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文档简介

1、4.2简单线性规划,第1课时求线性目标函数的最值,1.了解线性规划的意义.2.理解目标函数、约束条件、二元线性规划、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.会求线性目标函数的最值.,线性规划中的基本概念,A.4B.3C.2D.1,答案:C,解析:作出可行域,如图阴影部分所示.作出直线l0:2x-y=0,将l0平移至过点A时,函数z=2x-y有最大值9.,答案:9,题型一,题型二,题型三,题型一求线性目标函数z=ax+by+c(a,b,c为常数,b0)的最值,A.11B.10C.9D.8.5,解析:由题意可得x,y所满足的可行域如图阴影部分所示.,题型一,题型二,题型三,答案:B,题型一,题型二,

2、题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型二求线性目标函数z=ax+by+c(a,b,c为常数,b0)的最值,分析:先画出约束条件所表示的平面区域,再根据线性规划求最值的方法求出目标函数的最大值.解析:依题意,画出可行域如图阴影部分所示,则对于目标函数z=2x-y,当直线经过点A(2,-1)时,z取得最大值,zmax=5.答案:5,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,由u=3x-y,得y=3x-u,得到斜率是3,在y轴上的截距为-u,且随u变化的一组平行直线.由图可知,当直线u=3x-y经过可行域上的点C时,截距-u最大,即u最小,题型一,

3、题型二,题型三,题型三易错辨析易错点:忽略截距与目标函数值的关系致误【例3】设E为平面上以A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界),求z=4x-3y的最大值与最小值.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,解析:作出可行域如图所示.由z=x-y,得y=x-z,故线性目标函数z=x-y取得最大值的可行解为(1,0),故选C.答案:C,1,2,3,4,5,答案:B,1,2,3,4,5,3若x,y满足2x+y-2=0,-2x4,则z=x-y的最大值为().A.6B.8C.10D.-10解析:如图所示,点(x,y)是线段AB:2x+y-

4、2=0(-2x4)上的点,其中A(-2,6),B(4,-6).由题意,可知当直线z=x-y经过点B(4,-6)时,在y轴上的截距取得最大值10,因此x-y的最大值为10.答案:C,1,2,3,4,5,解析:画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示),其中A(1,1),B(5,2).可见当z=2x+y过点A(1,1)时,z取最小值,最小值为21+1=3,过点B(5,2)时,z取最大值,最大值为25+2=12,则z的取值范围是3,12.答案:3,12,1,2,3,4,5,5已知-4a-b-1,-14a-b5,求9a-b的取值范围.解:如图所示,令a=x,b=y,z=9a-b,故-4x-y-1,-14x-y5,求z=9x-y的取值范围,画出不等式表示的可行域如图阴影部分所示.由z=9x-y,得y=9x-z,当

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