2017_18学年八年级数学上册第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第1课时课件.pptx

1、7.5三角形内角和定理（1）,1掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用.2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的理性作用.3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.,1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质是什么？,知识回顾,A,B,D,3,C,如图,我们把A移到了1的位置,B移到了2的位置.就得到了三角形三个内角的和等于180.根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,议一议,情景导入,已知:如图,ABC.求证:A+B+C=180.分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相

2、当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,共同探究,试一试,证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CEAB,则1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).又1+2+3=180(平角的定义),A+B+ACB=180(等量代换).你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗?,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可行吗?请你帮小明把想法化为实际行动.证明:过点A作PQBC,则1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=180(

3、平角的定义),BAC+B+C=180(等量代换).小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,A,B,C,做一做,根据下面的图形,写出相应的证明.你还能想出其他证法吗?,(1),A,B,C,P,Q,R,T,S,N,(3),A,B,C,P,Q,R,M,T,S,N,(2),A,B,C,P,Q,R,M,想一想,先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果.,验证,1.三角形的内角和是180.2.证明三角形内角和是180，不仅可以通过实验操作验证，还可以通过严

4、密的推理得到证明.通过平行线将三个内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法.,核心归纳,自主探究,例1如图，已知ABC中，B65，C45，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数,解：在ABC中，BAC180BC70，AE是BAC的平分线，BAECAE35.又AD是BC边上的高，ADB90.在ABD中BAD90B25，DAEBAEBAD10.,1.如图所示，在ABC中，CD是ACB的平分线，A=80，B=60，那么BDC=()A.80B.90C.100D.110,展示自我,2.若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝

5、角三角形D.等边三角形3.如图，D,E分别是AB,AC上的点，若A=70，B=60，DEBC，则AED的度数是_.,4.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_度5.如图，在ABC中，A=60，B=70，ACB的平分线交AB于D，DEBC交AC于E，求EDC和BDC的度数.,1.C2.B3.504.2705.解：A=60，B=70，ACB=180-60-70=50，CD是ACB的平分线，ACD=BCD=25，DEBC，EDC=BCD=25.在BCD中，B=70，BCD=25，BDC=180-70-25=85.,检测反馈,通过本课时的学习，需要我们掌握：1.三角形的内角和是180