湖北随州市曾都区第一高级中学2027届高三上学期数学综合测试试题（含答案）

PAGE曾都一中2027届高三上数学综合测试试题（11）考试时间：2026.11.0218:30—20:30一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。1.已知集合A={x|-3≤x≤2}，B={x∈N₊|x²-3x+2≤0}，则A∩B=（）A.(-1,2]B.{0,1,2}C.[1,2]D.{1,2}2.若复数z的共轭复数满足z̄=1+i，则(2+4i)/z=（）A.-1+3iB.3+3iC.3+iD.-1+i3.命题“∀x∈[1,2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≥4B.a≤4C.a>4D.a<44.已知公差不为零的等差数列{aₙ}满足a₂+a₄+a₆=24，且a₁,a₂,a₄成等比，则{aₙ}的前5项和S₅=（）A.100B.80C.50D.305.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)（M>0,ω>0,-π<φ<0）的部分图象如图所示，其中A(0,-√3)，B(π/3,√3)。若将f(x)的图象向右平移π/18个单位长度后关于y轴对称，则M=（）A.2√2B.3C.4D.26.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)>f′(x)+1，f(0)=3，则不等式f(x)>2eˣ+1的解集为（）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)7.点M在△ABC所在平面内，下列说法错误的是（）A.若AB·AC<0，则△ABC为钝角三角形B.若MA+MB+MC=0，则M为△ABC的重心C.若AM=(1/4)AB+(3/4)AC，则S△ABM/S△ABC=1/3D.若△ABC为边长为2的正三角形，M为AB的中点，点E在线段BC上运动，则EA·EM的取值范围为[23/16,3]8.已知函数f(x)=a(sinx+cosx)/eˣ+x在(0,π)上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A.(0,(√2/2)e^(π/4))B.(-∞,e^π)C.(0,e^π)D.((√2/2)e^(π/4),+∞)二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选得0分。9.下列不等式正确的是（）A.√6-√3<√5-√2B.sin²x+4/sin²x≥5C.若0<a<1，则1/a+1/(1-a)≥4D.0<log₂(-x²+4x)≤210.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的是（）A.若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立C.若B=π/3,a=2√3，且△ABC有两解，则b的取值范围是(2,2√3)D.若∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，BD=1，则4a+c的最小值为911.已知函数f(x)=xeˣ，g(x)=xlnx，则下列说法正确的是（）A.函数f(x)与函数g(x)有相同的极小值B.若方程f(x)=a有唯一实根，则a的取值范围为a≥0C.若方程g(x)=a有两个不同的实根x₁,x₂，则x₁x₂>a²D.当x>0时，若f(x₁)=g(x₂)=t，则x₁x₂=1成立三、填空题：共3小题，满分15分，每小题5分。12.已知向量a在向量b方向上的投影向量为(1/2)b，且|b|=2，则a·b=________。13.tan5°+tan10°+(2-√3)tan5°tan10°=________。14.已知函数f(x)=(x+2)eˣ，过点M(1,t)可作3条与曲线y=f(x)相切的直线，则实数t的取值范围是________。四、解答题：本大题共5小题，满分77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知函数f(x)=2sin(2ωx+φ-π/6)（ω>0,0<φ<π）为偶函数，且f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π/2。(1)求f(x)的解析式及单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移π/6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的1/2（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象。当x∈(-π/12,π/6)时，求函数g(x)的值域。16.（15分）△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知4asinA=bsinCcosA+csinAcosB。(1)求sinA/sinC的值；(2)角B的角平分线BD交AC于D，若a=1，求BD·AC的最大值。17.（15分）如图所示，摩天轮直径为110m，最高点距离地面120m，相当于40层楼高，摩天轮的圆周上均匀安装了48个透明座舱，每个座舱最多可坐8人，整个摩天轮可同时供380余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要30min。(1)某游客自最低点处登上摩天轮，请问5min后他距离地面的高度是多少？(2)若甲、乙两游客分别坐在A、B两个座舱里，且他们之间间隔15个座舱，求A、B两个座舱的直线距离。18.（17分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asin((A+B)/2)=csinA。(1)求C；(2)若c=4，求△ABC周长的取值范围；(3)若c=√3，且△ABC为锐角三角形，角A与角B的内角平分线交于点D，求△ABD面积的取值范围。19.（17分）已知函数f(x)=2aeˣ-4x，g(x)=2cosx+3x²。(1)当a=1/2时，求函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程；(2)求不等式g(x+1)>g(2x)的解集；(3)设函数F(x)=f(x)-g(x)，若函数y=F(x)恰好有两个不同的极值点x₁,x₂，求实数a的取值范围。

参考答案一、选择题1.D2.A3.C4.D5.D6.A7.C8.D二、多选题9.ABC10.BD11.ACD三、填空题12.213.2-√314.(-7/e⁴,0)四、解答题15.(1)f(x)=2cos2x；单调递减区间为[kπ,kπ+π/2]（k∈Z）。(2)g(x)的值域为(-1,2]。16.(1)sinA/sinC=1/2。(2)BD·AC的最大值为3√2/2。17.(1)5min后距离地面的高度为37.5m。(2)