2017_18版高中数学第四章函数应用章末复习课课件北师大必修.pptx

1、章末复习课,第四章函数应用,学习目标1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解.2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异.3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.对于函数yf(x)，xD，使f(x)0的实数x叫作函数yf(x)，xD的零点.2.方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点.,3.函数的零点的存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，

2、即存在c(a，b)，使得f(c)0.(1)函数yf(x)在区间a，b内若不连续，则f(a)f(b)0与函数yf(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在性定理仅对连续函数适用).(2)连续函数yf(x)若满足f(a)f(b)0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来函数yf(x)在区间(a，b)内的零点不一定有f(a)f(b)0，若yf(x)为单调函数，则一定有f(a)f(b)0.,4.二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验.5.解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际

3、背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面.求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：,题型探究,例1已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_.,类型一函数的零点与方程的根的关系及应用,答案,解析,x1x2x3,解析令x2x0，得2xx；令xlnx0，得lnxx；在同一坐标系内画出y2x，ylnx，yx的图像，如图可知x10x21.,(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图像研究与x轴

4、的交点个数或转化成两个函数图像的交点个数进行判断.,反思与感悟,跟踪训练1若函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2),解析显然f(x)在(0，)上是增函数，由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.,答案,解析,例2在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为,类型二用二分法求函数的零点或方程的近似解,解析f(x)是R上的增函数且图像是连续的，且f(0)e04030，f(1)e430.f(x)在(0,1)内有唯一零点.,答案,解析,(1)根据f(a0)f(b0

5、)0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间.(2)初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间对应的结果是相同的，但二分的次数相差较大.(3)取区间中点c，计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，|anbn|，那么区间(an，bn)内任意一个数都是满足精度的近似解.,反思与感悟,跟踪训练2已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)，当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.,2,答案,解析,解析a2，f(x)logaxxb在(0，)上为增函数，且f(2)loga22b，f(3)loga33b.2a3b4，0loga2

6、1，22b1.2loga22b0.又1loga32，13b0，0loga33b2，即f(2)0，f(3)0.又f(x)在(0，)上是增函数，f(x)在(2,3)内必存在唯一零点.,例3如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.,类型三函数模型及应用,解答,(1)求炮的最大射程；,由实际意义和题设条件知x0，k0，,所以炮的最大射程为10千米.,(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问

7、它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.,解因为a0，所以炮弹可击中目标,解答,关于k的方程a2k220aka2640有正根,判别式(20a)24a2(a264)0a6.,所以当它的横坐标a不超过6时，可击中目标.,在建立和应用函数模型时，准确地把题目要求翻译成数学问题(如最大射程翻译成y0时求x的最大值)非常重要.另外实际问题要注意实际意义对定义域、取值范围的影响.,反思与感悟,跟踪训练3某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该

8、食品在33的保鲜时间是_小时.,答案,解析,24,故e33kbe33keb24，即该食品在33的保鲜时间是24小时.,当堂训练,1.已知函数f(x)axxa(a0，a1)，那么函数f(x)的零点有A.0个B.1个C.2个D.至少1个,答案,2,3,4,5,1,解析,解析在同一坐标系中作出函数yax与yxa的图像，当a1时，如图(1)，当0a1时，如图(2)，故选D.,解析由晨练的图像可知，总共分为三部分，前一段随着时间的增加，离家的距离增大，接着一段时间是保持离家距离不变，根据四个选项可知只有选项D符合，同时，最后一段是随着时间的增加，离家的距离越来越小，选项D也符合.故选D.,2,3,4,5

9、,1,2.如图所示是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图像.若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是,答案,解析,3.若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间A.(a，b)和(b，c)内B.(，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，)内D.(，a)和(c，)内,2,3,4,5,1,答案,解析,解析由题意abc，可得f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0.显然f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A.,4.设函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是_.,答案,2,3,4,5,1,(log32,1),5.已知方程2x10x的根x(k，k1)，kZ，则k_.,2,3,4,5,1,答案,2,规律与方法,1.对于零点性质要注意函