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文档简介

第四节行列式按一行（列）展开,一、余子式和代数余子式二、行列式按一行（列）展开法则三、小结思考题,例如,一、余子式与代数余子式,叫做元素的代数余子式,例如,引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即,例如,即有,又,从而,在证一般情形,此时,得,得,中的余子式,故得,于是有,定理4.1行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,证,二、行列式按行（列）展开法则,例1,证,用数学归纳法,n-1阶范德蒙德行列式,推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,证,同理,关于代数余子式的重要性质,例计算行列式,解,按第一行展开，得,例计算行列式,解,1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.,三、小结,思考题,求第一行各元素的代数余子式之和,思考题解答,解,第一行各元素的代数余子式之和可以表示成,

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