江西省赣州市七校联考2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

2026-2027学年第一学期高二年级11月份素养训练数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设复数z满足1+z2-i=i（i为虚数单位），则A.2i B.-C.-2+2i D.2.如图所示，直线l1,l2,l3A.k1>kC.k2>k3.设l1:y=k1x+b1，l2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量OA=(2,4,0)，OB=(-2,0,6)，其中O为坐标原点，若点C为线段AB的中点，则点C的坐标为A.(0,4,6) B.(-4,-4,6)C.(-2,-2,3) D.(0,2,3)5.已知圆M:x2+2x+y2+4y+4=0与圆N:A.x+2y+5=0C.2x+y6.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆A.54 B.C.22 D.7.已知P是抛物线y2=4x上一动点，若点P到y轴的距离为C:(x+2)2+(y-2)2=1上的动点A.13-1 C.13-2 8.已知0≤x≤1,0≤y≤1，则xA.2 B.2C.2+2 D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知直线l:y=A.直线l恒过定点(-6,-9)

B.若直线l与直线2x+y-1=0垂直，则k=-12

C.若直线l在x轴上的截距为3，则k=1

D.若k≥310.已知椭圆C:x24+y23=1的两个焦点分别为F1，F2A.椭圆C离心率为12 B.△PF1C.|PF1|的最小值为32 D.11.已知圆C:(x-2)2+y2=4和直线l:x-y+2=0，点P在直线l上运动，直线PAA.切线长|PA|最小值为22

B.四边形PACB的面积最小值为4

C.|PA|最小时，弦AB所在的直线方程为x-y=0

D.弦长|AB|三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量a=(0,-1,1)，b=(4,1,0)，|λa13.若点P(2,-1)在圆x2+y2-x14.已知焦点在x轴上的双曲线M与双曲线N:x24-y23=1有共同的渐近线，且点P(2,1)四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（13分）已知直线l1:x(1)若直线l1⊥l2，求(2)若直线l1∥l2，求l1与16.（15分）已知椭圆C:x2a2+y2(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l:y=x+m与椭圆C17.（15分）已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2)，且圆心在直线l(1)求圆心为C的圆的标准方程；(2)设点P在圆C上，点Q在直线x-y+5=0上，求(3)若过点(0,5)的直线被圆C所截得弦长为8，求该直线的方程.18.（17分）已知双曲线C:x216-y29=1的左、右焦点为F1，F(1)求双曲线C的离心率及渐近线方程；(2)若抛物线E的顶点、焦点分别是C的中心、左顶点，求抛物线E的方程；(3)若PF1⊥PF219.（17分）已知在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线T:y2=2px的焦点为F(1,0)，A、B(1)求抛物线T的方程；(2)若直线AB斜率为1，且过点F，求线段AB的长度；(3)设直线OA、OB的斜率为kOA、kOB，若kOA⋅kOB2026-2027学年第一学期高二年级11月份素养训练数学答案一、单项选择题：1.答案：A解析：由1+z2-i=i得1+z=i(2-i)=2i-2.答案：B解析：应用斜率与倾斜角的关系即可判断.3.答案：B解析：由k1=k2，若b1=b2则l1:y=k1x+b1、l4.答案：D解析：因为向量OA=(2,4,0)，OB=(-2,0,6)，其中O为坐标原点，所以A(2,4,0)，B(-2,0,6)，所以AB的中点C的坐标为5.答案：D解析：圆M的标准方程为：(x+1)2+(y+2)2=1，圆心M(-1,-2).圆N的标准方程为：(x-3)2+(y+4)2=1，圆心N(3,-4).所以线段MN的中点为(1,-3)，由题意，l6.答案：D解析：如图，由|OP|=|OF1|，|OF1|=|OF2|得，∠PF2F1=∠F1PO,∠OPF2=∠OF2P，其中∠7.答案：C解析：抛物线y2=4x的焦点F(1,0)，准线方程为x=-1，由抛物线定义得d1=|PF|-1，圆C:(x+2)2+(y-2)2=1的圆心C=(-2,2)，半径r=1，则(d8.答案：B解析：如图，设P(x,y)，O(0,0)x2+y2表示点P(x,y)与O(0,0)之间的距离；x2+(1-y)2表示点P(x,y)与A(0,1)之间的距离；(1-x所以x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.答案：AC解析：对于A：直线l的方程可化为y+9=k(x+6)，由x+6=0y+9=0，解得x=-6y=-9，即该直线恒过定点(-6,-9)，故A正确；对于B：直线2x+y-1=0的斜率为-2，直线l与直线2x+y-1=0垂直，则直线l得斜率k=-1-2=12，故B错误对于C：由10.答案：ABD解析：由题可知a=2，b=3，则c=a2-b2=1，则离心率e=ca=12，故A正确；由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=4，|F1F2|=2c=2，所以△PF1F211.答案：BC解析：圆心为C(2,0)，半径为r=2，连接AC、BC，则AC⊥PA，对于A选项，由勾股定理可得|PA|=|PC|2-r2=|PC|2-4，当PC⊥l时，|PC|取最小值，此时，|PA|也取最小值，且|PC|min=|2+2|2=22，则|PA|min=|PC|min2-对于C选项，当|PA|取最小值时，PC⊥l，因为直线l的斜率为1，则kPC=-1，此时，直线PC的方程为y=-(x-2)，联立y=-x+2x-y+2=0可得x=0y=2，此时，点P(0,2)，线段PC的中点为(1,1)，因为|PA|=2=|AC|=|BC|=|PB|，且AC⊥PA，所以，四边形PACB为正方形，此时，AB⊥PC，且直线AB过线段PC的中点(1,1)，则直线AB的方程为y-1=x-1，即x-y=0，C对；对于D选项，设AB∩PC=E，因为△PAC≅△PBC，则∠APC=∠BPC，则|PA|=|PB|，且E为AB12.答案：3或-2|λa+b|=42+(1-λ)2+13.答案：-2,12解析：方程x2+y2-点P(2,-1)在圆x2+y2-x+所以实数k的取值范围为-2<k<114.答案：3x28-y22=1解析：将点P(2,1)代入得44λ-13λ=1,解得λ15.解析：（1）l1:x∵l1⊥l2，∴m的值为6；........5（2）∵l∴1×(-2)=m(m-3)，解得：m=1验证，m=2，两直线重合，舍去，........10m=1时，l1:故l1与l2的距离为d16.解析：（1）由题意可得2a=26,ca=2故椭圆C的方程为x26（2）联立x26+y2由题可得Δ=(4m)解得m2=9，∴17.解析：（1）设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=所以(-1-a)所以圆的标准方程为(x-（2）因为圆心C到直线x-yd=|3+2+5|2所以直线与圆相离，所以|PQ|的最小值为d-r=5（3）当斜率存在时，由条件可知，圆心C到直线kx-y+5=0根据点到直线的距离公式得：|3k+2+5|k2+1当斜率不存在时，直线方程为x=0，符合截圆所得的弦长为所以直线方程为20x+21y-105=018.解析：（1）双曲线C:x216-y29=1的实半轴长a=4，虚半轴长b=3渐近线方程为y=±3（2）由（1）得抛物线E的顶点为O(0,0)，焦点为(-4,0)所以抛物线E的方程为y2=-16x（3）由（1）知，||PF1|-|由PF1⊥PF2则|PF1所以△F1PF219.解析：（1）抛物线T:y2=2px的焦