平行四边形（一）演示文稿.ppt

1、第一节平行四边形的性质(一)任迪,第三章证明(三),驶向胜利的彼岸,学好几何标志是会“证明”,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,课前准备专题总结：,右图是什么图形？有什么特征？,情境引入提出问题,答：平行四边形（1）AD/BC，AB/CD（2）AB=CD，AD=CB（3）A=C，B=D（4）连接对角线后

2、互相平分,怎么样的四边行是平行四边形?,平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等.,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.,求证:AB=CD,BC=DA.,分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.,证明:连接AC.,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.,1=2,3=4.,AC=CA,ABCCDA(ASA).,AB=CD,BC=DA.,从上面的证明过程,你还能得到什么结论?,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对角相等.,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.,求证

3、:BAC=BCD,B=D.,1=2,3=4.,证明:,ABCCDA(已证).,B=D.,BAC=BCD.,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对角线互相平分.,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.,求证:CO=AO,BO=DO.,分析:要证明AO=CO,BO=DO可转化全等三角形的对应边来证明.,证明:,四边形ABCD是平行四边形,BCDA.,1=2,3=4.,BC=DA,BOCDOA(ASA).,CO=AO,BO=DO.,分组验证,选择不同的的任务对平行四边形的各个性质进行证明,明确定理,平行四边形的性质定理:平行四边形的对边平行.(由定义得)定理:平行四边形

4、的对边相等.定理:平行四边形的对角相等.定理:平行四边形的对角线互相平分.,活动探究,1、等腰梯形在同一底上的两个内角有什么关系？,结论：等腰梯形在同一底上的两个内角相等,2、这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。,结论：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,3、证明：等腰梯形的两条对角线相等,平行四边形的性质,定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.,已知:如图,直线MNPQ,线段ABCD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.,求证:AB=CD.,分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.,证明:,MNPQ,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD.,等腰梯

5、形的性质,定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证:A=D,B=C.,分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.,证明:过点D作DEAB,交BC于点E.,1=B.,四边形ABED是平行四边形.,AB=DE.,AB=DC,DE=DC.,1=C.,ADBC,DEAB,B=C.,A+B=1800,ADC+C=1800.,A=ADC.,运用巩固,1、课本随堂练习,随堂练习,定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,ABCD,EFGH.求证:EF=GH,2、学生独立练习,已知：如图，A

6、BCD的对角线AC，BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.,已知:如图,AC,BD是ABCD的两条对角线,且AEBD,CFBD,垂足分别为E,F,求证:AE=CF.,等腰梯形的性质,定理:等腰梯形的两条对角线相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证:AC=DB.,分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.,证明:,ABC=DCB.,AB=DC.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,ADBC,AB=DC,已知:在ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AF=CE.线段BE与DF之间有什么关系?请证明你的结论.,

7、若去掉题设中的AF=CE,请添加一个条件使BE与DF有以上同样的性质.,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等.,证明后的结论,以后可以直接运用.,四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形.A=C,B=D.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.,定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.,MNPQ,ABCD,AB=CD.,等腰梯形的判定,定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=C.,求证:AB=DC.,分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB的平行线.,证明:过点D作DEAB,交BC于点E.,1=B.,1=C.,DE=DC.,ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形。,AB=DE.,B=C.,AB=DC.,课堂小结,定理平行四边形的对边平行.定理平行四边形的对边相等.定理平行四