河南省南阳市邓州市第一高级中学校2026-2027学年高三上学期11月阶段调研检测数学试题（含答案）

河南省南阳市邓州市第一高级中学校高三上学期11月阶段调研检测数学试题一、选择题（共8小题）1.设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集，则∁_U(A∪B)=（）A.{x|x=3k,k∈Z}B.{x|x=3k−1,k∈Z}C.{x|x=3k−2,k∈Z}D.∅2.下列导数运算正确的是（）A.(sinπ/6)′=cosπ/6B.(cosx/x)′=(xsinx+cosx)/x^2C.(2^(x+1))′=2^(x+1)ln2D.设f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)=x^2+3xf′(2)+lnx，则f′(2)=−9/43.在平面直角坐标系中，角α与角β的顶点均与坐标原点重合，始边均与x轴的非负半轴重合，终边关于直线y=x对称。若角α的终边经过点P(−√5,1)，则cosβ=（）A.√5/6B.−√5/6C.√6/6D.−√6/64.若{e₁,e₂,e₃}是空间的一个基底，那么对任意一个空间向量a，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得a=xe₁+ye₂+ze₃，我们把有序实数组(x,y,z)叫做基底{e₁,e₂,e₃}下向量a的斜坐标。设向量p在基底{a,b,c}下的斜坐标为(−1,2,3)，则向量p在基底{a−b+c,a−b,a+c}下的斜坐标为（）A.(2,−4,−1)B.(−2,−4,1)C.(−2,4,1)D.(2,−4,1)5.已知函数f(x)=3^x+x−2,g(x)=log₃x+x−2的零点分别为m,n，则m+n=（）A.1B.2C.3D.46.已知函数f(x)定义域为R，且f(x)=ax^2+2，若对任意的1<x₁<x₂<2，都有(f(x₁)−f(x₂))/(x₁−x₂)>−5成立，则实数a的取值范围是（）A.[0,+∞)B.[−5/4,+∞)C.(−5/4,+∞)D.[−5/2,+∞)7.现有8个小队，分别编号为1,2,…,8，记编号为n的小队的人数为aₙ，已知a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇,a₈成等差数列，a₅,a₆,a₇,a₈成等比数列，若a₁=96,a₈=4，则这8个小队的总人数为（）A.254B.286C.312D.3488.已知定义在R上的函数f(x)，当x>1时，f′(x)>f′(2−x)，则不等式f(2x+2)+f(−2x)−f(x−1)−f(3−x)>0的解集为（）A.(−∞,−1/3)∪(3,+∞)B.(−1/3,3)C.(−3,1/3)D.(−∞,−3)∪(1/3,+∞)二、多选题（共3小题）9.对于函数f(x)=tan(2x+π/4)，则（）A.f(x)的最小正周期为π/2B.f(x)的图像关于x=π/8对称C.f(x)在(0,π/4)上单调递增D.f(x)的图像关于点(3π/8,0)对称10.已知定义在R上的单调函数f(x)满足：对任意x,y∈R，都有f(x)+f(y)=f(x+y)+3且f(0)+f(2)=9。则以下结论正确的是（）A.函数f(x)在R上单调递增B.当x<0时，f(x)>6C.函数g(x)=f(x)−3是奇函数D.若a,b∈(1,+∞)，则f(log_ab)+f(log_ba)≥3f(0)11.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，折叠后点A的对应点为A₁，使得平面A₁DE⊥平面BCDE，连接A₁B,A₁C，则下列说法正确的是（）A.点B到平面A₁CD的距离为√3/2B.三棱锥E-A₁CD的体积为√3/3C.BC与A₁D所成角的余弦值为1/4D.直线A₁B与平面A₁CD所成角的正弦值为√6/4三、填空题（共3小题）12.已知函数y=a^(x−4)+7(a>0，且a≠1)的图像恒过定点P，且点P在幂函数y=f(x)的图像上，则f(x)=________13.已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2,BC=6,CD=DA=4，则四边形ABCD的面积为________14.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图。图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田。已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，点P是正八边形ABCDEFGH的内部（包含边界）任一点，则AP⃗·EF⃗的取值范围是________。四、解答题（共5小题）15.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π/2<φ<π/2)的部分图象如图所示，函数f(x)的图象与y轴的交点的纵坐标为−√3。（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；（3）若函数f(x)在区间[π/4,m]上的值域为[1,2]，求实数m的取值范围。16.已知数列{aₙ}中，a₁=1,a₂=2，且aₙ₊₂=2aₙ₊₁+3aₙ，设数列bₙ=aₙ₊₁+aₙ。（1）求证：数列{bₙ}是等比数列，并求数列{bₙ}的通项公式；（2）若数列{bₙ}的前n项和为Sₙ，数列{9/4·bₙ/(Sₙ·Sₙ₊₁)}的前n项和为Tₙ，求证：Tₙ<1/4。17.△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且tanA+btanB=√3c/cosA。（1）求角B；（2）若D是AC边上的一点，且CD=2,BD=AD=6，求tanA。18.已知函数f(x)=(a+1)x^2−e^x+1,a<−1。（I）求f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（II）求证：当x<0时，f′(x)>−1；（III）求f(x)的零点个数。19.如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，A₁B₁=1，点P为线段AC上的动点，棱台的体积为14/3。（1）求AA₁的长；（2）若C₁P∥平面PB₁D₁，请确定点P的位置；（3）求平面PB₁D₁与平面BCC₁B₁的夹角的余弦值的最大值。

高三数学调研卷参考答案一、选择题（共8小题）1.A2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.D二、多选题（共3小题）9.AD10.ACD11.ABD三、填空题（共3小题）12.x^(3/2)13.8√314.[−16−8√2,8√2]四、解答题（共5小题）15.（1）f(x)=2sin(2x−π/3)；（2）对称轴方程为x=kπ/2+5π/12(k∈Z)，对称中心坐标为(kπ/2+π/6,0)(k∈Z)；（3）实数m的取值范围为[5π/12,7π/12]。16.（1）{bₙ}是等比数列，bₙ=3^n；（2）Tₙ=1/2(1/2−1/(3^(n+1)−1))<1/4，即Tₙ<1/4