数学难点九 立体几何中的折叠问题、最值问题和探索性问题

1、数学难点九 立体几何中的折叠问题、最值问题和探索性问题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 在平行四边形ABCD中， ， 且 ， 沿BD折成直二面角ABDC，则三棱锥ABCD的外接球的表面积是（ ）A . 16B . 8C . 4D . 22. （2分） (2017南昌模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017高一下扶余期末) 在正方体 中，直线 与平面 所成的角的余弦值等于（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2018高二上吕梁月考) 设正方体的表面积为2

2、4 ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 正六棱锥的斜高为cm，侧面与底面所成的角为30，则它的体积为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2017郴州模拟) 将边长为 的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角BACD则四面体ABCD的内切球的半径为（ ） A . 1B . C . -1D . 7. （2分） 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 如图所示，平面平面，A，B，AB与两平面，所成的角分别为 和 ，过A，B分别作两平

3、面交线的垂线，垂足分别为A，B，则ABAB等于（ ）A . 21B . 31C . 32D . 439. （2分） (2015高三上滨州期末) 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A . B . 8C . 10D . 1212. （2分） (2016高二上平原期中) 如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2

4、，AC=BC，则二面角PACB大小的正切值是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下黄陵开学考) 如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE（A平面ABC）是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题： 平面AFG平面ABC；BC平面ADE；三棱锥ADEF的体积最大值为 a3；动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；二面角ADEF大小的范围是0， 其中正确的命题是_（写出所有正确命题的编号）14. （1分） 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的

5、表面上，且球O的表面积为7，则三棱柱ABCA1B1C1的体积为_15. （1分） (2019高二下上海月考) 已知正方体 的棱长为1，给出下列四个命题：对角线 被平面 和平面 三等分；正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为 ；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 ；正方体与以 为球心，1为半径的球的公共部分的体积是 ，其中正确命题的序号为_. 16. （1分） 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则该多面体的体积为_，表面积为_ 三、 解答题 (共2题；共10分)17. （5分） (2019浙江模拟) 如图，在三棱

6、锥 中， 是棱 的中点， ，且 , （）求证：直线 平面 ；（）求二面角 的正弦值.18. （5分） (2015高二上蚌埠期末) 如图，在底面为平行四边形的四棱锥OABCD中，BC平面OAB，E为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB= （1） 求证：平面OAD平面ABCD； （2） 求证：平面OAD平面ABCD； （3） 求二面角BACE的余弦值 （4） 求二面角BACE的余弦值 四、 综合题 (共2题；共20分)19. （10分） (2017辽宁模拟) 如图，在直角梯形ABCD中ADBCABC=90，AB=BC=2，DE=4，CEAD于E，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA=2 （）求证：BE平面ADC；（）求平面DAB与平面DCE的所夹的锐二面角的大小20. （10分） (2016高二下黑龙江开学考) 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，ADC=90，ABCD，AD=CD=DD1=2AB=2 （） 求证：AD1B1C；（） 求二面角A1BDC1的正弦值第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、答案：略二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、答