2017_18版高中数学第一单元常用逻辑用语章末复习课课件.pptx

1、第一章常用逻辑用语,章末复习课,1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一全称命题与存在性命题,1.全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例.(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严

2、格的逻辑证明.2.含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.,知识点二简易逻辑联结词“且、或、非”命题的真假判断,可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假.,知识点三充分条件、必要条件的判断方法,1.直接利用定义判断：即若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(条件与结论是相对的)2.利用等价命题的关系判断：pq的等价命题是綈q綈p，即若綈q綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.,3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx

3、|q(x)成立.,知识点四四种命题的关系,原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题.,如果p，则q,如果q，则p,如果綈p，则綈q,如果綈q，则綈p,题型探究,类型一命题的关系及真假的判断,例1将下列命题改写成“如果p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假.(1)垂直于同一平面的两条直线平行；,将命题写成“如果p，则q”的形式为：如果两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行.它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：如果两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面.(假)否命题：如果两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行.(假)逆否命题：如果两条直

4、线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面.(真),解答,将命题写成“如果p，则q”的形式为：如果mn0，则方程mx2xn0有实数根.它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：如果方程mx2xn0有实数根，则mn2或a2或a0”是“x4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,x23x0x4，x4x23x0，故x23x0是x4的必要不充分条件.,(2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,a0且b0ab0且ab0，a0且b0是ab0且ab0的充要

5、条件.,反思与感悟,条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假.(2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件.,跟踪训练3使ab0成立的一个充分不必要条件是A.a2b20B.logalogb0C.lnalnb0D.xaxb且x0.5,答案,解析,设条件p符合条件，则p是ab0的充分条件，但不是ab0的必然结果，即有“pab0，ab0p”.A选项中，a2b20ab0，有可能是alogb

6、00b0，故B不符合条件；C选项中，lnalnb0ab1ab0，而ab0ab1，符合条件；D选项中，xaxb且01时ab，无法得到a，b与0的大小关系，故D不符合条件.,命题角度2充分条件与必要条件的应用例4设命题p：x25x60；命题q：(xm)(xm2)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,解答,方法一命题p：x25x60，解得2x3；命题q：(xm)(xm2)0，解得mxm2，綈p是綈q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件.,解得1m2.实数m的取值范围是1,2.,方法二命题p：2x3，命题q：mxm2，綈p：x3，綈q：xm2，綈p是綈q的必要不充分条件，x|xm

7、2x|x3，,实数m的取值范围是1,2.,反思与感悟,利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.,跟踪训练4已知p：2x29xa0，q：21，则綈p为A.x0，使得(x1)ex1B.x0，使得(x1)ex1C.x0，总有(x1)ex1D.x0，总有(x1)ex1,答案,1,2,3,4,5,解析,“x0，总有(x1)ex1”的否定是“x0，使得(x1)

8、ex1”.故选B.,1,2,3,4,5,x2y24表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，即|x|2且|y|2，而x2且y2时，x2y24，故A正确.,2.设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,3.“若x，y全为零，则xy0”的否命题为_.,答案,解析,由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x，y全为零，则xy0”的否命题为“若x，y不全为零，则xy0”.,若x，y不全为零，则xy0,4.已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q

9、中，真命题是_.,1,2,3,4,5,当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题.,答案,解析,1,2,3,4,5,由x2a0，得ax2，故a(x2)min，得a0.,5.对任意x1,2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,(，0,规律与方法,1.否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题.(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“如果p，则q”，则该命题的否命题是“如果綈p，则綈q”；命题的否定为“如果p，则綈q”.2.四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题.,3.判断p