高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》单元拔高测试卷（含解析）

.（本小题满分18分）已知集合A={x∣x2−(2k+1)x+（1）若A∩B=A，求实数k的取值范围；（2）若A∪B=B，且存在元素x∈B使得x∉A，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得∁RA∩B中恰有2个整数元素？若存在，求出所有符合条件的参考答案与详细解析一、单项选择题（每题5分，共40分）1.【答案】A【详解】由得，图中阴影部分表示的集合是，故.2.【答案】B解析：M={x∣x<−1或x>4}，∁UM={x∣−1≤3.【答案】B【详解】，，因为，所以为奇数，所以⫋.故选：B．4.【答案】B解析：全称命题否定为特称命题，条件不变，结论反向。5.【答案】C解析：B=[0,4]，由A⊆B得m−1≥0m+1≤4，解得0≤m≤26.【答案】B【详解】因为或，解得或即，因为，所以当时，，满足要求.当时，则，由，可得，即当时，则，由，可得，即综上所述，故选:B.7.【答案】【答案】B【详解】方程有两个同号且不等实根，则，解之得，则命题q：，由，可得命题，则p：，则p是q的必要不充分条件.故选：B8.【答案】D【详解】试题分析：根据新定义，数集，，定义，，，集合，，，则可知所有元素的和为，故选：D.二、多项选择题（每题6分，共18分）9.【答案】BCD【详解】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为.故选：BCD．10.【答案】ABC解析：D选项p∧q为假，只需至少一个为假，错误；其余选项均正确。11.【答案】AD【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD三、填空题（每题5分，共15分）12.【答案】0解析：由交集为{2}得a≠2,3，a2−3a=2舍去，验证得13.【答案】a∣解析：二次恒非负，Δ=4a214.【答案】【解析】【分析】由题中所给的已知条件可知，分别说明两个集合的特征.再进行集合间的运算.【详解】解：因为,表示全体整数集．A=n∣n=2k+1,k∈Z表示偶数集合,且为除6余2的整数.则表示整数集中去掉奇数集和“除6余2”的偶数集,则为偶数集,且不包含“除6余2”的偶数集.故答案为四、解答题（共77分）15.（12分）解：化简集合A={x∣−1≤x≤5}，B={x∣2<x≤6}。（1）A∩B={x∣2<x≤5}，A∪B={x∣−1≤x≤6}；（2）∁UA={x∣x<−1或16.（14分）解：【答案】(1)(2)【详解】（1）解不等式可得，或，所以（2）因为，当时，，因为，所以，解得．当时，，不成立．当时，，显然不满足题意．综上知实数的取值范围是．17.（15分）解：【详解】（1）解：（1）由，即，所以，由，即，解得所以，∵是的充分不必要条件，所以集合真包含于集合，∴，解得，（2）解：因为命题为假命题，所以为真命题，设，则即，解得，所以，18.（18分）解：【解析】【分析】先由p、q分别解出对应的不等式：（1）若a＝1，且p∧q为真，取交集，求出x的范围；（2）由p是q的必要不充分条件，得到两个解集的包含关系，求出a的范围.【详解】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a＝1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，又a＞0，解得1＜a≤2．19.（18分）解：化简A=[k,k+1]。