212 方案选择与最优决策（六）

D06-06·方案选择与最优决策（六）｜第1页专项练习D06-06·方案选择与最优决策（六）苏科版（2024）数学七年级上册第4章一元一次方程·方案选择与最优决策期末复习专项（租车租船与座位）姓名：____________班级：____________日期：____________得分：__________答题说明本卷共10题，全部为解答题，满分100分，建议用时90分钟。难度按「中档3题+较难4题+压轴3题」编排，题头已标注分值与档次，各小问分值写在题干末尾的括号内。租车、租船题的答案只能取整数辆（条）数：先设未知量、列出不等式或方程，再逐一检验整数要求，最后比较各方案费用取最低。凡超载、辆数超过限定、或题中要求「两种都要租」而只租一种的方案，一律作废。各小问后留有作答横线，请写出完整过程与结论。各题的载客量、座位数、租金与总人数以题干为准，配图仅示意车型与数据，不代表实际载客比例；图中不含任何答案数值，所求结果须自行计算。卷末附参考答案与速解技巧，以及《本专项速解规律总结》，建议先独立完成再对照。1．（8分·中档）某校七年级240名师生到科技馆研学，租车公司有两种车型可供选择：大巴车每辆载客45人、每辆租金500元；中巴车每辆载客30人、每辆租金360元。每辆车都不得超载，240人必须全部安置，允许留空座。（1）若只租大巴车，至少要租多少辆？租金共多少元？（3分） （2）若两种车都要租，且租车总费用不超过2800元，共有哪几种租法？其中最省钱的租法费用是多少元？（5分） 2．（8分·中档）56名同学到公园划船，码头有大船和小船两种船：大船每条限乘6人、每条租金80元；小船每条限乘4人、每条租金60元。每条船都不得超载，56人必须全部上船。（1）若只租大船，至少要租多少条？租金共多少元？（3分） （2）若两种船都要租，并且要求恰好满座、不空一个座位，共有哪几种租法？最低租金是多少元？（5分） 3．（8分·中档）某单位115名职工外出参观，租车公司有大型客车和中型客车两种：大型客车每辆40座、租金600元；中型客车每辆25座、租金420元。每辆车都不得超载，115人必须全部安置。（1）若只租中型客车，至少要租多少辆？租金共多少元？（3分） （2）若恰好共租4辆车，且两种车都要租，求租金最低的租法及最低租金（并指出该租法还剩多少个空座）。（5分） 4．（10分·较难）某旅行社组织300名游客一日游，可租甲、乙两种客车：甲型车每辆50座、租金800元；乙型车每辆30座、租金500元。每辆车都不得超载，300人必须全部安置。（1）若只租甲型车，至少要租多少辆？租金共多少元？（4分） （2）若两种车都要租，且总辆数不超过8辆，求租金最低的租法及最低租金（并指出该租法的空座数）。（6分） 5．（10分·较难）某校190名师生分乘大、小两种客车前往实践基地：大车每辆45座、租金520元；小车每辆30座、租金380元。每辆车都不得超载，190人必须全部安置。（1）若只租大车，至少要租多少辆、共多少元？若只租小车，至少要租多少辆、共多少元？哪一种更省钱？（3分） （2）若要求恰好满座、不空一个座位，能否做到？请说明理由。（4分） （3）若两种车都要租，且总辆数不超过7辆，求租金最低的租法及最低租金。（3分） 6．（10分·较难）某校240名学生分两批到同一营地研学，每批120人，两批的车型与租金相同：大型客车每辆40座、租金600元；中型客车每辆25座、租金420元。每批都必须两种车都租，每批用车不超过5辆，每辆车都不得超载，每批120人须全部安置。（1）若每批只租大型客车，每批需几辆、租金多少元？两批合计多少元？（4分） （2）若每批两种车都租且用车不超过5辆，求每批租金最低的租法，并求两批合计的最低租金。（6分） 7．（10分·较难）96名游客到湖心岛游览，游船有两种：大船每条9人、租金105元；小船每条6人、租金72元。每条船都不得超载，96人须全部上船。（1）若只租大船，至少要租多少条？租金共多少元？（4分） （2）若两种船都要租，且总条数不超过12条，求租金最低的租法及最低租金（并指出该租法是否满座）。（6分） 8．（12分·压轴）某公司组织260名员工团建，租用甲、乙两种客车：甲型车每辆55座、租金900元；乙型车每辆35座、租金600元。每辆车都不得超载，260人须全部安置。为便于编队，要求甲型车的辆数不少于乙型车辆数的2倍，且总辆数不超过9辆。（1）若只租甲型车，至少要租多少辆？租金共多少元？（3分） （2）若两种车都要租，并按上述编队要求租车，列出所有可行租法，求其中租金最低的租法及最低租金。（5分） （3）在（2）的全部可行租法中，若租车总费用不超过5200元，还剩哪几种租法？（4分） 9．（12分·压轴）某单位340名职工外出学习，租用甲、乙两种客车：甲型车每辆50座、租金850元；乙型车每辆40座、租金700元。每辆车都不得超载，340人须全部安置。租车公司给出优惠：一次租车满8辆，总租金打九折；满12辆，总租金打八折（同一笔租车只按最高一档优惠计算）。（1）若只租甲型车，至少要租多少辆？按原价应付多少元？（3分） （2）若两种车都要租且恰好租8辆（可享九折），求折后总租金最低的租法及最低金额。（5分） （3）请把辆数为7辆、8辆、9辆、12辆时的最优方案作一比较，判断「为凑八折而多租车」是否划算，并给出全题的最低租金。（4分） 10．（12分·压轴）某区组织400名师生参加公益活动，租用甲、乙两种客车：甲型车每辆60座、租金1000元；乙型车每辆45座、租金780元。每辆车都不得超载，总辆数不超过8辆，400人须全部安置。（1）若只租甲型车，至少要租多少辆？租金共多少元？（4分） （2）若两种车都要租且总辆数不超过8辆，求租金最低的租法及最低租金。（4分） （3）若人数增加到420人（其余条件不变），最低租法与最低租金各是什么？（2分） （4）仍按400人、总辆数不超过8辆，但甲型车租金涨到每辆1200元（乙型车租金不变），最低租法与最低租金各是什么？（2分） —题目到此结束·参考答案与速解技巧见下页—

参考答案与速解技巧D06-06·租车租船与座位｜苏科版（2024）七年级上册·第4章一元一次方程第1题（8分·中档）【标准解答】设租大巴车a辆、中巴车b辆（a、b均为非负整数）。座位条件为45a+30b≥240，费用为500a+360b元。（1）只租大巴即b=0：45a≥240，a≥16/3，故a最小取6。6辆大巴可载270人，租金6×500=3000（元）。答：至少要租6辆，租金3000元。（2）两种都租，故a≥1、b≥1，且需500a+360b≤2800。由费用条件反推：a越大越贵，故从a=4试起。a=4时，180+30b≥240得b≥2，取b=2，座位180+60=240（恰好满座），费用2000+720=2720（元），符合。a=5时，225+30b≥240得b≥1，取b=1，费用2500+360=2860（元），超过2800，不合。a=3时，135+30b≥240得b≥3.5，取b=4，费用1500+1440=2940（元），不合；b再小则座位不足。a=2时，90+30b≥240得b≥5，取b=5，座位90+150=240（满座），费用1000+1800=2800（元），恰好不超过。a=1时，45+30b≥240得b≥6.5，取b=7，费用500+2520=3020（元），不合。故符合「两种都租且费用不超过2800元」的租法共2种：4辆大巴+2辆中巴（2720元）、2辆大巴+5辆中巴（2800元）。最低费用为2720元。答：共2种租法，即4辆大巴配2辆中巴、2辆大巴配5辆中巴；最省钱的是前者，费用2720元。【速解技巧】①起手两式：座位式45a+30b≥240，费用式500a+360b。所有方案都在这两式的交集中挑，不必逐个瞎试。②「只租一种」时直接算上取整：240÷45=5余15，余下的人还要一辆，故5+1=6辆。上取整是这类题的通用第一步。③费用有上限时从「贵的那种车」逐个减：大巴贵、先多租大巴更贵，故把a从大到小试，第一个满足费用上限的往往就接近最优。④每算一组方案都回代座位式与费用式两个数（本题2720与240座），两个数都对才算可行——只查一个必漏。⑤别忘「只租一种」也可能是最便宜的解，但本题（2）明写「两种都要租」，故6辆大巴3000元不能计入。第2题（8分·中档）【标准解答】设租大船a条、小船b条（a、b为非负整数）。座位条件6a+4b≥56，费用80a+60b元。（1）只租大船即b=0：6a≥56，a≥28/3，故a最小取10。10条大船可载60人，租金10×80=800（元）。答：至少要租10条，租金800元。（2）两种都租且恰好满座，即6a+4b=56，两边同除2得3a+2b=28。因2b与28都是偶数，故3a必为偶数，a只能取偶数。a=2时2b=22，b=11，费用160+660=820（元）；a=4时2b=16，b=8，费用320+480=800（元）；a=6时2b=10，b=5，费用480+300=780（元）；a=8时2b=4，b=2，费用640+120=760（元）。a=10时b=−1，不合。故满座的租法共4种：(2,11)820元、(4,8)800元、(6,5)780元、(8,2)760元。最低为760元。答：共4种满座租法，即2大11小、4大8小、6大5小、8大2小；最低租金760元（8条大船+2条小船）。【速解技巧】①「恰好满座」把不等式变成等式，方案数立刻有限：6a+4b=56只有4组正整数解，逐组算钱即可，不必讨论不等式。②约分是找整数解的关键：同除2得3a+2b=28，一眼看出a必须为偶数——这一步能砍掉一半试算量。③判「哪种船更划算」看每人单价：大船80÷6≈13.3元/人，小船60÷4=15元/人。大船更划算，故在满座前提下应尽量多租大船，最优解果然是大船最多的一组（8大2小）。④全员安置是硬约束：只要有一组方案座位数不到56，无论多便宜都作废。本问因要求满座，座位数恰好等于56，天然满足。第3题（8分·中档）【标准解答】设租大型客车a辆、中型客车b辆。座位条件40a+25b≥115，费用600a+420b元。（1）只租中型即a=0：25b≥115，b≥4.6，故b最小取5。5辆中型可载125人，租金5×420=2100（元）。答：至少要租5辆，租金2100元。（2）恰好共4辆且两种都租，即a+b=4，a、b均为正整数，只有三组：(1,3)、(2,2)、(3,1)。逐组验座位与费用：(1,3)：40+75=115（座），恰好满座，费用600+1260=1860（元）；(2,2)：80+50=130（座），空15座，费用1200+840=2040（元）；(3,1)：120+25=145（座），空30座，费用1800+420=2220（元）。三组座位都够，故都可行，比较得最低1860元。答：租金最低的租法是1辆大型客车+3辆中型客车，租金1860元；该租法恰好满座，空座数为0。【速解技巧】①「恰好共n辆」是最好用的附加条件：a+b=n直接把二元问题降成一元，只需试n−1组，本题只有3组。②固定辆数后，座位与费用都随a单调变化：a每加1、b减1，座位净增40−25=15，费用净增600−420=180。所以a最小时座位最紧、费用最低，一算即知拐点在哪。③「最低价」与「满座」不一定同一条：本题二者恰好重合（(1,3)既最便宜又满座），但仍须逐组核座位，别默认最便宜的一定坐得下。④只租一种时用115÷25=4.6上取整为5，注意不能四舍五入成5就完事，须写清「4辆只载100人，不够」。第4题（10分·较难）【标准解答】设租甲型车a辆、乙型车b辆。座位条件50a+30b≥300，费用800a+500b元，且两种都租（a≥1，b≥1），总辆数a+b≤8。（1）只租甲型即b=0：50a≥300，a≥6，最小取6。6辆甲型可载300人，恰好满座，租金6×800=4800（元）。答：至少要租6辆，租金4800元。（2）总辆数不超过8且两种都租，故a从1到7逐个配b=1,2,…,8−a，逐一检验座位是否够（列表法）：a=3、b=5：150+150=300（座，满座），费用2400+2500=4900（元）；a=5、b=2：250+60=310（座，空10），费用4000+1000=5000（元）；a=4、b=4：200+120=320（座，空20），费用3200+2000=5200（元）；a=6、b=1：300+30=330（座，空30），费用4800+500=5300（元）；a=5、b=3：250+90=340（座，空40），费用4000+1500=5500（元）；a=6、b=2：300+60=360（座，空60），费用4800+1000=5800（元）；a=7、b=1：350+30=380（座，空80），费用5600+500=6100（元）。其余组合（如a=1或2时）座位都不到300（1甲+7乙只有260座，2甲+6乙只有280座），不合。比7种可行方案的费用，最低为4900元（3辆甲型+5辆乙型，恰好满座）。答：最低租金4900元，空座数0。【速解技巧】①先算两种车每人单价：甲型800÷50=16元/人，乙型500÷30≈16.7元/人。甲型略划算，所以最优解里甲型要尽量多——但不能无限多，因为辆数上限8与座位需求会卡住。②用「辆数上限」定搜索范围：a+b≤8且50a+30b≥300，两者相除可估a的下限。3甲5乙刚满座，是费用最低的一组；a再大座位就过剩、多花冤枉钱。③检验时只看两个数：总座位≥300、总费用最小。凡总座位<300的方案直接删掉，不必算钱——这一步能把候选从28组砍到7组。④别把「只租甲型4800元」拿来当（2）的答案：题中明写两种都要租，4800元的方案不满足「两种都租」。第5题（10分·较难）【标准解答】设租大车a辆、小车b辆。座位条件45a+30b≥190，费用520a+380b元。（1）只租大车：45a≥190，a≥4.22，取5辆，座位225，租金5×520=2600（元）；只租小车：30b≥190，b≥6.33，取7辆，座位210，租金7×380=2660（元）。二者相比2600<2660，故只租大车更省钱。答：只租大车需5辆共2600元，只租小车需7辆共2660元；只租大车更省钱。（2）满座要求45a+30b=190。左边45a+30b=15(3a+2b)，必是15的倍数；而190÷15=12余10，190不是15的倍数。故等式无整数解，无法做到恰好满座。答：不能满座。因为总座位数必为15的倍数，而190不是15的倍数，所以任何租法的空座数都不是0。（3）两种都租且a+b≤7，逐个检验（a从1到5，b从1到7−a）：a=3、b=2：135+60=195（座，空5），费用1560+760=2320（元）；a=1、b=5：45+150=195（座，空5），费用520+1900=2420（元）；a=4、b=1：180+30=210（座，空20），费用2080+380=2460（元）；a=2、b=4：90+120=210（座，空20），费用1040+1520=2560（元）；a=3、b=3：135+90=225（座，空35），费用1560+1140=2700（元）；a=1、b=6：45+180=225（座，空35），费用520+2280=2800（元）；a=4、b=2：180+60=240（座，空50），费用2080+760=2840（元）；a=2、b=5：90+150=240（座，空50），费用1040+1900=2940（元）；a=5、b=1：225+30=255（座，空65），费用2600+380=2980（元）；a=3、b=4：135+120=255（座，空65），费用1560+1520=3080（元）；a=4、b=3：180+90=270（座，空80），费用2080+1140=3220（元）；a=5、b=2：225+60=285（座，空95），费用2600+760=3360（元）；a=6、b=1：270+30=300（座，空110），费用3120+380=3500（元）。a=1、b=1至a=2、b=1等组合座位不足190，均不合；a=1、b=3（45+90=135）等更不合。比较全部可行方案，最低费用为2320元。答：最低租法是3辆大车+2辆小车，租金2320元（共195座，空5座）。【速解技巧】①「能否满座」用整除判断最快：座位总数=45a+30b=15(3a+2b)，30与45的最大公因数是15，总座位必为15的倍数；190不是，一算即否决，不必去解方程。②每人单价：大车520÷45≈11.6元/人，小车380÷30≈12.7元/人。大车更划算，故最优解中应尽量用大车——本题(3,2)与(1,5)都只空5座，但大车更多者更便宜（2320与2420）。③空座数其实是被15除的余数决定的：190除以15余10，故凑到≥190的最小15的倍数195，空座最少只能是5。这个数一出，最优解的范围就锁定在「195座」那一档。④只租一种的题直接上取整：190÷45=4.22→5辆，190÷30=6.33→7辆，再把两个总价一比即可。第6题（10分·较难）【标准解答】每批设大型客车a辆、中型客车b辆。每批座位条件40a+25b≥120，每批费用600a+420b元，a+b≤5，a≥1，b≥1。两批车型相同且人数相同，故每批的最优租法相同，两批合计费用为每批的2倍。（1）每批只租大型即b=0：40a≥120，a≥3，取3辆，座位120恰好满座，每批租金3×600=1800（元），两批合计3600元。答：每批3辆、1800元，两批共3600元。（2）每批两种都租且不超过5辆，逐个检验（a从1到4）：a=2、b=2：80+50=130（座，空10），费用1200+840=2040（元）；a=3、b=1：120+25=145（座，空25），费用1800+420=2220（元）；a=1、b=4：40+100=140（座，空20），费用600+1680=2280（元）；a=2、b=3：80+75=155（座，空35），费用1200+1260=2460（元）；a=3、b=2：120+50=170（座，空50），费用1800+840=2640（元）；a=4、b=1：160+25=185（座，空65），费用2400+420=2820（元）；a=1、b=2（40+50=90座）、a=1、b=3（40+75=115座）座位都不足120，不合。故每批最低为2040元（2大2中）。两批合计最低租金=2×2040=4080（元）。答：每批2辆大型+2辆中型，每批2040元；两批合计4080元。【速解技巧】①「分两批、每批人数相同、车型相同」时，两批的租法必然一致：只需把每批算到最优，再乘2，不必讨论两批配比不同。②每批120人恰是40×3，所以「3辆大型」是满座基准线；但题中要求两种都租，故必须挪出一辆大型、换中型，出现空座10个——这个「被迫的空座」正是本问的考点。③「不超过5辆」是硬约束，别为省钱而增加辆数：4辆的(2,2)已是可行组中辆数最少且最便宜者，再加车只会加钱。④每批单独算完再翻倍，注意答语要同时给「每批」与「两批合计」两个数，只答一个会丢分。第7题（10分·较难）【标准解答】设租大船a条、小船b条。座位条件9a+6b≥96，费用105a+72b元。（1）只租大船即b=0：9a≥96，a≥32/3=10.67，取11条，座位99，租金11×105=1155（元）。答：至少要租11条，租金1155元。（2）两种都租且总条数不超过12条。先看单价：大船105÷9≈11.67元/人，小船72÷6=12元/人，大船更划算，故优先多租大船。a=10、b=1：90+6=96（座，恰好满座），条数11≤12，费用1050+72=1122（元）；a=8、b=4：72+24=96（座，恰好满座），条数12≤12，费用840+288=1128（元）；a=9、b=3：81+18=99（座，空3），条数12，费用945+216=1161（元）；a=10、b=2：90+12=102（座，空6），条数12，费用1050+144=1194（元）；a=11、b=1：99+6=105（座，空9），条数12，费用1155+72=1227（元）；a=7、b=6时63+36=99座、条数13超过12，不合；座位不足96的组合（如9大2小只有93座）一律不合。比较得最低1122元（10条大船+1条小船，恰好满座）。答：最低租法为10条大船+1条小船，租金1122元，且恰好满座。【速解技巧】①满座方程9a+6b=96，同除3得3a+2b=32，故a必为偶数——一约分就知a只能取2、4、6、8、10，试算量减半。②本题的最优解与（1）的「只租大船11条1155元」只差33元：撤掉1条大船换1条小船，座位从99掉到96（正好满座），钱少33元。这类「一换一」的思路比全表枚举快。③总条数上限12常与满座冲突：a越大b越小、条数才少。(10,1)用11条、(8,4)用12条都满座，但前者更便宜——满座的方案未必只有一组，须把钱都算出来比。④「是否满座」写清「96座/96人，空0」比只写「满座」更稳，阅卷时一眼可核。第8题（12分·压轴）【标准解答】设租甲型车a辆、乙型车b辆。座位条件55a+35b≥260；两种都租故a≥1、b≥1；编队要求a≥2b，且a+b≤9。费用900a+600b元。（1）只租甲型即b=0：55a≥260，a≥52/11≈4.73，取5辆，座位275，租金5×900=4500（元）。答：至少要租5辆，租金4500元。（2）按a≥2b与a+b≤9枚举b：b=1时a≥2且a≤8；b=2时a≥4且a≤7；b=3时a≥6且a≤6。再逐个检验座位是否达260，得可行方案如下（费用升序）：4甲+2乙：220+70=290（座，空30），费用3600+1200=4800（元）；5甲+1乙：275+35=310（座，空50），费用4500+600=5100（元）；5甲+2乙：275+70=345（座，空85），费用4500+1200=5700（元）；6甲+1乙：330+35=365（座，空105），费用5400+600=6000（元）；6甲+2乙：330+70=400（座，空140），费用5400+1200=6600（元）；7甲+1乙：385+35=420（座，空160），费用6300+600=6900（元）；6甲+3乙：330+105=435（座，空175），费用5400+1800=7200（元）；7甲+2乙：385+70=455（座，空195），费用6300+1200=7500（元）；8甲+1乙：440+35=475（座，空215），费用7200+600=7800（元）。其余组合或因a<2b、或因a+b>9、或因座位不足260（如2甲1乙仅145座、3甲2乙仅235座）而不合。共9种可行租法，费用最低为4800元。答：最低租法为4辆甲型+2辆乙型，租金4800元（290座，空30座）。（3）在（2）的9种可行租法中，费用不超过5200元的只有两组：4甲+2乙（4800元）、5甲+1乙（5100元）；5甲+2乙为5700元已超。答：还剩2种租法，即4辆甲型+2辆乙型（4800元）和5辆甲型+1辆乙型（5100元）。【速解技巧】①压轴题的「附加约束」要先转成不等式组再枚举：a≥2b与a+b≤9联立，b只能取1、2、3，a的取值范围随之被夹死——这一步做完，候选从几十组降到几组。②单价仍是最优解的方向盘：甲型900÷55≈16.4元/人，乙型600÷35≈17.1元/人。甲型划算，故在满足a≥2b与辆数上限的前提下应尽量少租乙型——最优解正是b取最小的2辆。③「所有可行组合」的压轴问法必须把可行组列全再排序，漏一组就可能把最低价报错。本题9组，建议按b由小到大列，不易漏。④别忘回代b的下限：b若取0就成了「只租甲型」，与「两种都租」冲突；a≥2b中b=0会使约束失效，必须显式写明b≥1。第9题（12分·压轴）【标准解答】设租甲型车a辆、乙型车b辆，总辆数n=a+b。座位条件50a+40b≥340，折前费用850a+700b元；满8辆九折、满12辆八折。（1）只租甲型即b=0：50a≥340，a≥6.8，取7辆，座位350，折前租金7×850=5950（元）。7辆不足8辆，不享优惠，实付5950元。答：至少要租7辆，按原价应付5950元。（2）恰好8辆即a+b=8，两种都租故a取1至7。座位50a+40(8−a)=40a+320≥340，得a≥0.5，即a≥1，故7组都满足座位。逐组算折前价再乘0.9：a=2、b=6：折前1700+4200=5900，九折5310（元），座位100+240=340（恰好满座）；a=3、b=5：折前2550+3500=6050，九折5445（元）；a=4、b=4：折前3400+2800=6200，九折5580（元）；a=5、b=3：折前4250+2100=6350，九折5715（元）；a=6、b=2：折前5100+1400=6500，九折5850（元）；a=7、b=1：折前5950+700=6650，九折5985（元）。a=1、b=7：折前850+4900=5750，九折5175（元），但座位50+280=330<340，不合。故8辆的最优为2甲+6乙，折后5310元。答：8辆中最低为2辆甲型+6辆乙型，折后总租金5310元（340座，恰好满座）。（3）逐个辆数求最优，再横向比较（折扣只按最高一档计算）：n=7辆（不满8辆，无折扣）：50a+40(7−a)=40a+280≥340得a≥1.5，即a≥2。a=6、b=1：折前5100+700=5800（元），座位340满座，为n=7的最低；n=8辆（九折）：由（2）得最低5310元（2甲+6乙）；n=9辆（九折）：50a+40(9−a)=40a+360≥340得a≥−0.5，即a≥1。a=1、b=8：折前850+5600=6450，九折5805（元），为n=9的最低；n=12辆（八折）：a=1、b=11：折前850+7700=8550，八折6840（元），为n=12的最低。四档相比：5800>5310<5805<6840，最低仍是n=8的5310元。故「为凑八折而多租到12辆」不划算——多租4辆乙型车只多换10%的折扣，折后反而贵1530元。答：全题最低租金为5310元，租法为2辆甲型+6辆乙型（共8辆，享九折）；为凑八折而租12辆不划算。【速解技巧】①折扣题的比较对象是「折后价」而不是「折前价」：先算折前，再乘折扣率，最后才比较。混着比必错。②折扣是「跳档」的，不是连续的：7辆无折扣、8辆九折、12辆八折。判断划不划算只看「多租的车钱」与「省下的折扣」谁大——本题多4辆乙型要2800元，只省10%，明显亏。③固定辆数n时，座位式化成一元：40a+40n≥340，a的下限一算即出，n每变一次只需重算一行，比二维枚举快得多。④若题目给出「满8辆九折」，注意「满」指辆数而非金额，且同一笔租车只取最高一档，不能九折再叠八折。第10题（12分·压轴）【标准解答】设租甲型车a辆、乙型车b辆。座位条件60a+45b≥N，费用1000a+780b元，两种都租故a≥1、b≥1，总辆数a+b≤8。（1）只租甲型即b=0：60a≥400，a≥20/3≈6.67，取7辆，座位420，租金7×1000=7000（元）。答：至少要租7辆，租金7000元。（2）N=400，两种都租且辆数不超过8。逐个检验（a从1到7，b=8−a及更小）：a=6、b=1：360+45=405（座，空5），费用6000+780=6780（元）；a=3、b=5：180+225=405（座，空5），费用3000+3900=6900（元）；a=4、b=4：240+180=420（座，空20），费用4000+3120=7120（元）；a=5、b=3：300+135=435（座，空35），费用5000+2340=7340（元）；a=6、b=2：360+90=450（座，空50），费用6000+1560=7560（元）；a=7、b=1：420+45=465（座，空65），费用7000+780=7780（元）。a=2、b=1至a=2、b=4等组合座位不足400（如2甲4乙仅300座），不合。最低为6780元。答：最低租法为6辆甲型+1辆乙型，租金6780元（405座，空5座）。（3）N=420时重算：a=4、b=4：240+180=420（座，恰好满座），费用7120（元）；a=5、b=3：435座，7340元；a=6、b=2：450座，7560元；a=7、b=1：465座，7780元。a=2、b=6：120+270=390座不足；a=6、b=1：360+45=405座不足420，故原先最优的(6,1)现在不合。最低为7120元。答：420人时最低租法为4辆甲型+4辆乙型，租金7120元（恰好满座）。（4）甲型涨至1200元/辆（乙型仍780元），N=400。费用改为1200a+780b，逐个检验：a=3、b=5：405座，费用3600+3900=7500（元）；a=4、b