第03章-轴向拉压变形模板.ppt

1、,第三章轴向拉压变形,TensileorCompressiveDeformation,目录,拉压杆的变形与位移,拉压杆的超静定问题,安全功能是否完全保证？,于是提出变形计算问题。,前面从应力方面实现了安全功能，,如何计算？因线应变是单位长度的线变形。思路：线应变线变形变形不超过限度安全功能的第二个保证。,即解决了强度问题（不破坏），,拉压杆变形,有时候虽然没有破坏，可是变形大，也不行还要保证不过度变形,即解决刚度问题。,拉压杆变形,待求杆的轴向总变形；伸长拉应力为主导；缩短压应力为主导。,求解出发点线应变,（2）一点线应变（可行）,一、轴向变形,拉压杆变形,（1）平均线应变（此路不通）,任意x

2、点处的纵向线应变,另一方面，由本构关系,于是x点处的微小变形为,拉压杆变形,3、阶段等内力（n段中分别为常量）,2、变内力变截面,拉压杆的纵向线变形,拉压杆的刚度条件,1、等内力等截面,拉压杆变形,横向线应变,横向变形,二、横向变形与泊松比,你观察到了吗？伴随杆的纵向伸长横向收缩,你思考了吗？纵向伸长横向收缩，有什么规律性？,拉压杆变形,为了得到常数，可以试一试，很幸运，实验表明：对于某种材料，当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比为常数，称为横向变形系数或泊松比，它小于1，因材料而异。,现在有了横向应变（Lateralstrain）的概念，它与纵向应变（Axialstrain）是什么

3、关系？如何找出？,如果你善于思考又在19世纪初，该系数会以你的名字命名，而不是法国的泊松（SimonDenisPoisson，1781-1840）现在能想到主观创造，意义也很大。,拉压杆变形,或,FoamstructureswithanegativePoissonsratio,Science,2351038-1040(1987).,SimonDenisPoissonPoissonsratio（1829）,1、怎样画小变形节点位移图？,严格画法弧线；,目的求静定桁架节点位移。,小变形画法切线。,三、小变形的节点位移,求各杆的变形量Li；,拉压杆变形,切线代圆弧,求两杆的内力（平衡）,2、怎样计算

4、小变形节点位移？,目前几何学+小变形；以后计算机程序。,例求B点位移。,解：先求杆件内力，判断变形位置，再求节点变形与杆件变形关系，杆件变形用内力等表示。,拉压杆变形,记AB杆和BC杆内力分别为,图示B点移至B点（uB，vB）求B点位移与两杆变形间的关系（几何）记BE和ED分别为,拉压杆变形,杆件变形用内力等表示（物理或本构）,最后，记,拉压杆变形,例截面积为76.36mm的钢索绕过无摩擦的定滑轮F=20kN，求钢索的应力和C点的垂直位移。（钢索的E=177GPa，设横梁ABCD为刚性梁）,解求钢索内力（ABCD为对象）,钢索的应力和伸长,拉压杆变形,C点的垂直位移,拉压杆变形,判断图示结构变

5、形后节点A的位置A哪一个正确？,判断图示结构变形后节点A的位置A哪一个正确？,等内力等截面,1.拉压杆的纵向变形,2.桁架的节点位移,知识回顾,前提：小变形方法：作垂线作用：简化计算,切线代圆弧！,3.4拉压杆静不定问题,杆的内力?,平衡方程,静定问题,静不定问题,3.4拉压杆静不定问题,T,T,T,T,强度提高,利?,刚度提高,弊?,3.4拉压杆静不定问题,北工大奥运羽毛球场馆,静不定桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。,3.4拉压杆静不定问题,3.4拉压杆静不定问题,钢桁架桥,3.4拉压杆静不定问题,受力图,平衡方程,二、分析思路,变形图,建立补充方程,？,3.4

6、拉压杆静不定问题,解：,1.画受力图，列平衡方程,例1已知：求：各杆轴力,3.4拉压杆静不定问题,D,(2),E1A1l1,E3A3l3,A,B,3.列物理方程,4.列补充方程,(1),(3),(4),(5),变形图,2.画变形图，列几何方程,1.画受力图，列平衡方程,3.4拉压杆静不定问题,C,联解(1)，(2)，式：,令,3.4拉压杆静不定问题,3.4拉压杆静不定问题,一般来说，增大某杆轴向刚度，该杆轴力也相应增大,静不定结构特点（1）,（静定结构呢？）,3.4拉压杆静不定问题,内力按轴向刚度比分配,3.4拉压杆静不定问题,3.4拉压杆静不定问题,提高桥梁行车道板的承载力,3.4拉压杆的静

7、不定问题,若中间的支座沉降带来什么问题？,思考,变形方程,本构方程,解：平衡方程,拉压杆超静定问题,求结构的许可载荷方法1,联立求解得,角钢面积由型钢表查得A1=3.086cm2,拉压杆超静定问题,所以在1=2的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。,另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积缩小10倍，又怎样？,请认真思考，得出结论。,方法2,拉压杆超静定问题,2、静不定问题存在装配应力,二、装配应力,1、静定问题无装配应力；,下图，3号杆的尺寸误差为求各杆的装配内力。,拉压杆超静定问题,变形方程,解：平衡方程,拉压杆超静定问题,（3）本构方程,（4）联立求解,1.静定问题无

8、温度应力；,三、温度应力,2.静不定问题存在温度应力，,拉压杆超静定问题,变形方程,解：平衡方程,本构方程,拉压杆超静定问题,由变形和本构方程消除位移未知量。,联立求解得,注意：本构关系（物理性质）的拓宽！,拉压杆超静定问题,拉压杆超静定问题,解：若杆一端不固定，则温度升高后，杆将自由地伸长（图b）;现有刚性支承B，使杆不能伸长，相当于在杆的两端加了压力;一个平衡方程含两个端压力未知量。,由此知，两端压力相等，但是大小却不知道因此，问题是一次超静定的，必须补充一个方程，因为刚性支承，故杆总长不变，即,拉压杆超静定问题,将物理关系代入变形几何方程，即得温度内力为,其中物理关系为（记P1=P2=F

9、N）：,杆的升温引起了温度变形，端部压力引起了弹性变形，故几何变形为0，实为两个变形的抵消。,拉压杆超静定问题,由此得温度应力为,若此杆为钢杆，则当温度升高40o时,拉压杆超静定问题,变形方程,解：平衡方程,例阶梯钢杆上下两段在T1=5被固定,上下两段面积为=cm2，=cm2，当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力。已知，弹性模量E=200GPa，线膨胀系数为,拉压杆超静定问题,本构方程,联立求解得,由变形和本构方程消除位移未知量,温度应力,拉压杆超静定问题,1、轴向拉、压的重要概念：内力、应力、变形和应变等相应的计算和公式；内力、内力图；正应力公式；应力-应变关系（杆变形公式可以推出）；圣维南原理；应力集中；斜截面应力公式。,本章小结,2、材料力学性能最主要、最基本的实验低碳钢拉伸材料抵抗弹性变形能力的指标；材料