数字电路基础课件-第一周—第三周

1、数字电路基础，学习点：二进制、二进制和十进制相互转换逻辑代数的公式和定理，基本逻辑网关的逻辑函数简化逻辑函数，第1章数字电子基础，1.1数字电子基础，1.2编号和编码，1.3逻辑代数基础，1.4逻辑函数简化，1.5逻辑函数及其相互转换的表示方法，1.6网关，出口，1.1数字电路概述，1.1.1数字信号和数字电路，1.1.2数字电路的特征和分类，出口，1数字信号：在时间和数值上不连续的信号(即离散的)。传输和处理模拟信号的电子电路称为模拟电路。传输和处理数字信号的电子电路称为数字电路。数字电路的特征和分类(1)工作信号是一个二进制数字信号，它在时间和数值上是离散的(不连续的)，并反映在低电平和高

2、电平两种状态(即两个逻辑值0和1)。(2)在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号状态和输出信号状态之间的关系。(3)对构成数字电路的元件的精度要求不高，只要在工作时能可靠地区分0和1两种状态。(1)数字电路的特性，(2)数字电路的分类，(2)根据所用器件的制造工艺，数字电路可分为双极型和单极型。(3)根据电路结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当前输入信号有关，与电路的前一状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能。其输出信号不仅与当前输入信号有关，还与电路的前一状态有关。(1)按集成级别分类：数字电路可分为小规模(

3、小型集成电路，每芯片数十个器件)、中等规模(中型集成电路，每芯片数百个器件)、大规模(大型集成电路，每芯片数千个器件)和超大规模(超大规模集成电路，每芯片10，000多个器件)数字集成电路。从应用的角度来看，集成电路可以分为通用型和专用型。本节总结了数字信号值随时间的变化过程是跳跃和间歇的。传输和处理数字信号的电子电路称为数字电路。模拟信号通过模数转换转换成数字信号，数字信号可以通过数字电路传输和处理。1.2数字系统和编码、1.2.1数字系统、1.2.2数字系统转换、1.2.3编码、退出、(1)进位制：在表示数字时，通常仅使用一个数字是不够的，必须通过进位计数形成多个数字。多比特数的每个比特的

4、组成和从低位到高位的进位规则称为进位计数系统，简称进位系统。(2)基数：进位制的基数是进位制中可以使用的位数。(3)比特权重(bit weight):在一个特定的进位系统中，每个比特的大小将对应于该比特的数字乘以一个固定的数字，即该比特的权重。重量是一种力量。数字是：0 9。基数是10。运算法则：每一个小数都是1，即9 1=10。十进制数的权重扩展：1，十进制，5555，5103=5000，5102=500，5101=50，5100=5，=5555，103，102，101，100被称为十进制权重。每个数字的重量是10的幂。相同的数字代表不同数字中的不同值。任何十进制数都可以表示为每个数字上的数

5、与其相应权重的乘积之和，这称为权重扩展。(5555) 10=5103 5102 5101 5100，或(209.04)10=2102 0101 9100 010-1 410-2，2，二进制，数字0，1；基数是2。运算规则：每个二进制数都是1，即1 1=10。二进制数的权重扩展公式如下：(101.01)2=122 021 120 02-1 12-2=(5.25)10，加法规则：0 0=0，0 1=1，1 0=1，1 1=10乘法规则：0 0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1，运算规则，每个数字的权重是2的幂，二进制数只有0和1两个数字，每个数字都可以是，数字为：0 7；基数是8。运算法则：

6、每个八进制都是1，即7 1=10。八进制数的权重扩展公式如下：(207.04)10=282 081 780 08-1 48-2=(135.0625)10，3，八进制，4，十六进制，数字为：0 9，a f；基数是16。运算规则：每个十六进制都是1，即f 1=10。(D8 . a)2=13161 8160 1016-1=(216.625)10，每个数字的权重是8的幂，每个数字的权重是16的幂，结论，(1)一般来说，需要使用n个数字，基数是n；如果n进制数m包含n位整数和m位小数，即(an-1an-2)，则运算规则是每n(2)输入一个.a1a0a-1a-2.a-m) 2，那么这个数的重量膨胀是：(m

7、) 2=an-1nn-1 an-2n-2.a1n1 a0n0 a-1n-1 a-2n-2.a-Mn-m 用重量展开法很容易把一个n进制数转换成十进制数。1.2.2数字转换，(1)二进制数转换为八进制数：二进制数从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，如果不是3位补零，那么每组二进制数就是一个八进制数。按重量展开n个数字，也就是说，它可以转换成十进制数。1，二进制数和八进制数的转换，1101010.01，00，0，=(152.2) 8，(2)八进制数到二进制数的转换：每个八进制数由一个3位二进制数表示。=01111100.0101110，(374.26) 8，2，二进制数和十六

8、进制数之间的转换，111010100.011，000，0，=(1E8.6) 16，=1010111110100.01110110，(AF 4.76) 16，二进制数和十六进制数之间的转换是根据每4位二进制数和1之间的转换进行的，3。十进制数通过基数除法和乘法转换成二进制数：整数部分和小数部分分别转换。整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。转换后合并。整数部分使用基数除法，先得到的余数是低阶，后得到的余数是高阶。小数部分采用基数乘法，第一个整数是高位，第二个整数是低位。(44.375) 10=(101100.011) 2，十进制数可以通过基数除法和乘法转换成任意的十进制数。使用一定数量的二

9、进制数字来表示十进制数字、字母、符号和其他信息称为编码。用来表示一定数量的十进制数字、字母、符号和其他信息的二进制数称为代码。1.2.3编码，数字系统只能识别0和1，它怎么能代表更多的数字、符号和字母？编码可以解决这个问题。二进制-十进制代码：使用4位二进制数b3b2b1b0表示十进制数中的0 90位数字。简称为BCD码。2421代码的权重值分别为2、4、2和1。其余3个代码是通过将0011添加到8421代码中获得的。格雷码是一种循环码，其特征是任意两个相邻的码字，只有一个比特码不同，其他比特相同。十进制数由四位自然二进制代码中的前十个码字表示。因为每个比特的权值依次是8、4、2和1，所以它被

10、称为8421BCD码。本节总结了十进制系统在日常生活中的应用，但是二进制系统基本上在计算机中使用，有时也使用八进制或十六进制系统。权重扩展可用于将任何十进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其他十进制数时，整数部分使用基数除法，十进制部分使用基数乘法。通过使用由3位二进制数组成的1位八进制数和由4位二进制数组成的1位十六进制数，可以实现二进制数和八进制数之间以及二进制数和十六进制数之间的转换。二进制码不仅能表示数值，还能表示符号和字符，使得信息交换灵活方便。BCD码是使用4位二进制码来表示1位十进制数的代码。BCD码有多种形式，最常用的是8421BCD码。1.3逻辑代数基础，1.3.1逻辑代数

11、的基本概念，1.3.2逻辑代数的公式、定理和规则，1.3.3逻辑函数的表达、退出，事物往往存在两种相反的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为0和1，称为逻辑0状态和逻辑1状态。数字电路是一个启动电路：开和关，因果关系。逻辑代数是根据某种逻辑关系运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数中，只有两种逻辑值：0和1。“与”、“或”、“非”有三种基本逻辑运算，“与”、“与”、“非”、“与”、“异或”有一些派生逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量只有两种值，即逻辑0和逻辑1，0和1称为逻辑常数，它们不代表量的大小，而是代表两种相反的逻辑状态。逻辑是指事物之间的因果

12、关系，或条件与结果之间的关系。这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来表示。1.3.1基本逻辑运算、1、与逻辑(与运算)和逻辑定义：事件(Y)只有在所有条件(A、B、C、)确定事件(Y)的发生。表达式是：开关a和b串联在一起控制灯泡y，y=ABC.在灯打开之前，必须同时打开两个开关。逻辑表达式是：y=ab，a，b关闭，灯不亮。a关了，b开了，灯没亮。a开b关灯不亮。a，b开着，灯亮着。列出所有可能的条件组合及其相应结果的表称为真值表。打开开关为1，关闭为0；亮起的灯编号为1，熄灭的灯编号为0。下表可以用来描述与逻辑的关系：函数表和逻辑电路称为与门。与门的逻辑符号：Y=AB，真值表，

13、逻辑符号，2，或逻辑(或运算)，或逻辑的定义：当一个或多个条件(A，B，C，)确定事件(Y)的发生，事件(Y)将会发生。表达式是：开关A和B并联以控制灯泡Y，Y=A，B，C。只要两个开关中的一个打开，灯就会亮。逻辑表达式是：y=ab，a，b关闭，灯不亮。a关，b开，灯亮。a开b关灯亮。a，b开着，灯亮着。实现“或”逻辑的电路称为“或”门。“或”门的逻辑符号：Y=A B，真值表，函数表，逻辑符号，3，非逻辑(非运算)，非逻辑是指逻辑的否定。当确定事件(y)发生的条件(a)满足时，事件不发生；如果条件不满足，事件就会发生。表达式是：开关a控制灯泡y，实现非逻辑的电路称为非门。非门逻辑符号：Y=A，

14、A关闭，灯亮。a开着，灯关着。(1)与非门运算：逻辑表达式为：(2)或非门运算：逻辑表达式为：(3)异或运算：逻辑表达式为：(4)与非门运算：逻辑表达式为：5)逻辑函数及其等价概念，(1)逻辑表达式：由逻辑变量与“与”、“或”、“或”、“或”、“或”、“或”或三个运算符连接而成的表达式。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，没有非运算符的称为原始变量，有非运算符的称为逆变量。(2)逻辑函数：如果输出逻辑变量y具有对应于输入逻辑变量a、b、c，那么y被称为a，b，c，注：与普通代数不同，在逻辑代数中，变量和函数的值只能是0或1，这里的0和

15、1只代表两种不同的状态，没有数量的意义。(3)等价逻辑函数的概念：有两个逻辑函数，它们的变量是A，B，C，如果对应于变量A，B，C，取值，Y1和Y2是相同的，Y1和Y2是相等的，表示为Y1=Y2。如果两个逻辑函数相等，它们的真值表必须相同。相反，如果两个函数的真值表完全相同，这两个函数必须相等。因此，要证明这两个逻辑函数是否相等，只需分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同。证明方程：1.3.2逻辑代数的公式、定理和规则，1。逻辑代数的公式和定理，(1)常数之间的关系，(2)基本公式，分别代入A=0和A=1可以证明它们的正确性。利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如果证明ab=ba:(

16、a b) (a c)=aaabacbc，分配率a (b c)=abac，=aaabacbc，等功率率AA=A，=A(1 B C) BC，分配率A(1b C)=AB AC，=A BC，0-1比率A 1=1，则证明分配率A BA=(A B)(A C)，证明：(4)常用公式，分配率A BC=(A B)(A C)，互补率aaa=1 分布比率a (b c)=abac，0-1比率A 1=1，例如，给定方程，在方程中使用函数Y=AC代替A，并且根据替换规则，方程仍然有效，即，有：2，逻辑代数运算的基本规则，(1)替换规则：任何包含变量A的方程，如果出现A的所有位置都被相同的逻辑函数替换，该规则被称为替换规则

17、。 (2)求逆规则：对于任何逻辑表达式Y，如果表达式中的所有“”都被“”替换，“”被“”替换，“0”被“1”替换，“1”被“0”替换，原始变量被逆变量替换，逆变量被原始变量替换，那么得到的表达式就是函数Y的反函数Y(或补函数)。这个规则称为求逆规则。例如：(3)对偶规则：对于任何逻辑表达式Y，如果表达式中的所有“”都被“”替换，“”被“”替换，“0”被“1”替换，“1”被“0”替换，并且变量保持不变，则新的函数表达式Y，Y被称为函数Y的对偶函数。这个规则被称为对偶规则。例如，对偶规则意味着如果两个函数相等，它们的对偶函数也相等。通过使用对偶规则，需要证明和记忆的公式数量可以减少一半。例如：注意：在应用反转规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：首先计算括号，然后是与运算，然后是或运算，最后是非运算；否则，很容易出错。1.3.3逻辑函数的表达式。逻辑函数的表达式可以用五种形式表达：and或expression，or and expression，and-and-and-not expression，or-or-not expression，and-or-not expression。一种形式的函数表达式对应于一个逻辑电路。虽然逻辑函数表达式的各种表达式不同，但逻辑函数是相同的。(1)逻辑函数的最小项及其性质，(1)最小项：