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文档简介

1、函数的单调性,1.请谈谈图象的变化趋势怎样？,探究,2.你能看出当自变量增大或减少时，函数值如何变化吗？,结论：自变量增大，函数值也增大,探究,在函数y=f(x)的图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，记x=x2x1，y=f(x2)f(x1)=y2y1,自变量增大，函数值也增大自变量减小，函数值也减小,探究,增函数：在给定的区间上任取x1，x2，且x1x2，函数f(x)在给定区间上为增函数的充要条件是，这个给定的区间就为单调增区间,给定的区间,x1x2,新授,类比得到减函数概念,新授,?,类比得到减函数概念,新授,例1给出函数y=f(x)的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些

2、区间上是增函数？哪些区间上是减函数？,解：函数在区间-1，0，2，3上是减函数；在区间0，1，3，4上是增函数,新授,（2）观察教材P64，例2的函数图象，分别说出函数在(，0)和(0，)上是增函数还是减函数,（1）观察教材P64，例1的函数图象，说出函数在(，)上是增函数还是减函数,练习,O,x,y,x1,x2,f(x2),f(x1),怎样利用函数解析式判断单调性,O,x,y,x1,x2,f(x1),f(x2),减函数,增函数,y=f(x),自变量增大(x0)函数值增大(y0),自变量增大(x0)函数值减小(y0),y=f(x),新授,例2证明函数f(x)=3x2在区间(，+)上是增函数,证

3、明：设x1，x2是任意两个不相等的实数，则,y=f(x2)f(x1),=(3x2+2)(3x1+2)=3(x2x1),因此，函数f(x)3x2在区间(-，+)上是增函数,x=x2x1,计算x和y,当k0时，函数在这个区间上是增函数；当k0时，函数在这个区间上是减函数,新授,新授,证明：设x1，x2是(0,+)内的任意两个不相等的正实数，则,y=f(x2)-f(x1),因此f(x)=在区间(0，)上是减函数,例3求证：函数f(x)=在区间(0，)上是减函数,x=x2-x1,计算x和y,当k0时，函数在这个区间上是增函数；当k0时，函数在这个区间上是减函数,练习,证明函数f(x)=在区间(-，0)上是减函数,新授,2.证明函数单调性的步骤：（1）计算x和y；（2）计算k=；当k0时，函数y=f(x)在这个区间上是增函数；当k0时，函数y=f(x)在这个区间上

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