25逆命题和逆定理.ppt

1、2.5逆命题和逆定理,问题1:什么是命题?,判断某一件事情的句子叫做命题,命题的结构：命题由条件、结论组成.,正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.,命题的分类:真命题和假命题,知识回顾,考虑两个命题：“飞机是会飞的交通工具”和“会飞的交通工具是飞机”这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？,ab,a2b2,如果a2b2，那么ab,a2b2,ab,如果ab，那么a2b2,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,请说出下列命题的条件与结论：,思考：命题、有什么不同？命题、有什么不同？请你说一说。,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个

2、命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。,探索新知,真,命题真假,真,真,假,注意:每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确,例如:真命题“如果ab，那么a2b2.”的逆命题为“如果a2b2，那么ab.”，此命题就是一个假命题,做一做:说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：,1.长方形有两条对称轴.,有两条对称轴的图形是长方形.,假命题,真命题,3.磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.,假命题,高速

3、行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.,真命题,课内练习（课本P67课内练习）：,1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：,（1）同位角相等；,（2）如果|a|=|b|，那么a=b；,（3）等边三角形的三个角都是60,逆命题：相等的角是同位角，,逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|,逆命题：三个角都是60的三角形是等边三角形,真命题,真命题,真命题,假命题,假命题,假命题,作业题2:说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：,假命题,真命题,真命题,（1）等边三角形的一个都是60,逆命题：有一个角是60的三角形是等边三角形,（2）等腰三角形两腰上的高线相等,逆

4、命题：两边上的高线相等的三角形是等腰三角形,真命题,如：等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中，等边对等角),如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.(在同一个三角形中，等角对等边)是互逆定理,做一做:说出两对互逆定理,做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：,（1）等腰三角形的两个底角相等。,有两个角相等的三角形是等腰三角形,（3）对顶角相等.,课内练习（课本P67课内练习）：,（2）内错角相等，两直线平行.,两直线平行，内错角相等.,有逆定理,有逆定理,没有

5、逆定理,做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？,（1）每个定理都有逆定理.,（2）每个命题都有逆命题.,（3）假命题没有逆命题.,（4）真命题的逆命题是真命题.,做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：,（1）同旁内角互补,两直线平行.,两直线平行,同旁内角互补.,有逆定理,（2）三角形两边之和大于第三边.,有逆定理,如果三条线段中任意两条线段之和大于第三条，那么它们能构成三角形。,任意作一条线段，并画出它的中垂线,线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？,A,B,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,O,D,C,P,例1说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端

6、的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.,解:这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,O,C,证明（）当点p在线段上，结论显然成立；,PA=PB，POAB，,OA=OB（根据什么？）,PC是AB的垂直平分线.,点P在线段AB的垂直平行线上,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,作PCAB于点O,O,C,证明:,PA=PB，POAB，,OA=OB（等腰三角形三线合一性质）,PC是AB的垂直平分线。,点P在线段AB的垂直平分线上,证明命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在

7、这条线段的垂直平分线上,(1)当点P在线段上，结论显然成立；,(2)当点P不在线段AB上时，,A,B,P,P,P,P,P,P,结论,线段垂直平分线性质定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,几何语言：,PA=PB点P在AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,线段垂直平分线性质定理的逆定理：,两者是互逆定理！,例2说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由.,解逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”,这个逆命题是假命题.举反例如下：,作业题4、写出定理”等腰三角形底边上的高线与中线互相重合的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。,如果一个三角形的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形.,作业题5、求证：三角形三条边的垂直平分线交于一点。,1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论