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文档简介

1、14.5独立重复试验,一、事件的相互独立性,对乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)，有的问题中事件B发生的概率与事件A发生的条件下事件B发生的概率是相等的，即,相当于无条件概率，B是否发生与A无关，从而,此时称A与B是相互独立的。,我们也称A，B，C是相互独立的事件。,对三个事件A，B，C，如果成立：,定理若事件A与B是相互独立的，则,例1一个均匀的正四面体,将第一面染成红色,第二面染成白色,第三面染成黑色,第四面同时染上红、白、黑三种颜色，如果以A、B、C分别表示投掷一次正四面体时红、白、黑颜色着地的事件，由于在四个面中两面上着红色，故,同理可知,对以上三事件A、B、C，成立:,对于多个

2、随机事件，若是相互独立的，则n个事件中至少有一个发生的概率为,但,所以A、B、C三事件不是相互独立的,但它们是两两独立的。,例2若每个人的呼吸道中有感冒病毒的概率为0.002,求在有1500人看电影的剧场中有感冒病毒的概率。,解以表示事件“第i个人带有感冒病毒”（i=1,2,，1500），假定每个人是否带有感冒病毒是相互独立的，则所求概率为,从这个例子可见，虽然每个带有感冒病毒的可能性很小，但许多聚集在一起时空气中含有感冒病毒的概率可能会很大，这种现象称为小概率事件的效应。卫生常识中,不让婴儿到人多的公共场所去就是这个道理。,定理在贝努里概型中，P(A)=p(0p1),则事件A在n次试验中恰好

3、发生k次的概率为：,若一个试验只有两种结果A和,且P(A)=p,P()=1-p(0p1),称为n重贝努里概型,也可以称为n重贝努里试验。,例2一批产品中有20%的次品，现进行重复抽样，共抽取5件样品，分别计算这5件样品中恰好有3件次品及至多有3件次品的概率？,解设表示“5件样品中恰好有i件次品”,利用二项概率公式可得,B表示“5件样品中至多有3件次品”,思考：自某工厂产品中进行重复抽样检查，共取200件样品，检查结果发现其中有4件是废品，问能否相信该厂产品废品率不超过0.005？,解答假设该厂产品的废品率为0.005，容易算得200件中出现4件废品的概率为,根据人们长期实践总结出的一条原理：,概率很小的事件在一次试验中实际上几乎,是不可能发生的，现在，可以认为当废品率为,0.005时，抽检200件产品出现4件废品是一概率很小的事

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