2014年《高考专题提升》数学(文科) 第三部分 专题突破3 立体几何整合 第2课时

1、第2课时,折叠问题,立体几何最重要的思想就是空间问题平面，当然也有许多将平面转换成立体几何的习题，如折叠问题，解此类问题最重要的要把握折叠前后边与角中的变与不变,例1：(2012年广东韶关二模)如图1(1)在等腰ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，现将ACD沿CD翻折，使得平面ACD平面BCD如图1(2),(1)求证：AB平面DEF；,(2)求证：BDAC；(3)设三棱锥ABCD的体积为V1，多面体ABFED的体积为V2，求V1V2的值,(1),(2),图1,(1)证明：在ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EFAB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面,DEF.

2、,(2)证明：平面ACD平面BCD于CD，ADCD，且AD平面ACD，,AD平面BCD.又BD平面BCD，ADBD.又CDBD，且ADCDD，,BD平面ACD，又AC平面ACD.BDAC.,(3)解：由(2)可知AD平面BCD，得AD是三棱锥ABCD的高,又E，F分别是AC，BC边的中点，,三棱锥ECDF的高是三棱锥ABCD高的一半，三棱锥ECDF的底面积是三棱锥ABCD底面积的一,半,【思维点拨】有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折叠前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明【

3、突破训练】1(2013年广东)如图2，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图3所示的,三棱锥ABCF，其中BC,.,(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；,图2,图3,解：(1)在等边三角形ABC中，,ADAE,也成立，DEBC，DE平面BCF,BC平面BCF，DE平面BCF.(2)在等边三角形ABC中，F是BC的中点，,探索性问题,探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括它对学生的数学思

4、想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程,例2：(2012年广东茂名二模)如图4，圆柱的高为2，PA是圆柱的母线，ABCD为矩形，AB2，BC4，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点(1)求证：平面PDC平面PAD；(2)求证：PB面EFG；(3)在线段BC上是否存在一点M，使得D到平面PAM的距离为2？若存在，求出BM；,若不存在，请说明理由,图4,(1)证明：PA是圆柱的母线，PA圆柱的底面CD圆柱的底面，PACD.又ABCD为矩形，CDAD.而ADPAA，C

5、D平面PAD.,图5,又CD平面PDC，平面PDC平面PAD.(2)证明：如图5，取AB中点H，连接GH，HE.E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点，GHADEF.,E，F，G，H四点共面又H为AB中点，EHPB.又EH面EFG，PB平面EFG，PB面EFG.(3)解：假设在BC上存在一点M，使得点D到平面PAM的距离为，则以2PAM为底，D为顶点的三棱锥的高为2，连接,【突破训练】2(2013年北京昌平区二模)如图6，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PAPD,AD2，E，F分别为PC，BD的中点,(1)求证：EF平面PAD；(2)求三棱锥PBCD的

6、体积；(3)在线段AB上是否存在点G，,使得CD平面EFG？说明理由,图6,(1)证明：连接ACBDF，ABCD为正方形，F为AC中,点，E为PC中点,在CPA中，EFPA，,且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.,(2)解：如图D51，取AD的中点O,连接OP.,图D51,PAPD，POAD.侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面ABCD.,(3)存在点G满足条件，理由如下：设点G为AB中点，连接EG，FG.由F为BD的中点，所以FGAD，由(1)得EFPA，且FGEFF，ADPAA，所以平面EFG平面PAD.,侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD

7、AD，,CDAD，,CD平面PADCD平面EFG.,AB的中点G为满足条件的点.,立体几何与函数的整合,有关立体几何与函数的综合问题，一般是以立体几何为主体，求出有关的线段的长度、有关角度的三角函数、有关平面图形或旋转体的面积、几何体的体积，以建立函数关系式，再利用导数(基本不等式)求出最值,例3：(2013年广东广州一模)如图7,在三棱锥PABC中，,PABPACACB90.(1)求证：平面PBC平面PAC；,(2)若PA1，AB2，当三棱锥PABC的体积最大时，,求BC的长,图8,图7(1)证明：因为PABPAC90，所以PAAB，PAAC.因为ABACA，所以PA平面ABC.因为BC平面ABC，所以BCPA.因为ACB90，所以BCCA.,因为PACAA，所以BC平面PAC.因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PAC.(2)方法一：由已知及(1)所证可知，PA平面ABC，BCCA，如图8，所以PA是三棱锥PABC的高因为PA1，AB2，设BCx(0x2)，,【突破训练】2，P为AB边上一动点，PDBC交AC于