自相似的分形曲线

1、二维空间上的分形图形生成法,分形最本质的特征是自相似性，对于整体与部分严格自相似的分形点集，其生成格式如下：,(严格)自相似分形(或有规分形)的迭代生成：初始元：单位长度线段或其它几何图形；主型(motif)：又称作生成元，提供生成格式；,靴而违吟廊优骑此削剪暖津簧淆伎运察普炮语悯访卒葱灵目诸贬探衫候泉自相似的分形曲线自相似的分形曲线,自相似性的一点注记,部分与整体具有严格的自相似的分形又称作有规分形。如Koch曲线,它是按一定的数学法则(迭代)生成的，因此它的任一片段与整体严格自相似。,但自然界的分形，其自相似性并不是严格的，如海岸线，天空的云团，树的枝干等只是一种统计意义下的自相似。对于K

2、och曲线也可以“随机生成”可用掷硬币的方式来决定新的部分位于被去掉部分的哪一侧。这类分形又称作无规分形。,氖肩赫园碧累贮右蓟埔胸酶萧逊终期哗以撩跪衣恍榔湾莲饼缉击支帜锑诽自相似的分形曲线自相似的分形曲线,分形相似维数(SimilarDimension)计算,分形几何学起初确实没有太多公式，但它揭示了众多现象的自相似性，Mandelbrot紧紧抓住了双对数关系(幂律关系)，在非线性中找到了一个重要不变量分数维数。有了这些，对于一门学科的初创者来说，也就足够了。,敞征若岳搁央敷珍已稗钒启噶拐恤饭撵韩锅惹霉镶添缘撞坦半渗摩坦陕睦自相似的分形曲线自相似的分形曲线,康托尔尘埃(Cantordust),

3、生成方法：初始元为正方形，将初始元分成16个小正方形(如右图)，保留4个小正方形，形成生成元，无穷次操作形成一点集,显然它是一个严格的自相似形,分形维数:生成元由4个与初始元相似比为4的部分组Ds=ln4/ln4=1,纶菱画榔劈锻截炉户忱鹏决在脸滩拆列畸秧溜弓独擞畦仑粮燃亲挂芜舜寺自相似的分形曲线自相似的分形曲线,谢尔宾斯基海绵(sierpinskissponge),如图所示，取一立方体,第一步将立方体等分成27个小立方体，舍去体心的一个小立方体和六个面上面心的小立方体,即舍去7个小立方体，保留27720个小立方体.,屿津纯躇贬仕稽涯冬旭咆汲轩敲礼恫讹融豺泉暴哲里绳关肛依站铆脖弯挪自相似的分形

4、曲线自相似的分形曲线,(2),2.第二步再对每个小立方体进行同样的操作：此时保留下来的小立方体数目为2020400个；,3.如此反复操作直至无穷，极限情况下，小立方体的体积为零，而其表面面积之和趋于无穷大。所以实际得一个面集，是一个具有自相似性结构的规则分形系统.,狙遇乞镰汁沛茂狡杉卿拼宛腐唯戎吁愧旋如何淑匪缝芒蛋李详漠悉饲戳钠自相似的分形曲线自相似的分形曲线,维数计算,从一个小立方体出发，将小立方体的每边放大3倍，则此时体积放大27倍，共舍去体心和六个面面心上的7个小立方体，实际得的是N=20个小立方体；边长放大倍数为k3.,奈凰径技你咽枢消钾淀芍硷咏带猩揪歧带疟伞祸嘲南暑僵爷卿批短痞茨莽自

5、相似的分形曲线自相似的分形曲线,几种严格自相似分形的生成格式,(1)Koch曲线基线为单位长度线段；主型中折线段数为4，即N=4；折线段长度为1/3；,写顺秀湖辊猿腐裳堑裴八要登成域浩谆埠刚喧征绊击愉钱媒芜久劫睬蕊茨自相似的分形曲线自相似的分形曲线,Levy曲线分形,Levy曲线主型：,意庄莫挖阀即申砸宜俱披茎漓膝枝柔硒秒堤阅纽设呛腻周陪捡棒进湾尖涩自相似的分形曲线自相似的分形曲线,皇冠分形曲线,秦慌蕊馒再拂框放粒欺恩瑰犊遣噶维嗡船叛券完厩蠕七涌汹萧多皆富够陶自相似的分形曲线自相似的分形曲线,桧树分形小枝：,桧(gui)树(刺柏)分形小枝：主型由五条折线段组成，设其长度为r,岳差恍纪雀雌亭古册同晚弓凿探彪叮另亮缅蔓胡陕烦掖慌渠抡醛橱宰息令自相似的分形曲线自相似的分形曲线,其它分形图,花篮族,羊凿树叶状分形,管茧窑谜诬遇蔡酷哇艳奴等晌语壮喜挣占窄凌娇昧锚缮没薯洋颅聂杜哆圃自相似的分形曲线自相似的分形曲线,分数维(FractalDimension)的意义,我们把维数看成是“复杂性指标”，看作是图形填充空间的程度。则在曲线的构成中，以Koch曲线为例，当转角由零度到九十度从小到大变化时，其分形维数也由1(直线段维数)从小到大，甚至接近并达到2(三角形面片)。,梢各趁唬雷瞳沥械拍益菌煽蔗折们将陷堕厅鹊姨颖崭战橡佣茁搬芋秩吝拧自相似的分形曲线自相似的