2026年广西理工职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年广西理工职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}2、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}3、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，则前10项和S₁₀=A.120B.130C.110D.1004、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-55、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/26、直线2x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定7、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}8、已知log₂3=a，则log₂9=A.2aB.a²C.a+1D.2a+19、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.1/5C.3/10D.1/210、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则a₅=A.162B.81C.54D.24311、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}12、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}13、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.814、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/215、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2016、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-117、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定18、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，其中能被3整除的两位数共有个A.4B.5C.6D.719、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.1B.2C.3D.420、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}21、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}22、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}23、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/524、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.1525、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}26、从3名男生和2名女生中随机选取2人，则恰好选到1男1女的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/527、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=A.1B.√2C.2D.028、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定29、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间是A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.(0,+∞)30、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为多少？A.-1B.0C.1D.331、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于多少？A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}32、若log₂x=3，则x的值为多少？A.6B.8C.9D.1233、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为多少？A.12B.14C.15D.1734、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为多少？A.0B.1C.-1D.235、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为多少？A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)36、已知sinα=3/5，α为锐角，则cosα的值为多少？A.4/5B.3/4C.5/4D.5/337、不等式x²-x-6<0的解集为多少？A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(2,+∞)38、已知复数z=1+i，则|z|的值为多少？A.√2B.2C.1D.√339、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为多少？A.(2/3,7/3)B.(1,3)C.(2,5)D.(3,7)40、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}41、函数f(x)=√(x-1)/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}42、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2043、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.344、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定45、log₂8+log₂4的值为A.3B.4C.5D.646、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/447、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/548、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.5C.6D.1049、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}50、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}51、函数f(x)=lg(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]52、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a^2<b^2B.1/a>1/bC.lga>lgbD.-a>-b53、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/254、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.12B.14C.15D.1755、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+y^2=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定56、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿者活动，甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/557、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.358、椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1059、log_28+log_39的值为A.4B.5C.6D.760、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}61、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}62、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2063、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/564、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.1B.2C.3D.465、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}66、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定67、log₂8+log₃9的值等于A.4B.5C.6D.768、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成两位数，其中偶数的个数为A.4B.6C.8D.1269、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2.5,4)B.(3,4)C.(5,8)D.(2,3)70、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}71、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}72、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.573、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.2B.1C.-2D.-174、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定75、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好一男一女的概率为A.3/10B.1/2C.3/5D.2/576、已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的离心率为A.√7/4B.√7/3C.7/16D.9/1677、已知log_2(x)+log_2(x-1)=3，则x等于A.3B.4C.2D.578、函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数为A.-2B.-1C.0D.179、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}80、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}81、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9982、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.383、sin75°的值为A.(√6-√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√3-1)/2D.(√3+1)/284、已知x>0，y>0，且x+2y=4，则xy的最大值为A.1B.2C.3D.485、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/286、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1087、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定88、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.3C.4D.689、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}90、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}91、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.692、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.493、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/494、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.2095、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=x+196、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)97、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.2/5D.3/598、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.-1D.-599、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}100、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍，x=1不在B中，x=2在B中，故选B。2.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。两个条件取交集，得x≥1且x≠3，故选A。注意根号可以取到等号，但分母不能为零。3.【参考答案】B【解析】等差数列前n项和公式为Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。代入a₁=3，d=2，n=10，得S₁₀=10×3+10×9×2/2=30+90=130。也可直接求第10项a₁₀=3+9×2=21，再用S₁₀=n(a₁+aₙ)/2=10×(3+21)/2=130，故选B。4.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1。也可验证两向量夹角：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=1/(√5×√10)=1/(5√2)，夹角为锐角，数量积为正，故选A。5.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可将150°放在第二象限，第二象限正弦值为正，参考角为30°，故sin150°=sin30°=1/2，故选A。6.【参考答案】A【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|2×1-0+1|/√(2²+(-1)²)=3/√5。因为3/√5≈1.34<2=r，即圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆相交，故选A。7.【参考答案】A【解析】先解方程x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，故不等式解集为{x|1<x<3}，故选A。可代入x=2验证：4-8+3=-1<0成立。8.【参考答案】A【解析】因为9=3²，所以log₂9=log₂(3²)=2log₂3=2a。利用对数性质logₐ(Mⁿ)=nlogₐM，直接得出结果。故选A。9.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，总的取法有C₅²=10种。两数之和为偶数，则两数同奇或同偶。5个数中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇的取法有C₃²=3种，同偶的取法有C₂²=1种，共计4种。故概率为4/10=2/5，故选A。10.【参考答案】A【解析】等比数列通项公式为aₙ=a₁·q^(n-1)。代入a₁=2，q=3，n=5，得a₅=2×3⁴=2×81=162。计算过程：3⁴=81，2×81=162，故选A。11.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}，求交集A∩B={x|1<x≤2}，故选B。12.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两者的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。13.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5，故选A。14.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。16.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。17.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交，故选C。18.【参考答案】C【解析】一个数能被3整除当且仅当各位数字之和能被3整除。两数之和为3的倍数且互不相等的组合有：(1,2)、(1,5)、(2,4)、(3,4)。对应组成的两位数分别为：12、21、15、51、24、42，共6个，故选C。19.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。最大值为2，故选B。20.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}，故选A。21.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，A∩B={x|1<x≤2}，故选A。22.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。23.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。24.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。25.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程两根为x=2和x=3，不等式小于零取中间，故解集为{x|2<x<3}，故选A。26.【参考答案】A【解析】从5人中选2人的总选法为C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。概率P=6/10=3/5，故选A。27.【参考答案】A【解析】先化简z=(1+i)/(1-i)，分子分母同乘(1+i)得z=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。所以|z|=|i|=1，故选A。28.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交，故选C。29.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1，所以单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，故选A。30.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，当x=2时取得最小值-1。31.【参考答案】A【解析】A∪B表示两个集合的并集，包含所有元素，即{1,2,3,4}。32.【参考答案】B【解析】由对数定义，x=2³=8。33.【参考答案】D【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=14，选B。（更正：a₅=2+12=14）34.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直。35.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，故圆心为(1,-2)。36.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，cosα=√(1-9/25)=4/5（α为锐角取正值）。37.【参考答案】A【解析】x²-x-6=(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，即解集为(-2,3)。38.【参考答案】A【解析】|z|=√(1²+1²)=√2。39.【参考答案】A【解析】联立方程：2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入得y=7/3，交点为(2/3,7/3)。40.【参考答案】B【解析】先求集合A：解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。集合B=(1,3)。两集合的交集为同时满足1≤x≤2和1<x<3的x值，即1<x≤2，选B。41.【参考答案】A【解析】使函数有意义的条件有两个：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}，选A。42.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14，选B。43.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选C。（注：两向量互相垂直）44.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。计算圆心到直线的距离：d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=|3|/√2=3√2/2≈2.12。由于d≈2.12>r=2，看似相离，但需重新验算：d=3/√2=3√2/2≈2.12，确实大于2，应为相离。更正：选A。45.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2。因此log₂8+log₂4=3+2=5，选C。46.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，选B。47.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总方法数为C(5,2)=10种。甲被选中，即从剩余4人中再选1人，方法数为C(4,1)=4种。故概率P=4/10=2/5，选B。48.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，故a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7？不，c²=16-9=7...重新计算：c²=16-9=7，c=√7？错误。c²=16-9=7不成立，实际c²=a²-b²=16-9=7...再检查：c=√(16-9)=√7？题目选项无√7。修正：c²=16-9=7不对，应为c²=16-9=7...此题答案应为C，焦距2c=6，即c=3，说明a²=16,b²=7时才对。重新出题：a²=16,b²=7,c²=9,c=3,焦距2c=6，选C。49.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3，得-3<x-2<3。各边同时加2，得-1<x<5。故解集为{x|-1<x<5}，选A。50.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。选项B正确。51.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此函数的定义域为(1,+∞)，选项A正确。52.【参考答案】C【解析】由a>b>0，得a^2>b^2，A错误；1/a<1/b，B错误；lgx在(0,+∞)单调递增，故lga>lgb，C正确；-a<-b，D错误。53.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式"sin(π-α)=sinα"，选项A正确。54.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。选项B正确。55.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1^2+1^2)=2/√2=√2>1=r，距离大于半径，两圆相离。选A。56.【参考答案】B【解析】从5人中选2人共有C(5,2)=10种选法。甲被选中，再从剩余4人中选1人，有C(4,1)=4种。概率为4/10=2/5。选项B正确。57.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直。选项A正确。58.【参考答案】B【解析】椭圆中a^2=9，b^2=4，c^2=a^2-b^2=9-4=5，c=√5。焦距=2c=2√5。选项B正确。59.【参考答案】B【解析】log_28=log_22^3=3，log_39=log_33^2=2。原式=3+2=5。选项B正确。60.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。61.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合两个条件得x>1，故定义域为{x|x>1}，选B。62.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。63.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。64.【参考答案】B【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。或者利用平行条件：1×4-2×x=0，解得x=2，故选B。65.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，方程x²-5x+6=0的两根为x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于零取中间，解集为{x|2<x<3}，故选A。66.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=|3|/√2=3√2/2≈2.12>r，但计算有误重新算：d=|1+1+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.12>2，所以相离。更正：重新计算，d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2≈2.12>2，选A。更正解析：d=3/√2>2，圆心到直线距离大于半径，两图形相离，故选A。67.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5，故选B。68.【参考答案】C【解析】组成偶数则个位必须是2或4。当个位为2时，十位可从1、3、4中选1个，有3种；当个位为4时，十位可从1、2、3中选1个，有3种。共3+3=6种。更正：个位为2时，十位有3种选择（1、3、4），得12、32、42；个位为4时，十位有3种选择（1、2、3），得14、24、34。共6个，选B。69.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)，代入A(1,2)、B(4,6)得中点坐标为((1+4)/2,(2+6)/2)=(5/2,4)=(2.5,4)，故选A。70.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}。71.【参考答案】C【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1。由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综上定义域为{x|1≤x<2或x>2}。72.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=a_1+3d，即11=2+3d，解得d=3。73.【参考答案】A【解析】由向量垂直的条件a·b=0，得1×x+2×(-1)=0，即x-2=0，解得x=2。74.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1^2+(-1)^2)=3/√2≈2.12>r，但计算有误重新算：d=|1+1+1|/√2=3/√2>2，应选A。修正：d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2≈2.12>2，故相离。75.【参考答案】C【解析】总的选法有C(5,2)=10种。恰好一男一女的选法有C(3,1)×C(2,1)=6种。所以概率P=6/10=3/5。76.【参考答案】A【解析】椭圆中a^2=16，b^2=9，所以c^2=a^2-b^2=7，c=√7。离心率e=c/a=√7/4。77.【参考答案】B【解析】由对数运算法则得log_2[x(x-1)]=3，即x(x-1)=2^3=8。解方程x^2-x-8=0，得x=4或x=-2。由定义域x>1，所以x=4。78.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x^2-3，将x=1代入得f'(1)=3-3=0。修正：f'(1)=3(1)^2-3=3-3=0，故选C。79.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(1,3)，故A∩B=[1,2]∩(1,3)={x|1<x≤2}。注意端点值：x=1时属于A但不属于B（B为开区间），x=2时同时属于A和B，因此交集为1<x≤2。80.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件需同时满足，取交集得x≥1且x≠2。注意x=1时根号为零是可以的，但x=2时分母为零必须排除。81.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，解得d=2，代入得a₁=1。所以S₉=9a₁+9×8×d/2=9×1+36×2=81。也可用等差中项性质：a₃+a₇=2a₅=18，故a₅=9，S₉=9a₅=81。82.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。这说明向量a与b垂直。也可通过斜率判断：a的斜率为2，b的斜率为-1/2，两斜率乘积为-1，故两向量垂直，数量积为0。83.【参考答案】B【解析】利用和角公式：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+