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文档简介

1、1.3.2函数的极值与导数,1,一、回顾,如何利用函数导数判断其单调性？,2,h,a,o,(一)观察高台跳水运动图象,t,单调递增,h(t)0,单调递减,h(t)=0,二新知探究,（1）在点t=a附近的图象有什么特点？（2）函数在t=a处的函数值和附近函数值之间的关系？,（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？（4）函数在t=a处的导数是多少呢？,h(t)0,h(t)0,三.函数极值概念的形成,我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点,a,f(a)=0，且在,点x=a附近的左侧f(x)0，,右侧f(x)0,x,y,b,极大值，极小值统称为极值,f(x)0,f(x)0

2、，,6,下图是函数的图象,指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,练一练,四.函数极值的应用,函数的极值不是唯一的；极大值未必比极小值小；区间的端点不能成为极值点,7,例1：求函数的极值,-,8,求下列函数的极值:,练一练,（3）函数,的极值点为x=0,对吗？,结论：导数值为0的点是该点为极值点的条件.,必要不充分,9,（1）确定函数的定义域，求导数f/(x)；（2）解方程f/(x0)=0；（3）列表，根据表格求出极值,总结:求函数极值的步骤,10,例题2.(2006年北京卷)已知函数,在点处取得极大值5,其导函数的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；,

3、.,(1)由图像可知：,(2),注意：数形结合以及函数与方程思想的应用,11,例2：设,，在,和,处有极值，且,=1,求,，,的值，并求出函数的极值。,，,，,12,思考:,下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,13,（1）极大值极小值的概念,（2）如何求函数的极值,（3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在该点的导数为0;极大值未必大于极小值；区间端点不能成为极值点；函数的极值不不是唯一的,五归纳小结,14,作业,15,练习,下图是导函数的图象,在标记的点中,在哪一点处,(1)导函数有极大值?(2)导函数有极小值?(3)函数有极大值?(4)函数有极小值?,或,16,2、函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值,D,练习：,17,函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B

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