数列求和之奇偶项的讨论【真题+模拟】

1、题型一：数列奇数偶数项问题【真题再现】1、（2011，山东，文20）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和解析：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故（II）因为所以2、（2011，山东，理20） 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：求数列的前项

2、和.解析：（1）当时，不合题意； 当时，当且仅当时，符合题意； 当时，不合题意； 因此 ，所以公比 故 （2）因为 所以 所以 当为偶数时， 当为奇数时， 综上所述， 3、（2014，山东，文19）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（II）设，记，求. 解析：（）由题意知：为等差数列，设，为与的等比中项且，即， 解得：（）由 （）知：，当n为偶数时： 当n为奇数时： 综上：4、（2014，山东，理19）已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)因为S

3、1a1，S22a122a12，S44a124a112，由题意，得(2a12)2a1(4a112)，解得a11，所以an2n1.(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1()当n为偶数时，Tn(1)()()()1.当n为奇数时，Tn(1)()()()1.所以Tn(或Tn)【模拟题库】1、（2016届济宁一模，理19）已知等差数列的前n项和为，且.数列的前n项和为，且.（I）求数列、的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.解析：（）记等差数列an的公差为d，依题意，S5=5a1+d=30，又a1=2，d=2，数列an的通项公式an=2n；Tn=2n1，Tn1=2n11（n2），两式相减得：bn=2

4、n1，又b1=T1=211=1满足上式，数列bn的通项公式bn=2n1；（）由（I）可知anbn=n2n，Sn=2=n（n+1），cn=（1）n（anbn+lnSn）=n（2）n+（1）nlnn+ln（n+1），记数列（1）nanbn的前n项和为An，数列（1）nlnSn的前n项和为Bn，则An=1（2）1+2（2）2+3（2）3+n（2）n，2An=1（2）2+2（2）3+（n1）（2）n+n（2）n+1，错位相减得：3An=（2）1+（2）2+（2）3+（2）nn（2）n+1=n（2）n+1=（2）n+1，An=（2）n+1；当n为偶数时，Bn=（ln1+ln2）+（ln2+ln3）（ln

5、3+ln4）+lnn+ln（n+1）=ln（n+1）ln1=ln（n+1），当n为奇数时，Bn=（ln1+ln2）+（ln2+ln3）（ln3+ln4）+lnn+ln（n+1）=ln（n+1）ln1=ln（n+1）；综上可知：Bn=（1）nln（n+1），数列cn的前n项和An+Bn=（1）nln（n+1）（2）n+1题型二：通项公式为an的数列，可采用分组求和法求和1、（2016潍坊一中，理19）已知等比数列的前项和为，公比，（1）求数列的通项公式；（2）设，为的前项和，求 解析：（1）由已知 -得即 2分又 3分 5分 6分（2）由（1）知7分所以= 9分设，则，两式相减得，整理得， 11分所以 12分2、（2015届滕州实验，理19）设等差数列的前项和为数列的前项和为，且（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和解析：（）由题意，得 3分，两式相减，得数列为等比数列， 6分（） 当为偶数时， 9分当为奇数时， 11分 12分3、已知数列的前和为，且；数列是公比大于1的等比数列，且满足，.（）分别求数列，的通项公式；（）若，求数列的前项和.【解析