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1、1.5.1曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,圆面积公式是如何推导的?,问题1,曲边梯形的面积,将圆分成16等份,曲边梯形的面积,平分16等份,平分32等份,曲边梯形的面积,r,因为:长方形面积=长宽,所以:圆的面积=,r2,rr,曲边梯形的面积,三国时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,曲边梯形的面积,三国时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,曲边梯形的面积,“割之弥

2、细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,割圆术：刘徽在九章算术注中讲到,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,曲边梯形的面积,问题2：什么样的图形是曲边梯形？,1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。,O,x,y,y=f(x),一.求曲边梯形的面积,x=a,x=b,y=f(x),用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得,用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得,AA1+A2+A3+A4,用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得,AA1+A2+An,将曲边梯形分成n个小曲边梯

3、形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为,以直代曲,无限逼近,（1）分割,把区间0，1等分成n个小区间：,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作,例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,(过剩近似值),(过剩近似值),1.当n很大时，函数在区间上的值，可以用()近似代替A.B.C.D.,C,练习,2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间上的近似值等于（）A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均不正确,C,练习,1.5.2汽车行驶的路程,高中数学,探究思考,探究思考,探究思考,（2）近似代替,（3）求和,(不足近似

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