2026-2027学年天津市双菱中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市双菱中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共9小题，共27分。1.已知集合U={x∈N|-1≤x≤5}，A={x∈R|x2-7x+12=0}，B={2，3，5}，则∁U（A∪B）=（）A.{1} B.{0，1} C.{0，-1} D.{-1，0，1}2.若a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b≥2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的图象大致是（）A. B. C. D.4.已知命题“∃x∈R，-ax2+2ax+4=0”为假命题，则实数a的取值范围为（）A.{a|-4＜a≤0} B.{a|-4≤a＜0}

C.{a|-4≤a≤0} D.{a|a＜-4或a＞0}5.已知a＞0，b＞0，且ab-4b+1=0，则的最小值是（）A.2 B.4 C.6 D.86.已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=-f（x），f（-x）=f（x），当0≤x＜1时，f（x）=x2-2x,则=（）A. B. C. D.7.已知x＜-1，则的最大值是（）A.-11 B.-8 C.5 D.88.已知定义在R上的偶函数f（x）满足对∀x1，x2∈（-∞，0]且x1≠x2都有，且f（4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A.（-4，0）∪（4，+∞） B.（-∞，-4）∪（0，4）

C.（-4，0）∪（0，4） D.（-∞，-4）∪（4，+∞）9.已知函数f（x）=x2+3，g（x）=mx+5-m（m＞0），若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[-1，2]，使得f（2x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A.[12，+∞） B.[10，+∞） C.[14，+∞） D.[8，+∞）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=______．11.幂函数f（x）=（m2+2m-2）xm在（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为

12.若函数f（x）的定义域为[-7，1]，则的定义域为

.13.已知a＞0且a≠1，若函数在区间（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是

.14.函数的单调递减区间为

.15.设函数，若f（1）是函数f（x）的最大值，则实数a的取值范围为

.三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算或化简下列各式：

（1）；

（2）.17.(本小题9分)

已知函数f（x）=的定义域为集合A，集合B={x∈Z|-3≤x＜5}，C={x|x≤a或x＞a+1}.

（1）求A，B，（∁RA）∩B；

（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围.18.(本小题10分)

已知函数y=（m+1）x2-（m-1）x+m-1.

（1）若不等式y＜1对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

（2）解关于x的不等式（m+1）x2-（m-1）x+m-1≥（m+1）x.19.(本小题10分)

已知函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2.

（1）解不等式f（x2-3x）＜f（4）；

（2）当x∈[0，2]时，求函数g（x）=f（2x）-3f（x）+1的最值，并求出取得最值时对应的x的值.20.(本小题12分)

已知f（x）=是定义在[-3，3]上的函数，f（2）=-，且∀x∈[-3，3]，都有f（x）+f（-x）=0.

（1）求b,c的值；

（2）判断f（x）在[-3，3]上的单调性，并用定义证明；

（3）若对任意x∈[-3，3]，都存在a∈[1，2]，使得f（x）≤at2-t+a-成立，求t的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】1

11.【答案】-3

12.【答案】

13.【答案】[3，5）

14.【答案】[2，+∞）

15.【答案】（-∞，-2]∪

16.【答案】解：（1）原式===•=a-1b0=．

（2）因为==-1，==，，，

所以原式=-1++8-16=-．

17.【答案】解：（1）欲使函数f（x）=有意义，只需，故A={x|-2＜x＜3}，从而∁RA={x|x≤-2或x≥3}，

由题可得B={-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，所以（∁RA）∩B={-3，-2，3，4}；

（2）因为A∪C=R，且C={x|x≤a或x＞a+1}，A={x|-2＜x＜3}，

从而，解得-2≤a＜2，

故a的取值范围为[-2，2）．

18.【答案】（1）

（2）当m=-1时，不等式的解集为{x|x≥1}；当m＞-1时，不等式的解集为或x≥1}；当m＜-1时，不等式的解集为

19.【答案】解：（1）当0＜a＜1时，f（x）=ax在R上单调递减，

所以函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为f（1）=a,最小值为f（2）=a2，

则a-a2=2，方程无解；

当a＞1时，f（x）=ax在R上单调递增，

所以函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为f（2）=a2，最小值为f（1）=a,

则a2-a=2，解得a=2或a=-1．

因为a＞1，所以a=2；

综上，a=2，

因为f（x）=2x在R上单调递增，且f（x2-3x）＜f（4），所以x2-3x＜4，

解得-1＜x＜4，

故不等式的解集为{x|-1＜x＜4}；

（2）因为f（x）=2x，g（x）=f（2x）-3f（x）+1，

所以g（x）=22x-3×2x+1，

令2x=t,t∈[1，4]，则，

所以当时取得最小值为，则，

当t=4时取得最大值为5，则x=2．

20.【答案】解：（1）因为∀x∈[-3，3]，都有f（x）+f（-x）=0，

所以f（-x）=-f（x），

因为∀x∈[-3，3]，都有f（x）+f（-x）=0，

所以f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，

所以f（0）==0，解得c=0，

所以，

由，得=-，解得b=-1，

所以，满足f（x）+f（-x）=0，

综上，b=-1，c=0；

（2），x∈[-3，3]，是定义域上的单调减函数，

证明如下：任取-3≤x1＜x2≤3，

则，

因为-3≤x1＜x2≤3，所以x1-x2＜0，9-x1x2＞0，

所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．

所以函数f（x）在[-3，3]上是单调减函数；

（3）因为在[-3，3]上是单调递减函数，

所以f（x）在[-3，3]上的最大值为f（-3）