八年级上册分式方程应用题分类讲解与训练(直接打印版)

1、八年级第一册分数方程应用问题的分类、解释和训练一、旅行中的申请问题例1甲站和乙站相距96公里。快车和慢车同时从A站出发。特快列车在一小时内比当地的火车快12公里。特快列车比慢车早40分钟到达车站。快车和慢车的速度是多少？分析：行驶距离速度时间特别快车96公里x公里/小时慢车96公里(x-12)公里/小时等效关系：慢速列车时间=快速列车时间(小时)例2甲和乙相距828公里。普通快车和直达快车都从甲地开往乙地。直达快车的平均速度是普通快车的1.5倍。直达快车比普通快车晚2小时发车，比普通快车早4小时到达。计算出两辆车的平均速度。分析：这是现实生活中的一个实际旅行问题。基本量是距离、速度和时间。基本

2、关系是距离=速度时间。根据问题的含义，我们应该找出追赶问题的完全等价关系，即普通快车完成一次旅行所用的时间等于直达快车从甲地到乙地所用的时间解决方法：如果普通快车的平均速度是公里/小时，那么直达快车的平均速度是1.5公里/小时=，解决方案，经过检验，它是方程的根，符合问题的含义。也就是说，普通快车的平均速度是46公里/小时，而直达快车的平均速度是69公里/小时。注释和分析：列出的分数方程与列出的积分方程相同。在应用问题中，应注意找出量之间的相等关系，设置未知数，并列出方程。不同之处在于列出的方程是分数方程。最后，应进行测试以检查它们是否是所列方程的解，以及它们是否符合问题的含义，即是否满足实际

3、意义。例3甲和乙相距87公里。甲从甲地骑自行车到乙地。30分钟后，乙以每小时4公里的速度从乙地骑自行车到甲地。两人在距乙地45公里处相遇，以此来了解甲地和乙地的速度分析：行驶距离速度时间A(87-45)公里x公里/小时B45公里(x 4)公里/小时等价关系：A花费的时间=B花费的时间(小时)一群学生去校外参观。当他们出发30分钟后，学校应该给班主任发一个紧急通知，并从学校派一个学生骑自行车按原路赶上队伍。如果骑自行车的速度是团队速度的两倍，当赶上团队时，学生和学校之间的距离是15公里。问学生从学校赶上团队需要多长时间。解决方法：将步行速度设置为x公里/小时，自行车速度设置为2公里/小时。根据问

4、题的含义，得出：等式的两边都乘以2x，分母去掉，结果是30-15=x，所以x=15。测试：当x=15时，2x=215 0，所以x=15是原始分数方程的根，符合问题的含义。骑自行车超过这个队花了30分钟。例5当一家农业机械厂的员工去离工厂15公里的生产队修理机器时，有些人首先骑自行车。40分钟后，其余的人开车出发了。结果，他们同时到达。众所周知，汽车的速度是自行车的3倍，所以他们问了两辆汽车的速度。解决方法：将自行车的速度设置为x公里/小时，然后汽车的速度为3x公里/小时。根据问题的含义，你可以得到解决方法X=15。经过检验，这个方程的解是X=15。当X=15时，3x=45。也就是说，自行车的速

5、度是15公里/小时，汽车的速度是45公里/小时。例6甲、乙双方同时从一个地方相向行走，一小时后到达各自的终点甲、乙。如果你从同一个地方出发，但是换了目的地，那么a将在b到达a后35分钟到达b，并找出a和b之间的速度比。分析：等价关系：甲方上班时间-乙方上班时间=35分钟1.电气维修工人将去30公里外的郊区进行电气维修。技术工人将首先骑摩托车。15分钟后，修复2.两辆从A市和B市开来的汽车正沿着同一条高速公路驶向C市。众所周知，甲城和丙城的距离是450公里，乙城和丙城的距离是400公里，甲车的速度比乙车快10公里/小时。因此，两辆车同时到达丙城。找出两辆车的速度。3.当一个人在甲和乙之间旅行时，

6、他先走2公里，然后坐车走10公里。当他回来的时候，他正好在同一时间骑自行车。众所周知，汽车比自行车每小时多走16公里，少走8公里。如果他完全用汽车来回旅行，他能节省多少时间？4.天津奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津西南的奥林匹克中心。一所学校的九年级学生从距离“水滴”10公里的学校出发去参观。一些学生先骑自行车。20分钟后，其余的学生乘车出发，他们同时到达。众所周知，汽车的速度是骑自行车的人的两倍，所以人们寻求骑自行车的人的速度。(一)将骑自行车者的速度设置为x公里/小时，利用速度、时间和距离之间的关系填写下表。(要求：填写适当的代数表达式并完成表格)速度(公里/小时)花费的时间(小时)行驶

7、距离(公里)骑自行车10乘汽车10(ii)列出方程式(组)并找到问题的解决方案。5.2008年初，我国南部发生了一场暴风雪。一条电线被雪切断了。供电局的维修队不得不在30公里外的郊区抢修。修理工先骑摩托车，15分钟后，载有所需材料的修理车出发，导致两辆车同时到达修理点。众所周知，紧急修理车的速度是摩托车的1.5倍，所以找出这两辆车的速度。P30米l6.学生甲和乙玩了“持球赛跑”的游戏，同意从起跑线开始，用球拍支撑乒乓球，绕过p点跑回起跑线(如图所示)；在途中，乒乓球落下时必须捡起来，并回到落下的地方继续比赛。谁用的时间少，谁就赢。结果：因为不耐烦，同学a丢了球，浪费了6秒，而同学b跑得很顺利。

8、事后，同学一说，“我同学b说：“两个人总共花了50秒，如果不算捡球，a的速度是我的1.2倍。根据图片信息，哪个同学赢了？7.公共汽车从甲地到乙地走480公里的公路，从乙地到甲地走600公里的普通公路。众所周知，公路上的平均速度比普通公路快45公里。公路从甲地到乙地所需时间是普通公路从乙地到甲地所需时间的一半。计算公共汽车从甲地到乙地所需时间。8.从甲地到乙地的路程是15公里。甲先从甲地骑自行车到乙地，40分钟后，乙从甲地骑自行车同时到达。众所周知，B的速度是a的3倍。求两辆车的速度。9.我们军队的某一部分从基地到30公里以外的地方执行任务。由于形势的变化，快速行军的速度必须是原计划的1.5倍，

9、以便按要求提前2小时到达，并寻求快速行军的速度。10.我们的部队在桥头狙击了敌人。出发时，敌人离桥头24公里，我军离桥头30公里。我们的部队行进速度是敌人的1.5倍。结果，他们比敌人早到了48分钟，并询问我们部队的速度。二、“工程应用问题”例1甲、乙双方在一个项目中合作。经过两天的合作，乙方仅用一天时间就完成了整个项目。众所周知，b队单独做这件事需要的时间是a队的两倍。a队单独做这件事需要多少天？分析：独自完成所需的时间一天的工作实际工作时间工作量Ax天2天1B(2 1)天等效关系：仅团队a的工作量=1例2学生甲和乙分别向计算机输入1500个汉字。乙的速度是甲的3倍，所以比甲少花20分钟。他们

10、平均每分钟输入多少个汉字？分析：输入汉字的数量输入每分钟的数量一个农场原本计划在几天内收获960公顷小麦，但实际上它每天多收获40公顷。结果，任务提前4天完成，试图找出一天的工作量和最初计划的天数。分析1:总工作量一天的工作所需天数最初的计划960公顷十公顷实际情况960公顷(x 40)公顷等价关系：计划天数=实际天数4(天)分析2:总工作量所需天数一天的工作最初的计划960公顷实际情况960公顷等价关系：原计划日工作量=实际日工作量-40 (ha)例4甲组和乙组在6天内完成一个项目。制造商必须向甲组和乙组支付总计8700元，乙组和丙组支付总计10天。制造商必须向B组和C组支付总共9500元。

11、如果A组和C组在5天内完成整个项目，制造商必须向A组和C组支付总计5500元。(1)甲、乙、丙三个团队分别完成所有项目需要多少天？(2)如果一个项目的时限要求完成整个项目不超过15天，哪一个团队单独完成项目花费最少？请解释原因。分析：这是一个与现实生活相关的实际工程问题。它涉及两个未知量：工期和工资。施工期内，总工作量一般为1，甲、乙、丙队完成本工程所需时间分别为天、日、日。可以列出分数方程。解决方案：甲队单独做需要几天时间，乙队单独做需要几天时间，丙队单独做需要几天时间。根据题目，可以得出： ，get=。(4)-，get=，即z=30，-，get=，即x=10，-，get=，即y=15。经过

12、检验，x=10，y=15，z=30是原始方程的解。(2)成立一个团队做一天工厂需要付元，b团队做一天工厂需要付元，c团队做一天工厂需要付元，根据问题，得到从可以看出，只有两个队在规定的时间内完成了项目：a队和b队。该项目将由甲方单独完成，费用为人民币元。该项目将由b团队单独完成，费用为人民币。因此，团队a将花费最少的成本独自完成项目。点评与分析：在求解时，我们可以将、分别作为一个整体，将分数方程转化为代数表达式方程。一个项目需要在指定的日期内完成。如果甲队做到了，它将如期完成。如果b队做到了，将需要三天时间来完成。现在a队和b队将一起工作两天。项目的其余部分将由b团队单独完成。它将在指定的日期

13、完成。指定的日期是多少天？解决方案：项目规定的日期为甲方单独完成项目所需的天数，设为X天，则乙方单独完成项目所需的天数为(X 3)天。假设项目的总量是1，a的工作效率是，b的工作效率是，根据问题的含义，得到的是的，也就是说，规定的日期是6天。例6为了防止今年大学入学时数据输入的错误，两名教师分别将2640名学生的成绩数据输入计算机，然后要求计算机比较两者的输入是否一致。众所周知，老师甲的输入速度是老师乙的两倍，因此，老师甲比老师乙少输两个小时。这两位老师每分钟能输入多少学生的成绩？解决方案：如果老师b可以输入每分钟x个学生的分数，老师a可以输入每分钟2x个学生的分数。根据问题的含义，解x=11

14、是经过检验的，x=11是原方程的解，当x=11时，2x=22，这符合问题的含义。也就是说，教师a可以输入22名学生的分数，教师b可以输入每分钟11名学生的分数。例7甲、乙双方都制造一些机器零件。众所周知，甲比乙多花6个小时，而甲花的时间是乙花的60倍的90倍。问a和b每小时多少？分析：A每小时制造X个零件，制造90个零件所需的时间是(90 x)小时，也可以用方程式小时表示。b每小时制造(x-6)个零件，制造60个零件所用的时间是60(x-6)小时，也可以用方程式小时表示。等价关系：a使用的时间=b使用的时间1.一辆拖拉机一辆犁半个便士2.甲生产90份所需的时间与乙生产120份所需的时间相同。众

15、所周知，甲和乙每小时总共生产35个机器零件。问a和b每小时要做多少个零件。3、某个项目，需要在规定的时间内完成。如果甲队做到了，它将如期完成。如果b队做到了，将需要3天以上的时间。现在两天后，a组和b组一起工作，b组单独完成项目的剩余部分，正好在规定的日期内。规定的日期是什么时候？4.组装30台机器，组装6台机器后，采用新技术，日常工作效率提高一倍。结果，花了3天完成任务。每天可以组装多少台机器5.为了支援四川人民抗震救灾，一家休闲用品有限公司自愿承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划在10天内完成。(1)根据该计划，公司应平均每天生产帐篷顶；(2)生产后两天，公司又从其他部门抽调了50名工人

16、参与帐篷生产。与此同时，通过技术创新和其他手段，每个工人的工作效率比原计划有所提高。结果，生产任务提前两天完成了。公司计划安排多少工人生产帐篷？6.金泉街改造工程指挥部为了对某一路段进行招标，收到了两个工程队，即A队和B队的投标。从投标中得知，A队单独完成项目所需的天数就是B队单独完成项目所需的天数。如果a组先工作10天，那么a组和b组一起工作30天来完成项目的其余部分。(1)甲组和乙组分别完成项目需要多少天？(2)据了解，甲队每日施工费用为人民币8.4万元，乙队每日施工费用为人民币5.66万元。项目预算的建设费用为人民币50万元。为了缩短工期，减少对居民的影响，计划安排甲、乙两队合作完成项目。项目预算的建设成本是否足够？如果还不够，还需要多少额外的预算？请给出你的判断并解释原因。7.在为一个项目招标时，项目组A和B收到了投标。施工一天，甲、乙队工程费用分别为12000元和15000元。根据甲、乙两队的投标估算，项目领导小组有如下计划：(1)A组按计划单独完成项目；(2)B组单独完成项目将比规定日期多花6天时间；(3)如果a组和b组一起工作3天，项目的其余部分