特殊四边形培优习题精选及答案

1、特殊平行四边形习题精选1、矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则BOE=_2、菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AOB的周长为，ABC=60，则菱形ABCD的面积为_3、如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若s1=s2=(s3+s4)，则s4等于（ ）（A） （B） （C） （D）4、菱形ABCD中，B=EAF=60，BAE=20，则CEF=_5、点M、N分别在正方形ABCD的边CD、BC上，已知MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，求MAN的度数。6、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.7、如图，在平行四边形

2、ABCD中，BC = 2AB，E为BC的中点，求AED的度数；8、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长；9、如图AD是ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形；10、如图1，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。（1）求证：BCGDCE；BHDE。（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。11、如图，正方形ABCD中，过D

3、做DEAC，ACE =30，CE交AD于点F，求证：AE = AF； 12、如图，在ABC中，BAC =，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形；13、如图，正方形ABCD中，F在CD上，AE平分BAF，E为BC中点，求证：AF = BC + CF14、已知ABC 中，E、F 分别为 AB、AC 的中点，CD 平分BCA 交EF 于 D，求证：ADDC15、已知：平行四边形ABCD 中，AB+BC=11cm，A=150，平行四边形ABCD的面积是15cm2，求AB，BC。16、如图所示，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形A

4、BD、BCE、ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.17、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC，PFBC，E、F分别为垂足.求证：AP=EF.18、如图,ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CDBF，以AD为边作等边ADE.(1)求证：ACDCBF.(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且DEF=30.19、如图，在RtABC中，C =，AC = AB，AB = 30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF = 1：4，求矩形DEFG的面积是；20、如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，A

5、HBD于H，CGBD于G，AE为BAD的平分线，交GC的延长线于E，求证：BD = CE；答案：1、AE平分BADBAE=45ABE是等腰直角三角形BE=BABAE = 45,CAE=15BAO=60OA=OBABO是等边三角形BA=OB=BEBEO=BOEEBO=CAD=30BOE=752、菱形对角线即角平分线ABC=60可以求得ABO=30，即AB=2AO，设AO=x，则AB=2x，则OB=x，即（3+）x=3+即x=1，菱形的对角线长为2、2，故菱形ABCD的面积为S=22=2故答案为 23、解 设BF=x EB=y 所以 矩形ABCD面积=ab s1=1/2a(b-x) s2=1/2b

6、(a-y) s3=1/2xy因为 s1=s2=1/2（s3+s4) 所以 s1+s2=s3+s4=1/2ab所以 s4=1/2ab-s3 s1=s2=1/4ab s3=1/8ab 所以 s4=3/8ab4、连AC，因为ABCD为菱形且B =EAF= 60，BAE= 20，所以AC=AD，FAD=BAD-BAE-EAF=120-20-60=40，而且，ACD=ADF=60,所以三角形ACE全等于三角形ADF，所以AE=AF，又因为EAF= 60，所以三角形EAF为等边三角形。所以AEF=60，又因为CEF=180-AEB-AEF，而AEB=180-B-BAE=180-60-20=100，所以CE

7、F=180-100-60=20。5、延长MB到点E使BE=DN，连接AE，易证ADNABE，DAN=BAE，AN=AEEAN=90 CMN的周长等于正方形周长的一半 MN=BM+DN=MEAM=AM EAMNAM MAN=1/2EAN=456、AE=AB=CD, E=B=90=D, AFE=CFD, AFECFD, EF=DF.7、解：取AD的中点F，连接EF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BC=2AB，E为BC中点，AB=BE，BAE=AEB，BE=AF，四边形ABEF是平行四边形四边形ABEF是菱形，ABEF，BAE=AEF，AEF=AEB，同理：FED=CED，AED

8、=AEF+FED=180=908、设正方形的边长为x，则AC=AE=x，菱形的面积为底高，xx=9，可求出x的长为3即正方形边长为39、E、F、G分别是BC、AB、AC的中点FG和EF均是ABC的中位线FG/BC,EF/AC四边形EFGC是平行四边形EF=CG,FG=CEADC是直角三角形,且DG为斜边中线DG=AC=CGEF=DG又ED=CE-CD=FG-CDFG,ED/FG四边形EDGF是等腰梯形10、当DGEF是平行四边形时，应该满足对边相等的条件，即EF=GD 由于CEFG是正方形，故EF=CG 从而可知此时有CG=GD，即G处于CD的中点位置。 证明：当G运动到CD的中点时，由于CE

9、FG是正方形，EF/CG/CD/GD， 且EF=CG=GD=CE=GF 连接GE、DF，则由于四边形DGEF的对边DG和FE平行且相等，故DGEF为平行四边形。 3).当BH垂直平分DE时，连接GE，则三角形GHD和三角形GHE为全等的直角三角形，即有GD=GE, 另，由于GCEF为正方形，股GE=(根号下2）*CG, 从而：CD=(根号下2+1）*CG=1 可求得CG=根号下2-1 即：G运动到CD的（根号下2-1）处时，BH垂直平分DE。11、作EGAC,GAC,则EGDOO是中心,EDAC,得到EGAC/2.GCE30,CE2EGAC,AEC（180-30）/275AFEBCE45+30

10、75AEF.AEAF12、EFBC BAC=90 AEC与FEC同是直角三角形且共斜边CE 又CE平分ACB ACE=FCE AECFCE AE=FE AC=FC AC=FC ACE=FCE ACG与FCG共边CG ACGFCG AG=FG 加上AE=FE 四边形AEFG是菱形13、过点E作EMAF，交AF于MAE是BAF的角平分线BE=EM故AB=AME是BC的中点BE=ECEC=EM，又EF为公共边RtEFMRtEFCMF=FCAF=AM+MF=AB+FC而AB=BC （正方形的边）AF=BC+FC14、证明：因为E，F为重点 所以EF/BC 又CD为角C的平分线 那么角EDC=角DCB=

11、角FCD 又因为AF=DF=FC 那么设角DAF=1 所以DAF=ADF=1 设EDC=角DCB=角FCD=EDC=角DCB=角FCD=2 又DFA=22 那么在三角形DAF中 ADF+DAF+DFA=180 即 21+2=180 所以1+2=90度 即ADF+FDC=90度 所以ADDC15、AB=6，BC=5 或AB=5，BC=616、证明：四边形ADEF是平行四边形连接ED、EF，ABD、BCE、ACF分别是等边三角形，AB=BD，BC=BE，DBA=EBC=60DBE=ABCABCDBE同理可证ABCFEC，AB=EF，AC=DEAB=AD，AC=AF，AD=EF，DE=AF四边形AD

12、EF是平行四边形17、证明：如图，连接PC，PEDC，PFBC，四边形ABCD是正方形，PEC=PFC=ECF=90，四边形PECF为矩形，PC=EF，又P为BD上任意一点，PA、PC关于BD对称，可以得出，PA=PC，所以EF=AP18、（1）在ACD和CBF中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等（2）当DEF=30，即为DCF=30，在BCF中，CFB=90，即F为AB的中点，又因为ACDCBF，所以点D为BC的中点证明：（1）由ABC为等边三角形，AC=BC，FBC=DCA，在ACD和CBF中， ，所以ACDCBF（SAS）；（2）当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF=30度按上述条件作图，连接BE，在AEB和ADC中，AB=AC，EAB+BAD=DAC+BAD=60，即EAB=DAC，AE=AD，AEBADC（SAS），又ACDCBF，AEBADCCFB，EB=FB，EBA=ABC=60，EFB为正三角形，EF=FB=CD，EFB=60，又ABC=60，EFB=ABC=60，EFBC，而CD在BC上，EF平行且相等于CD，四边形CDEF为平行四边形，D在线段BC上的中点，F在线段AB上的中点，FCD=60=30则DEF=FCD=3