高一年级函数部分综合复习.ppt

1、函数部分复习,第二课时函数的解析式,第一课时函数与反函数,第三课时函数定义域和值域,第四课时函数的奇偶性,第五课时函数的单调性,第六课时函数的图象,第七课时二次函数,第八课时指数、对数函数,第1课时函数与反函数,要点疑点考点,1.映射设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB.给定一个集合A到B的映射，且aA,bB.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象设f:AB是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合

2、B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.,2.函数设A，B是两非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数y和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数，记作f:AB.注意：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射.,3.函数的三要素定义域、值域、对应法则,4.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.,5.反函数.设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得到x=(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，在A中都有惟一确定的值x和它对应.那么就称函数x=(y)(yC)叫

3、做函数y=f(x)(xA)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f-1(x),答案：(1)C(2)y=-log3(x+1)(x0)(3)-1，+）,课前热身,2.函数y=3-x-1(x0)的反函数是_3.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=x-1(x0)，那么函数y=f(x)的定义域是_,1.若函数y=f(x)存在反函数，则方程f(x)=2c(c为常数)（）A.有且只有一个实根B.至少有一个实根C.至多有一个实根D.没有实根,答案：(4)A(5)C,4.如果函数y=f(x)的图象过点（0，1），则y=的图象必过点（）A.(1,2)B.(2,1)C.(0,1)D.(2,0)5.已知函

4、数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1，则f(1)等于()(A)0(B)1(C)-1(D)4,【解题回顾】求f-1(a)的值，解一是先求函数f(x)的反函数f-1(x)，再求f-1(a)的值；解二是根据原函数f(x)与它的反函数f-1(x)的定义域与值域间的关系，转化为求方程f(x)=a解的问题解一是常规解法，解二较简便.,3.已知函数f(x)=2x/(1+2x)(xR)，求f-1(1/3)的值,答案：-1,【解题回顾】若函数f(x)存在反函数f-1(x)，则f(a)=b,f-1(b)=a.,4.若函数f(x)=ax+k的图象过点A(1，3)，且它的反函数y=f-1(x)的图象过点B(

5、2，0)，求f(x)的表达式.,答案：f(x)=x+2,【解题回顾】函数和反函数的图象的画法是描点法.先根据解析式及定义域、值域、函数的特征取若干点画出一个比较易画的函数的图象，然后再利用它们的图象关于直线y=x的对称性画出另一个函数的图象.,6已知函数，求它的反函数，并作出反函数的图象,延伸拓展,返回,1.在判断几个函数是否为同一函数时，一看函数定义域，二看函数对应法则，当且仅当函数定义域与对应法则都相同时它们才是同一函数；,误解分析,返回,2.在涉及到反函数问题时，要特别注意原函数与反函数的定义域与值域之间的关系，以及它们图象间的关系.,第二课时函数的解析式,例1(1)已知函数f(x)满足

6、f(logax)=(其中a0,a1,x0),求f(x)的表达式,解(1)令t=logax(a1,t0;01,x0;0a0恒成立x2+2x+a0恒成立,设y=x2+2x+a,x1,+,y=x2+2x+a=(x+1)2+a1递增，当x=1时，ymin=3+a,当且仅当ymin=3+a0时，函数f(x)0恒成立，故a3,单调性求值域,换元法求值域,3已知函数f(x)=lg(a21)x2+(a+1)x+1(1)若f(x)的定义域为(,+)，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为(,+),求实数a的取值范围,记忆结论:,返回,第四课时函数的奇偶性,练习：1、下列判断是否正确(1)f(x)=1既是奇

7、函数又是偶函数(),利用对称画函数图像,例1、填空：若函数y=f(x)满足(1)f(2-x)=f(2+x)，则该函数图像关于对称(2)f(4-x)=f(x)，则该函数图像关于对称(3)f(4-x)=f(6+x)，则该函数图像关于对称(4)f(4-2x)=f(6+2x)，则该函数图像关于对称,一般地：满足f(a+mx)=f(b-mx)的函数y=f(x)关于x=,返回,第五课时函数的单调性,y,x,y=x-1,1,-1,o,x,y,x,y,o,2,y=-x2+2,1、单调增区间:（，+）,、单调增区间:（，0,单调减区间：0，+),、单调减区间：（，0)，(0，+),1、,2、,3、,观察下列函数

8、图象，写出单调区间,函数的单调性是函数的局部性质,如果对于区间I上任意两个值x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间。,一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA。,如果对于区间I上任意两个值x1和x2，当x1f(x2)，则称函数y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)的单调减区间。,证明：,对于区间（-，0）内任意x1，x2且x1x2，,求证：函数f(x)=在区间（-，0）上是单调增函数.,所以函数f(x)=在区间（-，0）上是单调增函数.,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),区

9、间取值,作差变形,判断符号,给出结论,返回,第六课时函数的图象,图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换,(1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象，其步骤是：,(2)伸缩变换：由y=f(x)的图象变换获得y=Af(x)(A0，A1，0，1)的图象，其步骤是：,(3)对称变换：y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象

10、，得到y=f(|x|)y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=f(|x|),4.已知f(x)=ax(a0且a1)，f-1(1/2)0，则y=f(x+1)的图象是()5.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是()(A)y=f(3x+6)(B)y=f(3x+2)(C)y=f(x/3+2/3)(D)y=f(x/3+2),B,A,2.作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)3(x+2);(3)y=|log(1/2)(-x)|,【解题回顾】变换后的函数图象

11、要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征.处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象.,返回,第七课时二次函数,一、定义域为R的二次函数的值域,另外也可以从函数的图象上去理解。,-1,3,2,1,-1,2,1,-1,3,0,二、定义域不为R的二次函数的值域,练习,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,例2求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最值，并求此时x的值。,当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,1.当0a1时，函数在0，a上单调递减，,三、定函数动区间的

12、二次函数的值域,当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在0,1上单调递减,在1,a上单调递增,当x=1时,ymin=2当x=0时，ymax=3,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,例2求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最值，并求此时x的值。,2.当1a2时,1.当a1时，函数在0，a上单调递减，,函数在0,1上单调递减,在1，a上单调递增,当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax=a2-2a+3,例2求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最值，并求此时x的值。,3.当a2时,2.当10,且a1),（3）alogaN=N(a0,且a1,N0),二、对数运算性质,（2）logaM-logaN=,推论：,=b,规定正分数指数幂的意义：,负分数指数幂的意义：,的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义,又是减函数,在是减函数,同理在是增函数,例2.求函数的定义域、值域,单调区间，并证明.,例4、求函数y=log2(1x2)的值域和单调区间。,解：1x20,且1x21,即01x21,y0,故函数的值域为(，0,由于此函数的定义域为(1,1),且y=log2t在(0,1)上是增函数,又t=1x2(11;