20.2.1极差和方差(1)

1、人教版初中数学八年级下,第二十章数据的分析,极差和方差,1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:,问题情景,乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广州的气温变化幅度较小.,(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广州呢？,（2）你认为两个地区的气温情况怎样？,24,10,14,25,20,5,最大值最小值,一组数据中的最大数据与最小数据的差,极差:,极差,作用:极差能够反映数据的变化范围.,极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.,引入新知,跟踪练习一,1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是()A平均数B众数C中位数D极差,D,2.数据

2、0,-1,3,2,4的极差是.,5,4.数据-1,3,0,x的极差是5,则x=.,-2或4,3.某日最高气温是4,温差是9,则最低气温是.,-5,甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）,下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？,现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？,请分别计算两名同学的平均成绩；请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；,0,1,2,3,4,5,甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：,考试次数,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：,乙

3、同学成绩与平均成绩的偏差的和：,（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=,0,（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=,0,怎么办？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！有区别了！,（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=,50,（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=,100,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与考试次

4、数有关！,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.,方差越小,说明数据分布越集中,波动越小,越稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,定义,方差越大,说明数据分布越分散,波动越大,越不稳定.,例1,在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?,解:甲、乙两

5、团演员的平均身高分别是,1、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小,3、在样本方差的计算公式数字10表示，数字20表示.,2、样本5、6、7、8、9的方差是.,跟踪练习二,D,2,样本平均数,样本容量,4、计算下列各组数据的方差：（1）6666666；60（2）5566677；64/7（3）3346899；644/7（4）3336999；654/7,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,平均数:都是85,方差:数学

6、110;英语10,建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!,极差和方差的区别与联系：联系：极差和方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。,区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。,方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。只有当两组数据的样本容量相同，且平均数相等或相近时，才能使用方差来比较。方差的单位是原数据单位的平方。,1、极差、方差的概念及计算