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文档简介
1、第七章向量代数现空间解析几何,第一节空间直角坐标系,由三条互相垂直的数轴按右手规则,组成一个空间直角坐标系.,坐标原点,坐标轴,x轴(横轴),y轴(纵轴),z轴(竖轴),过空间一定点o,坐标面,zox面,1.空间直角坐标系的基本概念,第一节空间直角坐标系,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,练习：在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,在直角坐标系下,坐标轴上的点P,Q,R;,坐标面上的点A,B,C,点M,特殊点的坐标:,有序数组,(称为点M的坐标),原点O(0,0,0);,坐标轴:,坐标面:,(1),(3),(4),(2),设对称点的坐标为,2.空间两点间的距离,特殊地：若两点分别
2、为,解,原结论成立.,解,设P点坐标为,所求点为,维实空间,练习题,1.在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,解答,A:;B:;C:;D:;E：；F：,2、(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1),(-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1)；,求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的,化简得,即,说明:动点轨迹为线段AB的垂直平分面.,引例:,显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,不在此平面上的点的坐标不满足此方程.,解:设轨迹上的动点为,轨迹方程.,3.曲面方程的概念,定义1.,如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系:,(1)曲面
3、S上的任意点的坐标都满足此方程,则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形.,两个基本问题:,(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,(2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程,求曲面方程.,(2)已知方程时,研究它所表示的几何形状,(必要时需作图).,故所求方程为,例1.求动点到定点,方程.,特别,当M0在原点时,球面方程为,解:设轨迹上动点为,即,依题意,距离为R的轨迹,表示上(下)球面.,例2.研究方程,解:配方得,可见此方程表示一个球面,说明:如下形式的三元二次方程(A0),都可通过配方研究它的图形.,其图形可能是,的曲面.,表示怎样,半径为,球心为,一个球面,或点,或虚轨迹.,空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组,例如,方程组,表示圆柱面与平面的交线C.,4.空间曲线方程的概念,又如,方程组,表示上半球面与圆柱面的交线C.,若方程组中的两个曲面方程分别是
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