06 相似三角形22015年寒假 初二数学竞赛进阶进度一班学生

1、 相似相似三角形（三角形（2 2） 1 / 7 第六讲 相似三角形（2） 【相似三角形的性质】 1. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例； 2. 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； 3. 相似三角形的周长比等于相似比； 4. 相似三角形的面积比等于相似比的平方 相似相似三角形（三角形（2 2） 2 / 7 【例题1】 如图，在ABC 中，DEBC，AB=5，BC=6，AC=7， （1）如果 SADE=S梯形BCED，求 DE 的 长； （2）如果 CADE=C梯形BCED，求 DE 的长 【例题2】 如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，DEAB 交 AC

2、 于点 E，DFAC 交 AB 于点 F，且 BC=5， 12 25 AEDF ABC S S 四边形 ，求 BD 的长 【例题3】 已知：如图，在梯形 ABCD 中，4,9ADBC，E 为 AB 上一点，:2:3AE EB ， 过点 E 作 EFBC，与 DC 相交于点 F求梯形 AEFD 与梯形 BEFC 的面积的比 B C A DE E F BC A D E BC A D F 相似相似三角形（三角形（2 2） 3 / 7 【例题4】 ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，且 SCDE=10cm2，SABC=90cm2，求 AD 与 AC 的 比值 【例题5】 如图在边长为 6

3、的等边ABC 中，D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，将ABC 沿直线 DE 折叠，使点 A 刚好与 BC 边上的 P 点重合，若BPD 与CEP 的面积比为9:4，求 BP 的长 【例题6】 如图 200， 已知在RtABC中，90C ，1BC ，2AC ，CDAB，DEBC， DFAC，求:BEFAEFSS A BC D E P D A C B E 相似相似三角形（三角形（2 2） 4 / 7 【例题7】 如图，在ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，点 P、Q 分别在边 AC、BC 上，点 P 与 A、C 不重合在边 AB 上是否存在点 M，使得PQM 为等腰直角三

4、角形？若不存在，请说明 理由；若存在，请求出 PQ 的长 【例题8】 在直角梯形ABCD中，7AB ，2AD ，3BC 如果边AB上有一点P，以P、 A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似， 那么这样的P点有 个 C BA C BA 相似相似三角形（三角形（2 2） 5 / 7 【例题9】 如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB，D 是垂足，延长 CB 到点 E，使 BE=CB， 联结 AE、DE，求证：BDE=AEB 【例题10】 已知：如图，CE 是 RtABC 的斜边 AB 上的高，延长 CE 至 P，连接 AP，作 BGAP 于 G，交 PE 于 D求证：CE2=ED

5、EP 【例题11】 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，求 RtABC 内接正方形的边长 D BEC A BC A 相似相似三角形（三角形（2 2） 6 / 7 【例题12】 如图，在ABC 中，BAC=2B，AD 为BAC 的平分线，DECA，AD，CE 相交于点 O，令AOC，DOE，BDE 的面积分别为 123 ,S S S.求证： 1222 3 ()1(1) SSb cS ，其中 b，c 分别为边 AC 和 AB 的长 【例题13】 如图，在ABC 中， COEDOF SS ，且 1 ( 51) 2 AF FD 求证： （1）CO AF FOFD ； （2） :52 AEFEOF SS 相似相似三角形（三角形（2 2） 7 / 7 1. 已知：如图，AC 平分BAD，AC2=AB AD求证： 2 2 BCAB CDAD 2. 已知 RtABC 中，ACB=90，CDAB，求证：AC2BC2=ADBD 3. 如图 197， 在ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高， 且AD为12，1:4EBDABCSS：， 则