第二章能带理论.ppt

1、第二章半导体能带理论、回顾、固体中电子的运动状态对其力学、热学、电磁场、光学等物理性质有着非常重要的影响，因此研究固体电子运动规律的理论(固体电子理论)是固体物理学的重要内容。 引言固体电子理论包括经典的自由电子理论、量子自由电子理论和能带理论。 托尔德(P.Drude )在1900年提交的古典自由电子气模型。 当时，将非常成功的气体分子运动理论应用于金属，来说明金属的导电和热传导行为。 1928年索菲亚(A.Sommerfeld )进一步将费米-狄拉克统计理论应用于自由电子气中，在古典自由电子气模型的基础上建立了量子自由电子气模型，解决了古典自由电子气模型在金属电子热容量、磁化率等问题上的困

2、难。 在经典的自由电子理论中，正离子形成的电场是均匀的自由电子运动规律遵循经典力学气体分子的运动规律自由电子和正离子的相互作用类似于机械碰撞。 该理论认为，在没有外电场的作用的情况下，金属中的自由电子在所有方向上运动的概率相同，不会产生电流。 当施加外部电场时，自由电子得到附加加速度，向外部电场的方向取向移动，形成电流。 自由电子在取向移动过程中与正离子不断碰撞，阻碍电子的移动，产生电阻。 金属中正离子形成的电场均匀，价电子不受原子限制，可以在金属中自由运动。 自由电子的能量必须符合量化的不连续性。 量子自由电子理论、带理论和带理论是讨论晶体中电子状态及其运动的重要近似理论。 阿诺德索末菲(1

3、8681951 )德国物理学家，量子力学和原子物理学的创始人。 1868年12月5日，出生于东普鲁士的康尼斯堡。 1951年4月26日，他在巴伐利亚的慕尼黑去世。 他对原子结构和原子光谱理论作出了很大的贡献。 陀螺仪的运动、电磁波的传播都有衍射力)和金属的电子论也有成果。 他也是一位优秀的老师，教养了许多优秀的理论物理学家。 索末菲是至今为止教授过最多的诺贝尔物理学奖获奖者的人。 回顾了自由电子模型的假设，对照了上述不符合自由电子模型的实验现象，自由电子模型的主要问题在于对固定离子和电子的相互作用的处理。 托尔德的模型除了电子碰撞瞬间之外与离子晶格无关，即假设晶体中的势能为零，在那里运动的电子

4、不受束缚，是自由的(自由电子假说)。 碰撞后的状态与碰撞前无关(碰撞自由时间假设)。 这是一个很大的简化，而且固体理论的发展从这里开始。 实际上，晶体中的离子是有规则排列的，电子也不是完全自由的，其运动受构成晶体的离子和电子共同产生的晶格周期电势场的影响。 因此，在1928年苏末菲提出他的自由电子气模型的同一年，布洛芬(FBloch )首先用量子力学原理分析了晶体中外层电子的运动，阐明了在周期场运动的电子的基本特征，为固体带理论奠定了基础。 但是，索菲亚量子的自由电子气理论还不能说明很多物理性质。 例如，一些金属孔系数为正的固体具有导体、半导体、绝缘体的物理本质等。 1905年10月23日-1

5、983年9月10日瑞士物理学家。 为了与爱德华帕塞尔合作，发展了核磁精密测量的新方法及其相关发现，共同分享了1952年的诺贝尔物理学奖。 1946年美国科学家费利克斯布洛赫和爱德华帕塞尔首先发现核磁共振现象，1952年获得诺贝尔物理学奖。核磁共振法不仅在核物理研究中起着重要作用，而且在科学技术中也得到了广泛应用。 例如，核磁共振分析可以用于检测物质的微观结构和各种相互作用，核磁共振人体图像有望成为诊断疾病的有力工具。、自由电子气，实际结晶中的电子，电子在运动中完全不像自由电子那样受到力，电子在运动中受到晶格中的原子周期势场的作用。 带理论的基本起点：能够在固体中移动，而不是固体中的电子被完全束

6、缚在某个原子周围，被称为共享化电子。 能带理论的基本假设是什么原因决定固体是导体、绝缘体或半导体？ 固体能带结构！ 自由电子理论无视电子与原子和其他电子的相互作用，是有限的。 能带理论认为电子会受到周期性电势场的作用。 研究固体中电子运动的主要理论基础20世纪初定性明确了晶体中电子运动的普遍性特征，为分析导体、半导体及绝缘体晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子间距提供了基础， 随着计算机技术的发展在1960年代推进了半导体技术的发展能带理论的研究从定性的普遍性规律发展为具体材料的复杂能带结构的计算，电子在运动过程中必须受到晶格原子势场的作用，能带理论的基本起点：固体中的电子在固体中能运动通过

7、该方法求出的电子能状态不是离散的能级，而是在能量的允许带和禁带之间构成的频带，所以称为带论。 能带理论用量子力学研究固体中电子的运动规律。 带理论研究了固体中电子运动的主要理论基础，带理论定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性特征，晶体中电子的平均自由程为什么远远大于原子间距，说明了导体、非导体的差异，在一定条件下， 一个分子在连续的两个碰撞之间可能通过的各级自由程的平均值，粒子的平均自由程是粒子和其他粒子碰撞的平均距离。 在完整的晶体中，电子运动能在不散射到晶格点的情况下传播(该模型也几乎称为自由电子近似)，金属晶体就是这样的晶体。 因此，电子能在金属晶体中不散射地传播，即能自由移动。 自由度远

8、远大于金属原子的间距。 晶体中电子的平均自由度为什么远远大于原子间距？ 物理学尖端之一、材料性质、大规模集成电路、半导体激光、超导、人工微结构、能带理论是固体物理学的核心部分之一，具有极其重要的意义。 能带理论促进了半导体科学的发展，为现代高速发展的微电子工业作出了开创性的贡献。 首先看两个原子的情况，根据泡沫的不兼容原理，原能级被满足而不能填充电子分裂成两个，1s、2s、2p、3s、3p、2.1固体的能带结构，各原子间的相互作用，原孤立原子的能级分裂，n个由于各原子间的相互作用，相对于原孤立原子的一个能级，分裂成非常接近的n个能级，称为能带。 如果带的宽度为e、EeV的级，n级为1023，则

9、带中的相邻电平的间距约为10-23eV。 能级、能带、能隙、禁带、一般规则：越是外层电子，带宽越宽，e越大。 晶格间距越小，带宽越宽，e越大。 两个有可能重叠。波段重叠示意图、金刚石波段、钠波段、电子共享、固体具有大量分子、原子或离子有序排列的晶格结构。 电子受到周期性电位场的作用。 解定常雪定额方程(略)，得出两个重要的结论：1.电子的能量被量化，2 .电子的运动有隧道效应。原子外侧的电子(高能级)，势垒贯通的概率高，电子在固体中能运动，被称为共享化电子。 原子的内层电子与原子核结合，一般不是共享化电子。 解定常雪定中伤方程式的话，电子的能量对量化电子的运动有隧道效应，#原子外侧的电子(高能

10、级)势垒贯通的概率大，电子能在固体中运动，能得到被称为共享化电子的重要结论。 原子的内层电子与原子核强烈地结合，一般不是共享化电子，而是被称为离子实。 另外，带中的电子的配置只位于固体中的一个电子在带中的某个能级上。 1、配置原则：(1)泡中不兼容原理(费米子)、(2)按照能量最小原理，对于孤立原子的能级Enl，最多可容纳2(2l 1)个电子。 该能级分裂成n个能级组成的波段，一个波段最多可容纳2(2l 1)N个电子。 可容纳2p、3p波段、最多6N个电子。 例如，在1s、2s频带中，最多容纳2N个电子。 电子配置时，必须从最低的能量水平开始。 初始状态为s状态(能级Enl，l=0)，最终状态

11、为p状态(能级Enl，l=1)， 满波段：满足电子的波段电子占据了一个波段全部的状态不满波段：不满足电子的波段空闲波段：不满足电子的波段禁止波段：不满足电子的波段的两个波段之间，也称为不允许存在的能级宽度、带隙带被占有的一些概念：价带：0k充满电子的最高带，半导体价带通常是满带传导带以下的第一个满带，或最上部的满带传导带：半导体最外(能量最高)的带。 一个频带中的所有状态都不满足电子的不满频带，或最底部的空频带，对导电作出贡献，满频带，电子交换能状态不改变能量状态，所以满频带不导电。 传导带：不满带或满带以上最低的空带，为什么把空带或不满带称为传导带？ 因为只有这个乐队里的电子才能通电。 之所

12、以它们的导电性能不同是因为它们的带结构不同。 根据导电性能的高低，固体分为，导体，半导体，绝缘体，2.2导体，半导体和绝缘体(conductor，semiconductor，insulator )，孤立原子的最外层的电子能级可能满足电子，也可能不满足电子。 原本如果满足电子的话，在形成固体时，相应的带也能满足电子。 如果孤立原子中的高电子能级没有电子，变成固体时其能量带也没有电子。 原本不满足电子的情况下，形成固体时，其相应的带也不满足电子。 一般满足孤立原子的内层电子能级，在形成固体时，与其相应的带也满足电子。 一般的填充规则：问题的提出，导体的电阻率，半导体的电阻率，绝缘体的电阻率，所有的

13、固体都含有大量的电子，电子的导电性非常不同，导体，半导体和绝缘体的能带理论解释，导体，半导体和绝缘体的差异在哪里？ 电子的带理论说明了导体和绝缘体，通过采用带理论可以说明固体的导电的本质，基本的观点：全带中的电子涉及不导电的不满频带中的电子导电，有导体的带结构、空带、导带、e，有的一价金属，例如：Li。 例如：Be、Ca、Mg、Zn、Ba、传导带、空带，例如：Na、k、Cu、Al、Ag、空带、价格带、导体、三、导体、绝缘体和半导体，带理论说明固体的导电的本质的不满带导电，导体为一系列的带也有一部分被电子填充的带(不满带)，后者发挥导电作用-导电作用的不满带称为传导带，绝缘体原子中的电子分布满壳

14、，价格电子正好满足允许的带，形成满带，满带和空带之间存在宽的禁带胶带中的一部分电子被热激励到空胶带上。 电子和几乎全带残留的空的状态都参与导电，在外电场的作用下大量的共享化电子容易获得能量，集体取向形成电流。 从能级图来看，其共享化电子容易从低能级转移到高能级。e、导体、绝缘体的能带结构，从能级图来看，能带和能带之间有很宽的禁带，绝缘体在外电场的作用下，共享化电子难以接收外电场的能量，所以不能形成电流。 外电场足够强的情况下，共享化电子越过禁带向上方的空带迁移，破坏绝缘体。 共享化电子难以从低能量水平(全频带)转移到高能量水平(空频带)。(Eg:36eV )，的能带结构在全带和空带之间都是禁带

15、，但禁带很窄(eg约0.13eV )。 当半导体、绝缘体和半导体的破坏、外电场非常强时，它们的共享化电子可以越过禁带向上的空带迁移。 绝缘体、半导体、导体、2.3辐射下光电子和光产生孔的产生和半导体的导电机理，1 .本征半导体(semiconductor )，本征半导体是指单纯的半导体。 本征半导体的导电性能在导体和绝缘体之间。 两个概念：1 .电子传导半导体的载流子是电子，2 .空穴传导半导体的载流子是空穴，满带的一个电子转移到空带后，满带出现一个空孔。 另一方面，本征半导体、现代电子学使用最多的半导体是硅和锗，它们最外层的电子(价电子)都是四个。 本征半导体：完全纯粹，结构完全的半导体晶体

16、。 在硅和锗的晶体中，原子以四边形系构成晶格，各个原子位于正四面体的中心，另外四个原子位于四面体的顶点，各个原子和与其邻接的原子间形成共价键，共享一对价电子。 共价键中的两个电子被共价键强烈束缚，称为束缚电子，在常温下束缚电子成为难以离开共价键的自由电子，因此本征半导体中的自由电子很少，因此本征半导体的导电能力弱。 形成共价键后，每个原子最外层的电子为8个，构成稳定的结构。 共价键具有很强的结合力，使原子有规律地排列，形成结晶。 本征半导体的导电机理是，在绝对0度(T=0K )和没有外部激发时，价电子完全被共价键束缚，本征半导体没有能运动的带电粒子(即载流子)，其导电能力为0，相当于绝缘体。

17、在常温下，通过热激发，几个价电子得到充分的能量脱离共价键的束缚，成为自由电子的同时，在共价键上残留有空穴，被称为空穴。 1 .载流子、自由电子和空穴，温度越高载流子浓度越高。 因此，本征半导体的导电能力越强，温度越是影响半导体性能的重要的外部因素，这是半导体的一大特征。 本征半导体的导电能力取决于载流子的浓度。 本征半导体中的电流由两部分构成：1.自由电子转移产生的电流。 2 .空穴移动产生的电流。2 .杂质半导体、1.n型半导体、4价本征半导体Si、Ge等少量的5价杂质元素(例如p、As等)混合而形成电子型半导体，称为n型半导体。 量子力学表明，该掺杂的多馀电子的能级在禁带中接近空带，ED10-2eV容易形成电子传导。 该能级称为施主能级。 n型半导体、n型半导体中的电子多数载流子、空带、施主能级、ED、空穴少数载流子、多馀电子、磷原子、n型半导体中的载流子是什么？1 .从施主原子供给的电子和施主原子浓度相同。 2、本征半导体中成对产生的电子和空穴。 掺杂浓度远高于本征半导体中的载流子浓度，因此自由电子浓度远高于空穴浓度。 自由电子被称为多数载流子(多子)