2017年中考数学总复习第二轮专题突破能力提升专题二动态几何课件.pptx

1、第二轮专题突破能力提升,专题二动态几何,1如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）,C,课前热身,课前热身,2.（2016鄂州市）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是（）,A,课前热身,3.（2016龙东地区）如图，M

2、N是的直径，MN=4，AMN=40，点B为AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_.,知识类型：运动几何问题的主要类型有点的运动问题、线的运动问题、图形运动问题等热点知识：考查的知识有三角形的全等与相似，四边形的性质与判定，圆的有关知识，抛物线等函数的有关知识,知识梳理,解题策略：解决这类问题时，不管是点动、线动图形动都要发挥自己的想象力，不被“动”所迷，应在“动”中求“静”，把问题变成静态问题解决，要注意在运动中探究问题的本质，发现变量之间的互相依存关系,知识梳理,一点的运动问题【例1】如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q

3、.（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形？,典型例题,典型例题,分析：（1）根据SAS可证明全等；（2）过点Q作QEAB于点F，根据面积先求出QE的长，再由相似求出AP的长即可；（3）分三种情况进行讨论，求得BP（或PC）的长,(1)证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，DAQ=BAQ，AQ=AQ，ADQABQ(SAS).,(2)解：ADQ面积恰好是正方形

4、ABCD面积的时，过点Q作QEAD于点E，QFAB于点F，则QE=QF=AE=AF，ADQE=S正方形ABCD=，QE=.由DEQDAP，得，解得AP=2.P为AB的中点时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的.,典型例题,典型例题,(3)解：若ADQ是等腰三角形，则有QDQA或DADQ或AQAD.当点P运动到点B时，由四边形ABCD是正方形知QDQA，此时ADQ是等腰三角形.当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DADQ，ADQ是等腰三角形.当点P不与B，C重合时，设P在BC边上运动，当CPx时，有ADAQ，ADBC，ADQCPQ.又AQDCQP，ADQAQD，CQPCPQ，CQCPx.又

5、AC4，AQAD4，xCQACAQ44.即当CP44时，ADQ是等腰三角形.此时BP84.当点P在BC上运动，BP84时，ADQ是等腰三角形,典型例题,二线的运动问题【例2】如图a，在ABC中，点P为BC边中点，直线绕顶点A旋转，若点B、P在直线的异侧，BM直线于点M，CN直线于点N，连接PM、PN.（1）延长MP交CN于点E（如图b）求证：BPMCPE；求证：PM=PN；（2）若直线绕点A旋转到图c的位置时，点B、P在直线的同侧，其他条件不变此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.,（3）若直线绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变请直接判断四边形MBCN的

6、形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由,典型例题,分析：（1）由直角可以得出BMNC，再利用平行线性质得出MBPECP.(2)当直线a旋转以后，同样由垂直可以得出MBNC，再通过作辅助线为桥梁转化求证PMPN.(3)当直线a与BC平行时，四边形MBCN为矩形，由矩形性质可得PMPN.,典型例题,(1)证明：BM直线a于点M，CN直线a于点N，BMN=CNM=90.BMCN.MBP=ECP.又P为BC边中点，BP=CP.又BPM=CPE，BPMCPE(ASA).BPMCPE，PM=PE.PM=ME.在RtMNE中，PN=ME.PM=PN.,典型例题,(2)成立证明如下：延长MP与NC的延长线

7、相交于点E.BM直线a于点M，CN直线a于点N，BMNCNM90.BMNCNM180.BMCN.MBPECP.又P为BC中点，BPCP.又BPMCPE，BPMCPE(ASA).PMPE.PMME.则在RtMNE中，PNME，PMPN.(3)四边形MBCN是矩形，PMPN成立,三图形的运动问题【例3】（2015梅州市）在RtABC中,A=90，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）,典型例题,分

8、析：利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长.,典型例题,（2）如图2，当=135时，求证：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值（直接写出结果）,分析：（2）根据旋转的性质，得D1AB=E1AC=135，进而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）由题意知D1，E1在以A为圆心、AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出P到AB的最大距离.,典型例题,(2)证明：当=135时，RtAD1E1是由RtADE绕点A逆时针旋转135得到的，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135.在D1AB和