第5章二次函数单元质量检测同步训练卷培优卷（含答案）北师大版2026-2027学年九年级数学上册

第5章二次函数单元质量检测同步训练卷培优卷北师大版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+3 B．y=2x(x−3)C．y=1x22．将抛物线y=A．y=x+22+2 B．y=x+23．二次函数y=−xA．−1 B．0 C．1 D．24．将二次函数y=x2−2x+4A．y=(x−1)2+5B．y=(x+1)2+55．抛物线y=axA．-2023 B．2023 C．2026 D．20296．若抛物线y=x2−3x+m与xA．m>94 B．m≥94 C．7．如图，点P是抛物线y=A．2B．−C．对任意实数t，atD．若点A(1−m,y8．在平面直角坐标系中，函数y=x2+2xx≤0的图象为C1，C1A．2个 B．1个或2个C．0个或2个或3个或4个 D．无数个9．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．篮圈中心的坐标是（4，3.05）B．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）C．此抛物线的解析式是y=﹣15x2D．篮球出手时离地面的高度是2m10．已知二次函数y=mx2+2(A．若m>1，则a+b+cC．若m<−1，则a+b+c二．填空题（每小题5分，满分20分）11．二次函数y=x2−mx+3的图象经过(1,12．一个球从地面上竖直向上弹起的高度h米与经过的时间t秒的关系式为h=−5t2+10t．当球的高度第一次13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(2,14．抛物线.y=ax①抛物线不经过第三象限；②将抛物线向左平移m（m>0)个单位长度，若平移后的抛物线经过原点，则m=1；③b<-2；④若关于x的一元二次方程ax⑤对于函数.y=ax2+bx+c,其中正确的是（填写序号).三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，已知抛物线y=x2−mx+n过点A与B2，0，与y轴交于点C0（1）求该抛物线的函数关系式和对称轴；（2）求△BCD的面积．16．已知：二次函数y=x2+bx+3（1）求b的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；17．足球比赛某球员在距球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线射向球门；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）建立如图所示直角坐标系，求抛物线解析式；（2）梅西的射门，足球能否射进球门（不考虑其他影响因素）？（3）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？18．已知抛物线y=x2+mx+n（m,n（1）求该抛物线的函数表达式．（2）已知点At−1,（ⅰ）当t<0时，比较y1（ⅱ）若Px,y是抛物线上一点，且当t≤x≤t+1时，y有最小值2t，求t19．小红帽百货商店用2000元购进了第一批胶囊遮阳伞，很快就销售一空．面对即将到来的五一小长假，大家对遮阳伞的需求量增大，小红帽百货商店瞄准商机，又用3750元购进了第二批该款胶囊遮阳伞，每把遮阳伞的进价比第一批多5元，进货数量比第一批多了50%（1）求第一批胶囊遮阳伞每把的进价；（2）若第二批胶囊遮阳伞按50元/把的价格销售，销售了第二批进货数量的23后，根据市场情况，小红帽百货商店决定对剩余的胶囊遮阳伞一次性打折销售，但要求销售第二批胶囊遮阳伞的总利润率不低于80%，请问最多可以按几折销售？(（3）若第一批所进的胶囊遮阳伞销售单价为每把50元，每天可卖出20把，市场调查发现，每把降价1元钱，每天可多卖出5把，若每天的利润为w元，售价为每把x元，写出w与x的关系式，求出每天获得最大利润时，售价应定为每把多少元，并求出最大利润．20．如图在平面直角坐标系中，点A(-1，0)，B(0，3)在抛物线y=−x（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，当BP⊥y轴时，连接AP，已知点M为线段AP上的一个点，过点M作直线MN⊥x轴交抛物线于点N；当点M的坐标为多少时，线段MN的长度最大?最大是多少?（3）若m>0，将该抛物线在点B与点P之间(包含点B和点P)的部分记为图象G，设图象G的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，当d-n=1时，请求出m的取值范围.参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】412．【答案】0.513．【答案】x≤−4或x≥214．【答案】①③④⑤15．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2−mx+n过点B∴将2，0，0，−2代入，解得m=1n=−2则该抛物线的函数表达式为y=x∴−b即抛物线的对称轴l为x=1（2）解：∵点D与点C关于对称轴l对称，点C0∴点D的坐标为1，∴CD=1，且CD∥x轴．∴S16．【答案】（1）b=−4（2）2,−1，x=217．【答案】（1）解：抛物线的顶点坐标是4,3，设抛物线的解析式是y=ax−4把10,0代入，得，36a+3=0解得a=−1则抛物线解析式为：y=−1（2）解：当x=0时，y=−1故：能射进球门；答：足球能射进球门．（3）解：当x=2时，y=−1122−42+3=83>2.52，

∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，

当y=2.52时，y=−112x−42+3=2.5218．【答案】（1）解：将点1,0,0,3代入y=解得m=−4,n=3，∴该抛物线的函数表达式为y=x（2）解：（ⅰ）∵该抛物线的对称轴为直线x=2，且t<0，∴点At−1,y1,Bt,∵t−1<t<t+1∴y（ⅱ）当t+1<2，即t<1时，ymin解得t1当t>2时，ymin解得t1当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时，ymin解得t=−1综上所述，t的值为0或3+19．【答案】（1）20（2）7折（3）w=−5x2+370x20．【答案】（1）解：点A(-1，0)，B(0，3)在抛物线y=−x−1−b+c=0解得：b=2∴该抛物线的解析式为y=−（2）解：∵PB⊥y轴，点P为该抛物线上一点，其横坐标为，∴点P的坐标为(m，0)，将点P的坐标代入y=−x−解得：m∴P(2，3)，设直线PA的解析式为y=kx+a，把点A、P的坐标分别代入得：−k+a=0解得：k=1∴直线PA的解析式为y=x+1，设N∵MN∥y轴，∴M的坐标为(x，x+1)，∴MN=−∴当x=−12×此时点M的坐标为1（3）解：∵抛物线.y=−∴抛物线对称轴为直线x=1，最大值为4；当0<m<1时，如图2.1；此时图象G的最低点为点B，最高点为点P，∴n=3，3≤d<4，则d-n<1，不合题意；当1≤m≤2时，如图2.2；过点B作y轴的垂线交抛物线于点E，由(2)知，点E的横坐标为2，此时