12 几何证明1学生2015秋季 初二数学培优经典进度一

1、 1 / 6 第十二讲 几何证明（1） 一、填空题 1. 定理“等腰三角形底边上的高平分底边”的逆命题是_，这个逆命题是 _命题 （填“真”或“假”） 2. 命题“一个三角形的两个内角的和大于90， 这个三角形是锐角三角形 ”的逆命题是_， 这个命题是_命题 （填“真”或“假”） 3. 已知线段AB，若CABCBA，则点 C 的轨迹为_ 4. 已知，点 A、B 分别在MON的边 OM、ON 上，且OAOB，点 C 在MON的内部，OAC和OBC的 周长相等，则点 C 的轨迹为_ 5. 已知，如图，等腰ABC中，ABAC，DE 是 AB 的中垂线，DBCDBA，则A _ 6. 已知， 如图， A

2、P、 BP 分别平分DBA和CBA， PE、 PF 分别垂直于 AD、 BC， 如果1cmAE ，=3cmBF， 2cmEP ，那么 BPA S_ 2 cm 7. 已知，如图，在tRABC中，90CDE 是 AB 的中垂线，若1:21:2 ，则B _ 8. 已知， 如图， 在ABC中， AD 是ABC的角平分线，DEAB于点 E，DFAC于点 F， 若 2 11cm ABC S， 5cmAC ，6cmAB ，那么DF _cm 第5题 D E A BC 第6题 C D F E P B A 第7题 21 E DC B A 第8题 E F B C A 2 / 6 二、作图题 9. 已知，如图，ABC

3、，求作一点 P，使得点 P 到点 A、点 B 距离相等，且 PA 平分BAC 10. 已知定点 A、B 以及两线段 a、b，求作一点 P，使得点 P 到点 A 距离等于 a，到点 B 距离等于 b 三、证明题 11. 已知，如图，在tRABC中，90ACB，AD 是BAC的平分线，DEAB于点 E，EFAC交 AC 于 点 F求证 CE 平分DEF 12. 已知， 如图， 在ABC中，ABAC， AB 的垂直平分线 MN 分别与直线 AC、 AB 交于点 E、 D，50AED， 求EBC的大小 第9题 B C A 第11题 F E D B C A 第12题 N M E D B A C 第10题

4、 b a AB 3 / 6 13. 已知，如图，点 N 在ABC的平分线上，NDAB于点 D，NEBC于点 E，A、C 分别在 BD、BE 上， 且ADCE，联结 AC，NMAC交 BC 于点 M求证：MAMC 14. 已知，如图，在ABC中，90C，ACBC，点 D 在 BC 上，ACCDAB求证：AD 在BAC 的平分线上 15. 已知， 如图，ABC中，90BAC，ABAC， 点D在BC边上，DEBC交AB于点E， 联结CE 点 F 是 CE 的中点，联结 AF、DF求证：AFDF F D A B C E 第13题 M G CE D B N A 第14题 D A B C 4 / 6 16

5、. 已知，如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上，且过 A、B 两点分别作直线 l 的垂线， 垂足分别为 D、E，求证：ADBEDE 17. 已知，如图，AD 是 BC 边上的高，2ABACAD，DEAB于点E，DFAC于点 F，求证： 1 2 DEDFBC 18. 已知，如图，CM 是Rt ABC斜边 AB 上的中线，点 D 在边 AC 上，且CDBM，直线DM交 CB 的延 长线于点 E求证：2AE l F E D B A C FE A DBC D M EC A B 5 / 6 19. 已知，如图，在Rt ABC中，90ACB，点 M 是 AB 边的中点，CHAB于点

6、H，CD平分ACB （1）求证：DCEMCE； （2）过点 M 作 AB 的垂线交 CD 的延长线于点 E求证：CMEM； （3）猜想：AEB是什么三角形？证明你的猜想 D H E M B A C 6 / 6 1. 直角三角形中，若斜边上的中线长为 8，则斜边长为_ 2. 在ABC中，:1:2:3ABC，则:BC AB _ 3. 已知，在Rt ABC中，90C，30BAC，10BC ，那么AB _ 4. 在直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的 3 倍，则较小锐角的的度数为_ 5. 在直角三角形中，如果一个锐角为30，斜边与较小直角边的和为 6，则较小直角边的长为_ 6. CM是Rt ABC

7、斜边AB上的中线，则这个图形中的等腰三角形是_ 7. 等腰直角三角形底边上的中线长为 8，那么这个三角形的面积为_ 8. 到直角三角形三个顶点距离相等的点在_ 9. 若等腰三角形一腰上的高等于其腰长的一半，那么这个等腰三角形顶角的度数是_ 10. 在ABC中，90C，60A ， 将此三角形沿斜边翻折得到 1 tRABC， 若14cmBC ， 则 1 CC _ 11. 在等腰三角形、 直角三角形、 长方形、 平行四边形中， 能用两个全等三角形拼合出的图形的个数是 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12. 以下命题中错误的是（ ） A一个三角形一定存在两个锐角 B一个三角形至少有一条高在形内 C等腰三角形中，至少有两条高相等 D直角三角形只有一条高 13. 下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是（ ） A有两个内角的和为90 B两边平方的差等于第三边的平方 C一条边上的中线的长等于第三边的平方 D一