2.3.2 平面与平面垂直的判定

1、2.3.2平面垂直于平面的确定，教学目的：1。理解二面角及其平面角的概念，并能确认图中已知的角是否为二面角的平面角。2.掌握二面角平面角的一般方法，就可以找到简单的二面角平面角：3。掌握了两个平面互相垂直的概念，就可以通过定义和定理来确定平面的垂直。创造一个情境来揭示主题，问题1:平面几何中“角度”的定义是什么？问题2:在立体几何中，“直线在不同表面形成的角度”、“直线和平面形成的角度”的定义是什么？他们有什么共同点？问题：在生产实践中，有许多问题涉及到两个平面相交所形成的角度。你能举一些这个问题的例子吗？这种角度的特点是什么，应该如何表达？探索新知识，1、二面角的概念及其符号和表示法，观察和

2、反思：出示一张纸，并对折让学生观察其形状，然后引导学生将其与角度进行比较，总结出二面角的概念及其符号和表示法。由两个称为二面角的半平面图形组成的直线。这条直线叫做二面角的边缘，这两个半平面叫做二面角的面。边为AB且面分别为和的二面角被表示为二面角-ab-。有时，为了方便起见，点P和Q可以分别取在和(除了边以外的半平面部分)，并且这个二面角被称为二面角P-AB-Q。如果边被表示为l，那么这个二面角被表示为二面角-l-或P-l-Q。(1)二面角的概念，它的表示和表达，新知识的研究和探索，(2)二面角的测量，并且提出问题3360。二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系。例如，我们经常说“把门开得更

3、大”意味着二面角更大。我们应该如何测量二面角的大小？师生活动：在准备好的二面角模型的边上取一个点作为顶点，在两个半平面的每一个平面上画一条线。通过实验操作，探索二面角的测量方法：二面角平面角。在二面角-L-的边L上，取一点O，以点O为垂直足，使射线OA和OB分别在半平面和上垂直于边L，则射线OA和OB形成的AOB称为二面角的平面角。(1)在表示二面角的平面角时，它需要“OAL”和“obl”；(2)AOB的大小与L上O点的位置无关；(3)平面角的二面角是多少度，就说二面角是多少度，当平面角是直角时就叫直二面角。(4)二面角的平面角范围为：。请注意，3和这两个平面相互垂直。观察：教室里墙面的平面与

4、地面相交。它们形成的二面角及其度数。这两个平面相交。如果它们形成的二面角是直的二面角，那么这两个平面相互垂直。两个平面相互垂直绘制：垂直平面的垂直边缘垂直于水平平面的水平边缘绘制。平面垂直于，并表示为 。两个互相垂直的平面的绘制方法及其表示：4，以及两个互相垂直的平面的判断。除了定义，还有以下判断定理。两个平面垂直的判断定理：如果一个平面通过另一个平面的垂直线，两个平面互相垂直。注：这个定理简称为“线平面垂直，平面平面垂直”。让我们证明这个定理，并证明： 。分析：要证明两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直的定义，才能证明它们形成的二面角是一个直的二面角，所以我们必须做它的一个平面角，并证

5、明这个平面角是一个直角。我们怎样才能构成一个平面角度？根据平面角的定义，可以作出BECD，这样阿部就是二面角-CD-的平面角。证明： 。证明：如果a =CD，那么b CD。* abCD。如果直线BECD穿过平面中的点b，则 Abe是二面角-CD-的平面角，ABBE，即二面角-CD-，是二面角-CD-的平面角。如果一个平面穿过另一个平面的垂直线，则两个平面相互垂直。，c，d，a，b，应特别注意两个平面相互垂直的判断定理，它不仅是判断两个平面相互垂直的基础，也是寻找另一个垂直于一个平面的平面的基础。例如，在建造墙壁时，建筑工人经常使用一端带有铅锤的线来检查墙壁是否垂直于水平面。事实上，它是基于这个

6、原则。此外，这个定理指出，有必要证明平面是垂直的，它实际上被转换成线的表面。教室诊断：1。如果平面中有一条直线垂直于平面中的一条直线，那么 (.)、2。如果平面中有一条直线垂直于平面中的两条直线，那么 (。)、3。如果平面中的直线垂直于平面中两条相交的直线，.()，4。如果m， 。()，5。二面角指的是()a和从直线开始的两个半平面之间的角度。由从一条直线开始的两个半平面组成的图形。两个平面相交时的锐角。交叉边上的一个点和两条垂直于边的光线形成的角度。例1:如图所示，AB是直径O，PA是垂直于平面O，c是圆周上不同于a和b的任何一点，证明：平面PAC平面PBC，证明：设置平面O为，在已知条件下，PA，BC在之内，所以PABC，因为点c是不同于a和b的任何一点， AB是直径oBCA=90，即BCCA，因为PA和AC是PAC所在平面bc平面PAC上的两条相交直线，并且因为BC在PBC平面上，因此也在PAC平面PBC上。 你还能找到其他互相垂直的表面吗？利用反馈深化巩固，1。指导完成课本第69页的探究2。指导完成教材p 69练习，总结，整体理解，1。比较角度和二面角之间的关系，2。测量二面角；3.两平面垂直的判定定理的内容，它与直线和平面垂直的判定定理有什么关系？课后巩固、思维拓展、作业：第73页练习2.3A第1、2、3、4组。想想：如何找到二面角？所附的是角度：和二面角、角度、图形、