浙江绍兴市2026-2027学年高三上学期11月高考科目诊断性考试数学试题（含答案）

PAGE2026年11月绍兴市高考科目诊断性考试数学试题本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写答题卡规定的位置上。2.答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={sinα}，B={√3,1/2,-√2/2,-1}，若A∩B≠∅，则α可以为（）A.-π/6B.π/4C.π/6D.π/22.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=1，且a与b的夹角为π/3，则|a-2b|=（）A.1B.2C.2√3D.43.已知函数f(x)=|lgx|，若a=f(1/4)，b=f(1/3)，c=f(2)，则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a4.样本数据7,9,5,6,12的上四分位数为（）A.5B.6C.7D.95.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F(1,0)，准线与x轴交于点T，若点A在C上且|AF|=4，则△AFT的面积为（）A.√3B.(3/2)√3C.2√3D.3√36.记Sₙ为数列{aₙ}的前n项和，已知Sₙ=aₙ+n²-n，则数列{1/Sₙ}的前10项和为（）A.9/10B.10/11C.11/12D.12/137.若函数f(x)=(x-1)²(x-a)有极小值点5a/6，则f(x)的极小值为（）A.-4/27B.0C.2/9D.18.甲乙两人各抛掷一枚质地均匀的骰子，进行两轮试验。第1轮甲乙得到点数分别为x₁,y₁，第2轮甲乙得到点数分别为x₂,y₂。定义随机变量ξ=|x₁-y₁|+|x₂-y₂|。已知x₂>y₂，则E(ξ)=（）A.35/9B.73/18C.77/18D.40/9二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数z满足(z-1)i=-1，则（）A.z为纯虚数B.z的共轭复数对应的点在第四象限C.z·z共轭=2D.z和z的共轭是方程x²+2x+2=0的两个根10.若l₁,l₂是两条互相垂直的异面直线，A,B,C,D是四个不同的点，满足A,C∈l₁，B,D∈l₂且CD⊥l₁，CD⊥l₂，CD=2，则（）A.AC⊥平面BCDB.若BD=AC=2，则AB=√6C.直线AD与BC是异面直线D.∠ABC<∠ABD11.记Sₙ为无穷数列{aₙ}的前n项和，已知aₙ∈N*，且|2aₙ₊₁-aₙ|=1，则下列说法正确的是（）A.若a₁=7，则a₃=1B.Sₙ≤2a₁-2+nC.存在k∈N*，使得aₖ,aₖ₊₁,aₖ₊₂成公比不为1的等比数列D.若存在t∈N*且t<2026，使得a₂₀₂₆₋ₜ,a₂₀₂₆,a₂₀₂₆₊ₜ成等差数列，则a₂₀₂₆的最大值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为y=2x，则C的离心率为________。13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，0<φ<2π）在(π/3,7π/12)上单调递增且f(π/3)=0，则ω的最大值为________，此时φ=________。14.已知圆C₁:x²+y²+mx-(m+6)y+4=0，与圆C₂关于直线l:y=x对称，过原点O分别作C₁和C₂的切线，切点分别为P,Q（P,Q在直线l的两侧），则当△OPQ的面积最大时，m的一个可取值为________。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D为AA₁的中点，E为BC₁的中点。(1)证明：DE∥平面ABC；(2)若BB₁=√3AB=3，∠BAC=90°，求点C到平面BC₁D的距离。16.（15分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知bsinA=asin(B+π/3)。(1)求角B；(2)设a=2，b=√7，求c和cos2A的值。17.（15分）现有2个红球，3个白球，另有2个红盒子，3个白盒子，这5个盒子排成一列，现将这5个球随机放入这5个盒子中，每个盒子放入1个球。(1)求2个红球放入不相邻盒子的概率；(2)设随机变量X表示落入红盒子中的红球个数。(i)求X的分布列；(ii)在事件X≤1发生的条件下，求5个球中恰有1个球颜色和盒子颜色匹配的概率（球的颜色与盒子颜色相同称为匹配）。18.（17分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右顶点为A,B，|AB|=4，离心率为1/2，P为C上一动点（与A,B不重合），直线AP与直线x=4交于点M。(1)求椭圆C的方程；(2)过点M作BP的垂线交BP于点G，记△AGM,△BGM的面积为S₁,S₂。(i)判断S₁/S₂是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(ii)求|GM|/|BM|的最小值。19.（17分）设函数f(x)的定义域为R，其导函数f′(x)存在。若函数f(x)同时满足以下两个条件，则称f(x)为“陡增”函数：①对任意x∈R，都有f′(x)>f(x)；②对任意x₁<x₂<x₃且2x₂<x₁+x₃，恒有f′(x₂)<[f(x₃)-f(x₁)]/(x₃-x₁)。对于任意给定的实数x₀，定义集合M(x₀)={t∈R|f′(x₀+t)≥f(x₀)}。(1)若f(x)=e^(2x)，求M(0)，并判断f(x)是否为“陡增”函数，请说明理由；(2)若f(x)为“陡增”函数，(i)证明：对任意的x₀，若f(x₀)>0，则[0,+∞)⊆M(x₀)；(ii)若f(x)>0且f′(x)在R上单调递增，证明：若负实数t₀满足t₀∈M(x₀)，则t₀>-1。

参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.D5.C6.B7.A8.C二、选择题9.BC10.ACD11.ABD三、填空题12.√513.ω最大值为2，此时φ=4π/314.m=-2,-10,±4（写其中一个都给分）四、解答题15.(1)证明略（DE∥平面ABC）。(2)点C到平面BC₁D的距离为3√10/5。16.(1)B=π/3。(2)c=3，cos2A=1/7。17.(1)概率为3/5。(2)(i)X的分布列：P(X=0)=3/10，P(X=1)=3/5，P(X=2)=1/10。(ii)