高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 平均变化率课件 新人教A版选修2-2.ppt

1、2014年10月2015年10月上海房价走势图。,1、上图是“某地3月18日-4月20日每天气温最高温度统计图”，你从图中获得了哪些信息？,二、探究新知，揭示概念实例一：气温的变化问题,（注：3月18日为第一天）,2、在“4月18日到20日”，该地市民普遍感觉“气温骤增”，而在“3月18日到4月20日”却没有这样的感觉，这是什么原因呢?,结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度。,二、探究新知，揭示概念实例一：气温的变化问题,分析：这一问题中，存在两个变量“时间”和“气温”，当时间从1到32，气温从3.5oC增加到18.6oC，气温平均变化当时间从32到34，气温从18.6oC增加到33.4oC

2、，气温平均变化因为7.40.5,所以，从32日到34日，气温变化的更快一些。,3、怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度”呢？,二、探究新知，揭示概念实例一：气温的变化问题,该式表示时间从“3月18日到4月18日”时，气温的平均变化率。,先说一说“平均”的含义，再说一说你对“气温平均变化率”的理解！,二、探究新知，揭示概念实例一：气温的变化问题,探究点1变化率问题问题1气球膨胀率我们都吹过气球.回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积

3、V的函数,那么,当V从0增加到1L时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为,当V从1L增加到2L时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为,显然0.620.16,我们来分析一下:,思考:当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?解析：,问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?,解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10,思考：计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平

4、均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里的运动状态.,这里x看作是相对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2同样y=f(x2)-f(x1),平均变化率定义:上述问题中的变化率可用式子表示.称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.若设x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?,O,A,B,x,y,y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1=x,f(x2)-f(x1)=y,直线AB的斜率,我们从数学的角度分析了“气温的平均变化率问题、气球的平均膨胀率问题、运动员的平均速度问题”,

5、当体积从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率为,当时间从t1到t2时，运动员的平均速度为,思考：1、上面三个生活实例有什么相同的地方？2、你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？,当时间从1到32时,气温的平均变化率=,三、分析归纳，抽象概括,3、上图中函数从x1到x2的平均变化率=,A,B,说一说求函数“平均变化率”的步骤是什么？,三、分析归纳，抽象概括,求函数在区间x1,x2上平均变化率的步骤：,A,B,（1）求函数值的增量（2）求自变量的增量（3）求平均变化率,三、分析归纳，抽象概括,上图中函数从x1到x2的平均变化率=,3.这个式子还表示什么?由此你认为平均变化率的几何意义是什么?,A,B,

6、A、B两点连线的斜率,三、分析归纳，抽象概括,以直代曲,1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则=()A.3B.3x-(x)2C.3-(x)2D.3-x,D,2.如图，函数y=f（x）在A，B两点间的平均变化率是（）,A.1B.-1C.2D.-2,B,四、知识应用，深化理解,【解析】,3.求y=x2在x=x0附近的平均速度.,4.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.,【解析】,四、知识应用，深化理解,A,4、在高台跳水运动中，t秒时运动员相对于水面的高度是h(t)=-4.9t2+6.5t+10,（1）下图是h(t)=-4.9t2+6.5t+10的函数图，根据图象计算运动员在0t这段时间内的平均速度,时间,四、知识应用，深化理解,4.在高台跳水运动中，t秒时运动员相对于水面的高度是h(t)=-4.9t2+6.5t+10,(2).运动员在这段时间内是静止的吗？(