第10章-FIR滤波器设计.ppt

1、第10章FIR滤波器设计,hn有限,设计的关键：hn（长度、系数）,FIR滤波器的解析设计,Kaiser方程,Bellanger方程,Hermann方程,这样设计出来的FIR滤波器的频率响应特性可能满足也可能不满足给定的指标，如果不满足指标，可逐渐增加滤波器阶数直到满足指标为止。,FIR滤波器阶数的估计,基于加窗傅里叶级数的FIR滤波器设计,非因果、有限长？,延时因果,非因果无限长,对称,如何逼近,1、线性相位：对称2、理想幅度：有限长无限长,FIR设计思想,FIR滤波器设计关键问题,如何选取窗函数,逼近准则？,最小积分平方误差准则,wn矩形窗,矩形窗的问题,频域总误差能量最小,通带最大纹波、

2、阻带最大纹波？,例：低通FIR,截短加窗,总误差能量小/单点纹波大,不等纹波逼近,Gibbs现象,Gibbs现象：用三角函数逼近间断点,频谱有限的傅立叶逼近,数学：一致逼近物理：最小纹波,Gibbs现象的物理表现,截短后幅度特性=理想幅度特性*窗函数特性,通带与阻带交界处纹波最大,51点,201点,等幅,Gibbs现象特点,窗函数的选择是FIR滤波器设计的核心,与间断点跳变幅度有关最大纹波仅取决于窗的类型矩形窗通带和阻带幅度差的11%最大纹波与滤波器的长度无关,窗函数的主要频谱参数,主瓣,旁瓣,主瓣宽度,最大旁瓣高度,主瓣宽度与过渡带的关系,矩形窗(Rectangular),时域,频域,汉宁窗

3、(Hanning),时域,频域,汉明窗(Hamming),时域,频域,布莱克曼窗(Blackman),时域,频域,矩形窗,优点：主瓣窄过渡带窄缺点：旁瓣高波纹大,减少Gibbs现象的方法：渐变窗函数(减少时域跳变)加宽频域幅度特性过渡带,固定窗函数的特性,选择原则：主瓣窄过渡带窄(窗长)旁瓣小波纹小(窗类型),1、主瓣宽度：滤波器的过渡带宽度与窗长及窗类型相关2、最大旁瓣高度：滤波器的波纹只与窗类型有关，与窗长无关,FIR滤波器设计步骤,1、确定滤波器性能指标：过渡带、纹波2、选择合适的窗函数：矩形、汉明3、计算理想滤波器的脉冲响应fc=(通带边缘频率+阻带边缘频率)/24、对理想滤波器的脉冲

4、响应加窗5、时延因果的滤波器,例：低通滤波器的技术指标为,用窗函数法设计线性相位FIR滤波器,通带,阻带,解：1、确定性能指标,2、由阻带纹波确定窗函数,阻带衰减为20log(0.01)=-40dB,由过渡带确定窗长度,过渡带,Hanning窗,3、计算理想滤波器的脉冲响应,4、对理想低通滤波器的脉冲响应加窗,5、时延,矩形窗,汉明窗,不同窗函数设计得到的低通滤波器,汉宁窗,布莱克曼窗,如何设计任意形式FIR数字滤波器(带通、高通等)？,2.加窗,3.时延,1.幅频+零相位,FIR,线性相位,逼近幅频,？,？,非因果、有限长、对称,非因果、无限长、对称,因果、有限长、对称,理想滤波器的冲激响应

5、,低通,高通,带阻,带通,理想多电平滤波器,理想Hilbert变换器（90度相移器）,理想微分器用于在离散时间域上对连续时间信号的抽样值进行差分运算,提供了额外的参数以控制波纹,多尔夫-切比雪夫窗,可调窗函数,切比雪夫多项式,时域,频域,汉明窗:,时域,频域,可调窗vs汉明窗,凯泽窗,修正0阶贝塞尔函数,时域,频域,凯泽窗vs矩形窗,另一种减少Gibbs现象的方法：频率响应指标允许出现过渡带,具有平滑过渡带的FIR滤波器,幅频特性,时域特性,有/无过渡带滤波器设计结果比较,无过渡带,有过渡带,FIR滤波器：,IIR滤波器：,优点：线性相位、稳定缺点：阶数高，幅度逼近效率低,优点：阶数低、幅度逼近效率高缺点：相位近似线性、稳定性,数字滤波器特性,FIR滤波器设计：,IIR滤波器设计：,h(n)有限