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1、2.3一元二次方程根的判别式,尝试与探索,我们在运用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）时，总是要求b2-4ac0.这是为什么？,我们知道,任何一个一元二次方程,a0,4a20,a04a20,当时，,当时，,当时，,方程有两个不相等的实数根：,方程有两个相等的实数根：,方程没有实数根.,1.,3.,2.,我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”表示，即.,记住了，别搞错!,1.当时，方程有两个不相等的实数根，其根为：,一元二次方程：的根的情况可由来判断：,2.当时，方程有两个相等的实数根，其根为：,3.当时，方程有没有实数根.,x1=，x2=；,x1=x2=；,例题讲解,例不

2、解方程，利用判别式判断下列方程根的情况.（1）3x2x1=3x；（2）5（x21）=7x；（3）x24x=4.,方程要先化为一般形式，再求判别式,解：（1）原方程化为一般形式为：3x24x1=0.,因为=（4）2431=1612=40，所以，原方程有两个不相等的实数根.,解：（2）原方程化为一般形式为：5x27x5=0.,因为=（7）2455=49100=510，所以，原方程没有实数根.,解：（3）原方程化为一般形式为：x24x4=0.,因为=（4）2414=1616=0，所以，原方程有两个相等的实数根.,（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占

3、有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。（3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)（=b2-4ac）,1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根,D,2.方程x2-3x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根,A,3.下列一元一次方程中，有实数根的是（）A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0,C,4.若方

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