社会研究的统计应用6

1、两大类统计推论：参数估计，假设检定,参数估计：从样本的统计值来估计总体之参数值：研究10000人的每月文娱平均支出1）随机抽取200人作为样本，2）从中计算出平均值为42.5元，3）则称10000人的平均每月文娱支出为42.5元）假设检定（假设检验）：先假定总体的情况，然后抽样，计算统计值来检验这个假定是否正确1）先假定每月文娱平均支出为40元，2）随机抽取200人作为样本，3）从中计算出为42.5元，4）根据抽样分布理论作出接受或否定最初的假定的结论,参数估计是从局部情况推出总体情况假设检定是先假定全部情况，然后从局部情况决定是否接受最初的假定,第六章参数值的估计,以样本的统计值来估计总体的

2、参数值，分为两大类做法：点值估计（点估计）间距估计（区间估计）,第一节点值估计与间距估计,点值估计：以一个最适当的样本统计值（由样本计算出的值）来估计总体的某个参数值意义：了解某地青年人有多少赞成一胎化政策，现随机抽取一个青年人的样本。发现有60%赞成，我们将这个值代替总体的赞成比率，这就是参数(赞成一胎化政策)的点值估计，即认为总体的赞成率也是60%,点值估计的实际意义不大。间距估计：先给出可信度(95%)，利用样本计算，估计出一个区间a,b,使我们要估计的参数落在该区间的可信度为（95%），即100次抽样有95次落在这个的区间里可信度一般选为95%或99%,第二节间距估计（区间估计）：均值

3、、百分率、积矩相关,1.均值的间距估计（样本：1，3，5）样本均值：X=x/n（1+3+5）/3=3样本标准差：S=(x-X)2/n1/2(1-3)2+(3-3)2+(5-3)2/31/2=(4/3)1/2分布的标准差SE=S/n=2/3数学理论证明：均值的抽样分布服从正态分布N（X，SE）由第五章的结论：所抽出的样本均值满足以下式子：,由抽样计算出来的均值有95%落在M1.96(Se)之间，用X代替M得出结论：抽样均值落在一个可由样本来计算的区间：X-1.96(SE)，X+1.96(SE)的可信度为95%,间距估计的计算公式：,如果设可信度为95%，可用公式来计算可信间距X-1.96(SE)

4、=M=X+1.96(SE)如果设可信度为99%，可用公式来计算可信间距X2.58(SE)=M=X+2.58(SE)SE=S/n1/2,例：统计一个地区的家庭用于请客送礼的每月平均支出（M）抽取出的一个样本为n=225，通过抽样得到数据，计算出样本均值X=43,样本标准差S=10.5SE=S/151.96*SE=1.96*10.5/15=1.37则可信度为95%的可信间距为43-1.37,43+1.37=41.19,44.81有95%的信心，估计总体的均值在上述区间,课堂练习：要统计一个学校的学生平均每月生活费（M）抽取出的一个样本大小为n=256计算出样本均值X=550,样本标准差S=250.

5、5，则抽样分布的标准差SE？则可信度为95%的可信间距为?,答案,SE=S/n1/2=250.5/16=15.66550-1.96*15.66,550+1.96*15.66519.31,580.69,2.百分率（或比例）的间距估计,估计某个指标占总数的百分比(二项分布）己知样本大小n,样本比例p,计算样本标准差：S=p(1-p)1/2（由二项分布性质），分布的标准差SE=S/n=p(1-p)/n1/2,计算公式,要求95%的可信度，则可信间距公式为p-1.96(SE),p+1.96(SE)要求99%的可信度，则可信间距公式为p-2.58(SE),p+2.58(SE),例子：估计某城镇有多少家庭

6、是夫妻不和。从一个随机样本(n=100）知道有20.0%（p=0.200）的家庭不和，如果要求可信度是95%,则1.96*SE=1.96*p(1-p)/n1/2=1.96*0.2(1-0.2)/1001/2=0.0782可信间距为0.200-0.078,0.200+0.078=0.122,0.278结论：有95%的把握认为该城镇夫妻不和比率在12.2%到27.8%之间,3.估计积矩相关系数值（r）,问题：如果在随机样本中发现X与Y的积距相关系数r=0.602，样本大小n=150，则在总体中的相关系数是多少？r系数的抽样分布不服从正态分布,但Z=1.151log(1+r)/(1-r)服从正态分布

7、Z的标准误差SE=1/(n-3)1/2,积矩系数r的间距估计r1,r2计算步骤：,抽样:n,r,SE=1/(n-3)1/2，查附录四：r转为Z,求Z的间距估计z1，z2,从z1，z2反查表求r1,r2,样本大小n=150，由样本计算出r=0.602Z=0.6963(查表，附录四）SE=1/(n-3)1/2=0.082要求可信度为95%，则Z在0.0963-1.96(0.0825),0.6963+1.96(0.0825)=0.5346,0.8580即Z在0.5346和0.8580之间,反查表知r的可信度为95%的可信间距为0.489，0.695,第三节决定样本的大小,决定样本大小的准则能够付出的研究代价的限度内，选取最大的样本，愿意容忍多少错误？个案之间的相互差异有多大？,推导过程：假设研究的是要知道某变项（X）在总体中的均值（M），现从一个随机样本（n待定）中计算出来的均值（X），已知总体的标准差S，e为可以接受的误差程e=|M-X|己知总体的标准差（S）则95%的可信间距应是：X-1.96(S/n1/2)=M=X+1.96(S/n1/2)即e=1.96(S/n1/2)推出n=(1.96S/e)2,例子：调查某地区工人的平均工资，应该随机抽取多少个工人来研究？己知：1）愿意容忍的错误？（e=3,样本均值与总体均值不超过3元）；