应用统计与计量模型第3讲1

1、应用统计与计量模型讲座3，统计学教程第10章时间序列分析，2020年6月16日/上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析， 10.1描述性分析10.1.1时间序列的类型10.1.2发展水平和平均发展水平10.1.3增长率和平均增长率10.1.4增长率和增长率10.1.5长期趋势分析10.2.1因素分析10.2.1长期趋势分析10.2.2移动平均法10.2.3指数平滑10.2.4模型拟合10.3季节变化分析10.3.1长期趋势的消除10.1 10.1.1时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测值，也称为时间序列或动态序列。 根据时间序列中按顺序排列的观测值的不同属性，时间序列可分为绝对数时

2、间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。其中，绝对时间序列可以分为两种类型：时间序列和时间序列。时间序列是由时间周期的绝对数据组成的时间序列，每个时间周期都反映了一段时间内现象发展过程的总量。时间序列是由时间点的绝对数据组成的时间序列，每个时间点反映了现象在某一时间点达到的水平。2020年6月16日上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.2.1长期趋势因素分析1。影响时间序列变化的因素时间序列中反映的某一数量特征的发展变化是多种复杂因素综合作用的结果。时间序列中的影响因素大致可分为四类，即长期趋势(t)、季节变化(s)、周期变化(c)和不规则变化(I)。长期趋势是指时间序列在相当

3、长的一段时间内不断向上或向下发展和变化的趋势，反映了起长期作用的基本因素所引起的变化。季节性波动是指一年周期的时间序列的规律性波动。周期性波动是指时间序列中围绕长期趋势的一种高低往复、反复的规律性变化。不规则变化是剩余变化，即除长期趋势(T)、季节变化(S)和周期变化(C)之外，由时间序列中的随机和偶然因素引起的非趋势和非周期变化。长期趋势分析，2020年6月16日10.2/统计学教程上午9: 34第10章时间序列分析，10.2长期趋势分析，2。时间序列变化因子的确定模型当时间序列中的四种类型的变化因子以和的形式组合时，即时间序列的总变化(y)表示为各种因子变化的和，则(10.19)称为相加模

4、型。除此之外，y，t，s，c和I都是绝对数字。当时间序列中的四种变化因子以连续乘法的形式组合时，即时间序列的总变化(y)表示为各种因子变化的乘积，则(10.20)称为乘法模型。在乘法模型中，y和t是绝对数，s、c和I是相对数，通常用百分数表示。因为相对数字是直接可比的，所以乘法模型被广泛使用。此外，还有其他用于测量时间序列变化因素的模型形式，例如综合使用加法模型和乘法模型的混合模型。2020年6月16日上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.2长期趋势分析，以及10.2.4模型拟合方法使用移动平均值作为预测值，是在时间t 1人工向前移动作为预测值之后固有的且不可克服的滞后问题。因

5、此，有必要在许多场合使用模型拟合的方法来预测和分析长期趋势。适合长期趋势的模型是采用数学方程的形式来模拟客观事物及其现象的某些数量特征的基本的、稳定的和长期的增长规律。因此，它也被统称为趋势模型或增长模型。趋势模型和第9章介绍的回归模型的共同特征是回归可以用来估计模型的参数。然而，趋势模型并没有揭示事物和它们的现象之间的因果关系，而仅仅反映了事物和它们的现象随时间的某些数量特征的某些变化的规律性。因此，趋势模型也被称为非因果定量模型。2020年6月16日上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.2长期趋势分析，1。线性模型拟合当事物及其现象的某一数量特征随时间表现出稳定增长或上升的

6、线性变化趋势时，可以用线性模型来描述其变化规律并进行相关的预测和分析。有一个线性方程(10.26)。方程式(10.26)是线性趋势方程式，或线性趋势方程式。从最小二乘法来看，求解线性方程的标准方程为(10.28)，2020年6月16日上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.2长期趋势分析，一个企业1991年至2005年的年产量数据见表10.8。表10.8某企业过去15年的产量为1万吨。需要用线性模型拟合的方法来估计1991-2005年15年间企业年产量的线性趋势方程，并预测企业2006年的产量。该方案首先分析企业近15年的年产量发展水平是否存在显著的线性趋势，然后用方程(10.2

7、8)估计企业近15年的年产量线性趋势方程，并预测企业2006年的产量。2020年6月16日上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.2长期趋势分析，以及(1)绘制散点图或折线图，初步判断企业过去15年的年产量发展水平是否存在显著的线性趋势。根据表10.8的数据绘制的折线图如图10.3所示。折线图大致描绘了过去15年企业年产量发展水平的线性趋势。2020年6月16日上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.2长期趋势分析，以及(2)计算企业过去15年的年产量发展水平与时间之间的相关系数，并对二者之间的线性相关性进行定量分析。年产量与时间的相关系数计算为0.9905，并进行

8、了显著性检验。测试统计值是测试统计的自由度是n-2=13。在显著性水平为0.05时，检验统计量大于T分布的临界值。最初被否定的假设是，在过去15年中，企业的年产出发展水平与时间之间存在显著的线性相关性。2020年6月16日上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.2长期趋势分析，以及(3)利用方程(10.28)估计企业过去15年的年产量的线性趋势方程(4)预测企业2006年的产量。根据拟合的线性趋势方程，使t=16，预计2006年企业产量为1176.3万吨。(5)统计显著性检验，2020年6月16日/上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.2长期趋势分析，2。二次曲线

9、模型拟合当一个事物及其现象的某个定量特征随时间呈抛物线状时，可以考虑拟合二次曲线方程来描述其变化规律并进行相关的预测和分析。二次曲线方程为(10.29)，求解待估计参数的标准方程为(10.30)，2020年6月16日上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.2长期趋势分析，3。指数曲线拟合指数曲线模型是指具有几何级数变化特征的数学模型。有一个指数曲线方程(10.31)。在指数曲线模型中，待估计参数的经济意义与原始水平相似。然而，要估计的参数相当于平均开发速度，这表明随着时间的推移，某个定量特征根据数值水平几何变化。公式(10.31)的等号左右两端同时取自然对数，即指数曲线方程“线性

10、化”得到对数线性方程，可用最小二乘法求解的标准方程为(10.33)，2020年6月16日9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.2长期趋势分析，4。修正指数曲线拟合修正指数曲线模型是一种趋势模型，它向指数曲线模型添加一个常数项，并沿Y轴将指数曲线移动k个单位。当事物及其现象的某一数量特征在初始阶段迅速增长，然后增长逐渐放缓，增长率随时间呈几何级数下降趋势时，可以用修正的指数曲线模型来描述其变化规律，并作出相应的预测和分析。具有修正指数曲线的方程为(10.34)。一般来说，修正的指数曲线模型适用于求和条件。由于要估计的常数参数被添加到修改的指数曲线模型中，所以该模型不能通过简单的改变而

11、线性化。通常，三维方法用于求解修正的指数曲线方程中的待估计参数。2020年6月16日/上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.2长期趋势分析和三向法将时间序列的发展水平分成三个相等的部分，每个部分的项目数为M，形成三个等式。在此基础上，求解了待估计的三个参数。从几何级数的前n项和公式中，有三个公式(10.38)可以求解得到修正指数曲线方程中待估计的三个参数，即2020年6月16日/9: 34上午统计学教程第10章时间序列分析、10.2长期趋势分析、2020年6月16日/9: 34上午统计学教程第10章时间序列分析、10.2长期趋势分析、逻辑曲线模型拟合它最初主要用于模拟人口增长，

12、根据其图形的基本特征，通常称为“S”曲线。逻辑曲线方程的一般形式是(10.39)。通常采用逻辑曲线方程的简化形式，即(10.40)和(10.40)也称为窄逻辑曲线方程。逻辑曲线方程可以用三维方法求解。2020年6月16日/上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.2长期趋势分析，首先将等式(10.40)写成(10.41)，然后将样本分成三部分并分别进行汇总，用(10.43)，2020年6月16日/上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.2长期趋势分析，6月16日龚珀兹曲线模型拟合龚珀兹曲线模型是由英国统计学家龚珀兹于1825年提出的，因此得名。龚曲线方程的一般形式类似

13、于逻辑曲线方程(10.44)。龚曲线方程也有两条渐近线和一个拐点。类似地，三维方法可用于求解龚博茨曲线的待估计参数。首先，取方程(10.44)两端的对数，包括(10.45)，2020年6月16日/9.34日上午统计学教程第10章时间序列分析，以及10.2长期趋势分析。假设时间序列三个部分的发展水平之和分别为(10.46)，龚博茨曲线方程中待估计的三个参数的求解公式为(10.46)，2020年6月16日上午9.34时，统计学教程第10章时间序列分析，10.2长期趋势分析，比较同一时间序列数据不同长期趋势模型的优缺点，长期趋势方程拟合值与观测值的平方偏差一般来说，误差平方和越小的趋势模型拟合效果越

14、好。2020年6月16日上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.3季节变化分析，10.3.1长期趋势消除季节变化分析一般采用乘法模型。从等式(10.20)可以看出，从时间序列的乘法模型中去除长期趋势可以去除具有长期趋势值的时间序列样本的原始数据。有(10.46)当时间序列包含显著的长期趋势而不消除长期趋势变化的影响时，长期趋势将与季节变化混合，使得计算的反映季节因素的季节指数包含显著的系统误差。因此，在进行季节分析之前，必须对时间序列进行分析。当时间序列存在显著的长期趋势时，必须首先消除时间序列的长期趋势，为季节指数的正确计算奠定基础。2020年6月16日上午9: 34，统计学教

15、程第10章时间序列分析，10.3季节变化分析，以及一个城市过去三年各季节冬季服装销量数据见表10.21。根据表10.21的全市冬季服装销售总量数据，年销售增长趋势明显。可以看出，该市冬季服装销售的时间序列具有逐年增长的长期趋势。表10.21需要线性趋势模型来反映一个城市过去3年冬季服装销售的长期趋势，线性趋势方程的估计值用于消除原始时间序列中的长期趋势。2020年6月16日/统计学教程上午9: 34第10章时间序列分析，10.3季节变化分析，求解首先，根据拟合线性趋势方程(10.28)的方程，计算出该市近3年冬季服装销售的线性趋势方程。然后，由估计的线性趋势方程计算的拟合值被用于去除原始时间序

16、列中的相应值。2020年6月16日/上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.3季节变化分析和10.3.2季节指数计算不仅包括季节变化(S)，还包括时间序列中的周期变化(C)和不规则变化(I)，不包括长期趋势。一般采用平均法。通过计算每年每个月(季)的平均数，每年每个季度(月)的周期变化(C)和不规则变化(I)相互抵消，并给出季节变化(S)。然后，每个月(季节)的平均数量与每年所有月(季节)的平均数量之比被用作衡量季节变化的指标，称为季节指数。季节指数是指不包括长期趋势的时间序列的月(季)平均数与总月(季)平均数的比率，通常以百分比表示。2020年6月16日上午9: 34，统计学教程第10章时间序列分析，10.3季节变化分析，计算季节指数的具体步骤如下：(1)分别汇总每年每个月(季)的数值，计算每个月(季)的总数。(2)根据每年同月(季)的总数，计算每月(季)的平均数。(3)将每个月(季度)的平均值相加，计算出每年总月(季度)的平均值。(4)将几年中同一个月(季)的平均数与整个月(季)的平均数进行比较，得到以百分比表示的每个月(季)的季节比，也称为季节指数。(10.47)当按月计算的季节指数之和不是1200%