32，解得R＝5．答：主桥拱所在圆的半径长为5米；（2）设OD与EF相交于点G，连接OF，∵EF∥AB，OD⊥AB，∴OD⊥EF，∴∠OGF＝90°，在Rt△OGF中，OG＝5﹣1﹣1＝3，OF＝5，∴FG=5∴EF＝2FG＝8，答：此时水面的宽度为8米．19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，BA的延长线与CD的延长线交于点E．若点A是BE的中点，∠E＝65°，BC＝4，求CD的长．【解答】解：连接BD，OD．∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°（直径所对的圆周角是直角）．∴∠BDE＝180°﹣∠BDC＝90°．∵点A是BE的中点，∴AD=AE=1∵∠E＝65°，∴∠ADE＝∠E＝65°．∴∠BAD＝∠ADE+∠E＝130°．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠BAD＝50°．∴∠CBD＝90°﹣∠C＝40°．∴∠DOC＝2∠CBD＝80°．∵BC＝4，∴OC＝2．∴CD的长=80×π×220．（8分）△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，E是AC上的一点，延长AE交BC的延长线于点D，连接CE，已知CD＝AC．（1）如图1，连接BE，证明：BE＝DE；（2）如图2，连接OA和OC，若四边形AOCE是菱形，求∠D的度数．【解答】（1）证明：由圆周角定理得：∠EAC＝∠EBC，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠EBD，∴BE＝DE；（2）解：如图2，延长AO交BC于点F，连接OE．∵四边形AOCE是菱形，∴AE＝AO，∴AE＝AO＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠OAE＝60°，∵AB＝AC，∴AB=∴AF⊥BC，∴∠AFD＝90°，∴∠D＝180°﹣∠AFD﹣∠FAD＝180°﹣90°﹣60°＝30°．21．（8分）综合与实践（主题）滤纸与漏斗（素材）如图甲所示：1：一张直径为10cm的圆形滤纸；2：一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．（实践操作）步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图乙所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图甲所示漏斗中．（实践探索）（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，直接写出滤纸围成圆锥形的侧面积．（结果保留π）【解答】解：（1）能；理由如下：设滤纸围成的圆锥侧面展开图的扇形圆心角为n°．∵漏斗口直径与母线均为7cm，∴滤纸围成的圆锥底面直径与母线均为5cm，5π=nπ×5解得n＝180°．正好与将圆形滤纸两次对折后撑开得到的扇形圆心角相同，∴滤纸能紧贴此漏斗内壁；（2）滤纸围成的圆锥的侧面展开图是半径为5cm的半圆，∴侧面积为半圆的面积，即：12所以滤纸围成圆锥形的侧面积为25π2cm222．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，AB与DE交于点F．（1）若AB＝DE，求证：点B是弧DE的中点；（2）若OA＝5，AB＝8，∠D＝45°，求OF的长．【解答】（1）证明：∵AB＝DE，∴AB=∴AB−BD=∵OD⊥AB于点C，∴AD=∴BD=∴点B是DE的中点；（2）解：如图，连接OA、OF，∵OD⊥AB于点C，AB＝8，∴AC=BC=1∵OA＝5，∴OC=O∴CD＝OD﹣OC＝OA﹣OC＝5﹣3＝2，∵∠D＝45°，∴△DCF是等腰直角三角形，CF＝CD＝2，∴OF=O23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，过点O作AB的垂线交AC于点D，垂足为E，连接OB．（1）求证：BC=2（2）若AB＝8，⊙O的半径为5，求CD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠BAC是BC所对的圆周角，∠BOC是BC所对的圆心角，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=2（2）解：过点O作OH⊥AC于H，∵OE⊥AB，∴AE＝BE=1∵∠BAC＝45°，∴AE＝DE＝4，∵OE=O∴OD＝DE﹣OE＝1，∴DH＝OH=2∴CH=O∴CD＝CH﹣DH=3224．