北京市正泽学校2026-2027学年第一学期期中试卷八年级年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市正泽学校2026-2027学年第一学期期中试卷八年级年级数学一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.3.如图，已知两个三角形全等，则（

）

A. B. C. D.4.下列各式因式分解正确的是（）A.x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B.x2+2x+1＝x（x+2）+1

C.3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D.2ax+4a＝2a（x+2）5.已知点和关于轴对称，则的值为（

）A. B. C. D.无法确定6.若，则的值为（

）A.－1 B.1 C.－2 D.27.沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，则添加如下条件仍不能证明的是（

）

A. B. C. D.8.已知锐角，如图，（1）在射线上取点C，E，分别以点O为圆心，，长为半径作弧，交射线于点D，F；（2）连接，交于点P．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中，正确结论的个数是（

）①；②若，则③；④点P在的平分线上A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若有意义，则

．10.分解因式：

．11.请写出“如果两个三角形全等，那么这两个三角形面积相等”的逆命题，用“如果……那么……”的形式

．12.如图，，若，，则线段的长为

．

13.已知，，则

．14.如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为

．

15.如图，在中，点D在上，，，则的度数为

．

16.阅读材料：若（m为常数）有一个因式为，则如何因式分解？解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解．若（m为常数）有一个因式为，则

；则因式分解

．三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：(1)；(2)．18.分解因式：(1)；(2)

四、解答题：本题共10小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中．20.(本小题6分)如图，已知中，点D在边上，且，连接．

(1)请用尺规作图：作的角平分线交于点F；在上取一点E，使，连接．（不写作法和结论，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程．证明：平分，∴

，在与中，

，（

），，，，且，

，

，．21.(本小题6分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是、；

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．(2)请画出关于y轴对称的．(3)若O为坐标原点，点P在y轴上，的面积等于2，点P的坐标为

．22.(本小题5分)如图，为等边三角形，点D在的延长线上，，．求证：．

23.(本小题6分)如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．

(1)图2中的阴影部分的面积为

；（用含m、n的代数式表示）(2)观察图2，请写出代数式、、之间的关系式：

．(3)若x，y都是有理数，且，，求的值．24.(本小题5分)如图，平分，于点E，于点F，若．

(1)求证：；(2)已知，，求的长．25.(本小题5分)“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗，由此引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题．

(1)如图1，将军在A地带着马到直线l所在的河边饮马，随后再将马带回军营B，在直线l上找到一点D，使得将军从所走路程最短，请在图1中画出D点．D为所求作点的依据是：

．(2)如图2，将军要从A地出发渡河前往C地，现要在河上临时搭建一座木桥，M、N分别在、上，且垂直于，使得将军从路程最短，请在图2中画出所在位置，保留作图痕迹．26.(本小题6分)如图1，在中，，点D在的延长线上，过D作，C，E在直线两侧，连接，过点D作交于点F；

(1)求与的度数（用含的式子表示）．(2)如图2，若，，连接，请写出的度数，并证明．27.(本小题6分)阅读材料：对于任意两个实数a、b和正整数n，我们记．例如，．由完全平方公式可得：．①又因为，即，所以．②(1)若，，则

，

；(2)类比材料中②式的推导过程，猜想并证明：对于任意正整数，与、、、之间满足的关系式．28.(本小题6分)在平面直角坐标系中，已知点，对于点Q，先将Q关于直线对称得到，再将关于直线对称得到．称为点Q关于点P的“回称点”．

(1)当时：

​​​​​​​①点的回称点的坐标为

；

②若点是点Q关于P的“回称点”，则Q点坐标为

．(2)点，，O为坐标原点．点P在线段上，点Q在线段上．①若点Q与原点重合，请在图1中画出所有可能的点组成的图形；②若点Q在线段上，则所有点组成的图形的面积为

​​​​​​​．③正方形的顶点O为坐标原点，，．点在第二、四象限角平分线上．若线段上存在点Q，使得点Q关于P的回称点落在正方形的边上，直接写出t的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等

12.【答案】

13.【答案】40

14.【答案】22

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：

．【小题2】解：

．

18.【答案】【小题1】解：【小题2】解：

19.【答案】解：，，∵，∴原式．

20.【答案】【小题1】如图，即为所求，【小题2】​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

21.【答案】【小题1】建立平面直角坐标系如图所示：【小题2】如图所示：【小题3】或

22.【答案】证明：∵为等边三角形，，，又，，在和中，，，，

23.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】

/​​​​​​​/​​​​​​​【小题3】解：由（2）得，，，，．答：的值为6．

24.【答案】【小题1】证明：∵平分，于点E，于点F，∴，，在和中，，∴，∴；【小题2】解：由（1）得，，,在和中，∴，∴，∴，即，，∴．

25.【答案】【小题1】在直线l上找到一点D，使得将军从所走路程最短，图形如下：

​​​​​​​D为所求作点的依据是：两点之间线段最短和轴对称的性质．【小题2】在图2中画出所在位置如图：

26.【答案】【小题1】解：∵，∴；∵，∴，∵，∴，∴；【小题2】，证明如下：如图，延长与交于点，由（1）知，，，∵，∴，，∴是等边三角形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴根据三线合一可得，即．

27.【答案】【小题1】718【小题2】猜想，证明：，故．

28.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】①解：设，点与原点重合，即，则的坐标为．令，则，所以所有点组成的图形是直线上的一段，即以、为端点的线段（如图）;②18；

​​​​​​​设，则的坐标为．