随机过程第二章

1、第二章介绍了随机过程的概念和基本类型、随机过程的定义和统计描述、随机过程的分布规律以及具有数字特征的复杂随机过程的基本类型。在每次测试的结果中，随机变量取预先未知但以一定概率确定的某个值。在实际应用中，我们经常涉及在实验过程中随时间t变化的随机变量。例如，接收器的噪声电压，除此之外，还包括生物种群的增长；电话交换机在一定时间内发出的呼叫数；一段时间的天气预报；固定点处海平面的垂直振动；等等，在第一次无线测试中测量的噪声电压Xt是一个样本函数，定义2.1，假设(，f，p)是一个概率空间，T是一个给定的参数集，如果对于每个tT，一个随机变量X(t，e)对应于它，那么它被称为(，f，p)上的随机过程

2、。随机过程X(t，e)，tT可视为二元函数。对于固定t，X(t，e)是(，F，F，P)上的随机变量；对于固定的e，X(t，e)是随机过程X(t，e)，tT的样本函数。X(t)通常表示为时间t时的状态。X(t)的所有可能状态的集合称为状态空间或相空间。一般来说，我们可以根据随机变量X(t)在时间和状态上的类型来区分随机过程的类型。时间和状态连续，连续随机过程，时间连续，状态离散，离散随机过程，时间离散，状态连续，连续随机序列，时间离散，状态离散，离散随机序列，有限随机变量，统计规则，联合分布函数，随机过程，统计规则，有限维分布函数族，集合XT=X(t)，TT是随机过程，并且联合分布函数对于任何n

3、1和t1，T2，TN t，随机向量(x (t1)，x (T2)，x (TN)是，这些分布函数的整体称为XT=Xt，tT。对于t1，T2，TN，当m0，其中y和z是相互独立的N(0，1)个随机变量时，找到X(t)，t0的一维和二维概率密度族。两个随机过程之间的关系，互协方差函数，互相关函数，定义：设X(t)，tT，Y(t)，tT为两个二阶矩过程，则称之为X(t)，tT和Y(t)，tT的互协方差函数，以及X(t)，tT和Y(t)，tT的互相关函数。两个随机过程X(t)，tT和Y(t)，tT之间互相关的定义，互协方差函数和互相关函数之间的关系，例2.8:将X(t)设为信号过程，Y(t)设为噪声过程，

4、使W(t)=X(t) Y(t)，求出W(t)的均值函数和相关函数。例2.7有两个随机过程X(t)=g1(t )和Y(t)=g2(t )，其中g1(t)和g2(t)是周期为L的周期方波，是服从(0，L)均匀分布的随机变量，并得到互相关函数RXY(t，t )的表达式。嘿。复数随机过程，定义：设Xt，tT，Yt，tT是两个具有实值的随机过程。对于任何tT，其中Zt，tT被称为复杂随机过程。复随机过程的数字特征函数、均值函数、方差函数、相关函数、协方差函数、相互关系、复随机过程的性质，复随机过程的协方差函数B(s，T)具有如下性质：(1)对称性(艾米性质)，(2)非负特征，对于任意的tiT和复ai，I=1，2，n，n1，是的，它显示：1。如果函数f(s，t)具有非负特征，它必须具有艾米性质。2.如果f(s，t)是一个非负定函数，那么一定有一个二阶矩过程(它可能要求是一个正常过程)，给定的f(s，t)作为协方差函数。两个复杂随机过程Xt，Yt的互相关函数定义为，互协方差函数定义为，例2.9建立随机过程，其中x1，x2，xn彼此独立，并服从n (0，k2)，w1，w2，wn是常数，求Zt，t0的均值函数m(t)和相关函数R(s，t)。随机过