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文档简介

1、.分类讨论的调查(范例1) (0,设定函数(1),在(3,)中寻找切线的坡度比。(2)求函数的极值点。摘要要解决这些问题,请注意以下事项:(1)函数的域;(2)在推导原始函数时,如果该函数被缩写,然后一个二次函数的形状与或相同,则通常使用交叉方法查找导数等于0的根。这个二次函数的根不能用交叉十字架求,这个方程的根只能用二次函数的对称轴或根公式求(参见2011年海淀二次文科问题)。(注:2011石景山模型等一般以变量分类方式处理的形式指南函数)(3)我们要讨论的极值问题、极值问题、函数的单调性问题都在函数的定义内讨论,此时分类讨论的派生函数等于0的根不在这个定义内,如果在定义内,那么解出来的这个

2、方程的两个根就是那个大的,那个小的,现在就要分类讨论。(4)分类讨论时,第一步是在数值轴上显示函数的有限字段,然后在数值轴上显示导函数等于0的根,然后讨论两个根那个大的、那个小的、不在区间上的等。变形和扩展:(1) (2011北京丰台第一学期期末文)已知函数。(I)如果曲线在该点平行于x轴,则取得a的值。(ii)求出函数的极值。2 (2010北京考试院研究考试)设置,功能。在(I)情况下,求点处曲线的切线方程。(ii)求函数的最小值。3 (2010年北京宣武型号)已知功能(I)如果x=1的极值点,则求a的值。(II)如果图像位于点(1,)上,则切线表达式将查找间距-2,4的最大值。(III)如

3、果在当时的间隔(-1,1)中不单调,则求a的值范围。示例2 w (2011西城模型)已知函数。(I)寻找函数的极值点;(ii)如果直线通过点并与曲线相切,则得到直线的方程。(iii)设置查找间距的函数最小值的函数(其中是自然对数的底数)要解决这个问题,首先函数派生函数求出等于0的值,然后在轴上绘制函数的域,然后讨论每个单元格之间与派生函数相同的参数的最大值。变形和扩展:1 (2011北京朝阳模型)已知功能。(I)如果曲线在该点处垂直于切线,则取得的值;(ii)在区间上寻找函数的最小值。2 (2011年北京语)已知的功能。(I)寻找单调的间隔;(ii)在间距0,1中找到最小值。3 (2011北京

4、东城2模型)已知函数()。(I)如,证据:上述附加功能;(ii)找出上述最小值。示例3 (2011年海淀2模型)已知函数(I)求函数的解析公式;(II)在区间单调递增的情况下,正确值的范围。摘要解决这些问题的一般方法有两种:首先,函数的导数对轴进行对称,然后在对称轴和函数间距的左端和右端比较大小,分别求出函数在每个小间距的导数函数的最大值。其次,首先检查导出函数的有效性,然后使用根公式求出导出函数的两个根(有时不一定是两个根),然后比较两个根和间距的两个端点,最后求出导出函数的最大值。变形和扩展:1 (2010北京海淀姨妈德)已知的函数,其中a是常数。(I)求函数的极值点;(ii)函数在区间单

5、调递减时,求实数a的值范围。调查变量分类(分离参数)示例4 (2011石景山模型)已知函数(I)分析公式案件;(ii)如果函数是该域内的增量函数,则查找正确值的范围。解决这种问题的方法是把有参数的变量移到不等式的一边,然后使用平均不等式,或者新建一个函数,然后求出这个函数的最大值。也要注意应用平均不等式的条件:1、2、3相等。变形和扩展:【1】 (2011年同性第一学期期末文)已知的函数。(I)求出函数的单调区间和极值;(ii)任意的情况下,寻找一定的成立,值范围。选拔文科生(2011年同性第一学期期末仪式)已知的功能。(I)求函数的最小值。(ii)存在的话(自然对数的底数),如果不等式成立,

6、则正确数目的值范围。2 (2010年北京东城两种型号)已知的功能。(I)如果函数是该字段中的附加函数,则查找值范围。(ii)设置()证明:(注:这个问题到第一学期结束为止,只有第一个问题)3 (2010年北京宣武两种型号)已知功能。(I)寻找当时函数的单调递增区间。(ii)如果区间是减法函数,则精确值的范围。变形和扩展:函数在一定区间是否为单调函数的调查示例5 (2011年同性模型)已知函数和。(I)寻找的值;(ii)求函数的单调区间。(iii)设置函数单调递增时正确值的范围。(例6(2011年清华附属高中第三学期开学考试题)(2009年浙江)已知函数(I)如果函数的图像通过原点,在原点处切线

7、的斜率,所需值;(II)如果函数在区间上不是单调的,则查找值范围。为了解决这种单调或不单调的问题,我们一般有三种方法:首先,如果该函数在一个间隔中单调递增,则可以从该间隔中求出该函数的导数为最小值,然后使最小值大于零,反之亦然。第二:如果函数在区间上不单调,但可以很容易地解决这个导出函数为零的根,那么根在区间内就可以了。第三:如果函数在区间上不单调,但这个导数函数不能很容易地解决零的根,那么只能通过函数的零点定理来解决。变形和扩展:1 (2010北京宣武型号)已知功能(I)如果x=1的极值点,则求a的值。(II)如果图像位于点(1,)上,则切线表达式将查找间距-2,4的最大值。(III)如果在

8、当时的间隔(-1,1)中不单调,则求a的值范围。2 (2011昌平2模型)已知函数()。寻找(I)函数的单调区间。(ii)如果函数图像的切线斜率为函数,则在间隔(1,3)处查找值范围,而不是单调函数。(2011年北京东城普通学校第一次联合考试)已知的功能,(I)讨论函数的单调区间;(ii)将函数设置为区间上的递减函数,并查找值范围。对固定成立问题的调查继续建立形而上学问题的调查(示例7) (2010崇文)已知函数()。(I)寻找函数的单调递减区间;当时,在一定情况下,正确值的范围。解决这种问题的方法是函数在区间上具有最大值,如果最大值小于以下值,则无论是哪一个。变形和扩展:【1】 (2010北

9、京净议程1母)已知函数,按时间计算极值。(1)求值和单调区间;(2)任意情况下,恒定、精确值的范围。已知的函数在关岛地点得到极值。的。(2010年北京崇文姨妈语)的函数是,是,是,是,是,是,是,是,是。(I)查找值和函数的单调区间;(ii)那么不等式是固定的,寻找值范围。继续建立形而上学问题的调查(例8) (2011清华大学附中3模拟)在当时,已知一定成立,正确数目的值范围。解决这些问题的方法是配置新函数。此时只需要函数的最大值,最大值即可。就是想办法把问题变成这种情况。【例9】(2011年同性第一学期期末文)已知的函数。(I)求出函数的单调区间和极值;(ii)任意情况下,恒定、精确值的范围

10、。要解决区间上的这些常量成立问题,首先要观察区间上的港口是正数还是负数,然后将除法(注意:此时必须大于0,否则,)转换为函数,然后求出函数的最大值。通常,有两种方法可以找到值的最大值。第一,使用平均不等式方法。第二种方法是使用诱导函数。变形和扩展:(1)福建省三明市2011年高三学校教联文科门(1)求函数的单调递增区间。(2)如果不等式在间隔(0,上)中保持不变,则求值的范围。天津市12区县重点中学2010年高三连考一元里。设定函数。在(I)情况下,求点处曲线的切线方程。(ii)是否有负数使所有正数?查找值范围(如果存在)。如果没有,请说明原因。(文科学生选择)(2011天津市下西区一模块)被

11、称为正实数集合中定义的函数。在这里。设定两条曲线,具有公共点,在这一点上相切相同。用(I)表示,找到最大值。认证:2 (2010北京延庆型号)已知功能。(I)如果函数在间隔(其中)有极值,则精确值的范围;(ii)当时不平等不变,精确数k的值范围;对固定成立问题的调查例10 (2011西城一学期结束)已知的函数。(I)如果找到曲线切线的斜率;(ii)寻找单调的间隔;在所有情况下存在,寻找值范围。解决此类问题的方法是,函数求出区间中最大值,求出该区间中函数的最小值,然后得出这个最大值小于这个最大值。变形和扩展:1 (2011年同性模型)已知功能。(I)在区间上寻找函数的最小值。证明:任意,一切已确

12、立。对形状函数的调查(2009江苏扬州一学期结束)函数满意的话:无论是哪种情况,值的范围都是。解决这些问题的方法是在间隔中求出函数的最大值和最小值,然后让最大值减去最小值。变形和扩展:(2010北京石景山模型)已知函数,点上的切线方程求(I)函数的解析公式;(ii)区间的两个参数值都具有实数数目的最小值;(iii)如果点通过,则可以是曲线的三条切线,精确值的范围。对固定成立问题的调查(2009辽宁)已知函数(I)讨论函数的单调性。(ii)证明:对于任何x,x,xx。解决格式问题的一般方法如下:可以假设。原始不等式用附加函数证明即可。变形和扩展:(四川省雅安市2010年高三诊断考试科学)提供了以

13、下四个函数:;在这里满意:“任意,全部”的函数序号是。(湖南省长沙等四县市2011年3月高三研究科学)被称为正常数量的功能。(1)并求函数的单调递增区间;(2)如果是,无论是哪一方,求值的范围。(2011年北京东城普通学校首次联合考试)已知的功能,(I)如果函数的极值点;(ii)讨论函数的单调区间。在任意情况下,不等式总是成立的,求值的范围。对存在问题的调查。【】示例11 (2011年海淀模型)已知函数、(I)求函数的极值;(ii)设置函数以查找函数的单调间距。(iii)如果在中找到点,则查找值范围。想法:如果对()上的某个点做恒定性,就求值的范围。(该怎样解决)解决这种存在性问题实际上与“对

14、任意点,使之恒定,求的最大值”相反。这时就是求函数的最小值。变形和扩展:1 (2010北京西城模型)已知的功能中。(1)如果函数有0,则精确值的范围;(2)寻找当时函数的单调区间。这将说明是否存在最小值,如果存在,则查找最小值,如果不存在,则说明原因。2 (2010朝阳模式)已知函数,(I)函数从这里得到极值,求出值,求出点处的切线方程。(ii)如果函数在单调递增部分,则查找值范围。3 (2011东城第一学期结束)已知的功能。(I)求函数的最小值。(ii)存在的话(自然对数的底数),如果不等式成立,则正确数目的值范围。4 (2010浙江杭州第一次质量检查)已知功能。(I)点的切线斜率为4的函数

15、的实值;(II)函数在间隔中为零的情况下精确值的范围。调查是否有极值(示例12) (2010北京语)设置函数,方程式的两个根分别为1,4。(I) a=3,曲线经过原点时求的解析公式;从承诺值点求出a的值范围。处理这种问题有两种常用的方法。第一,如果函数的范围是,则只需要函数的派生函数(如果该函数的派生函数是辅助函数)。第二,如果函数的域是,则只需使用函数的零点定理来解决。变形和扩展:1 (2011窗口平面2模型)功能设置(I)函数在此处获得最小值时所需的值;(ii)求函数的单调递增区间。(iii)如果函数在上面,并且只有一个极值点,则查找值的实际范围。(2007山东)安装了函数。证明:当时函数

16、没有极值点;当时函数有极值,求极值。函数零点数的调查寻找2010北京密云原动量函数、函数极值(I)函数分析公式;(ii)如果有三种解决方案,就寻找值范围。概要解决这些问题通常分为两种情况。第一,如果函数的范围是,则求出函数的最大值和最小值,然后如果实数在最大值和最小值之间,则方程有三个解。函数的最大值或最小值的方程式正好有两个解决方案。方程式的解小于函数的最小值或大于函数的最大值时,会正确地解决方程式的解。第二,如果函数的域是,那么解决这些问题通常需要分类讨论,有时需要函数的零定理。变形和扩展:如果是江西9所学校2011年高三联合考试门的函数的话如果有3个0,则m的范围为()A.(-24,8) B. (-24,1 C. 1,8 D. 1,8)(注意:理科学生)如果函数在间隔-1,1中没有0,则使用函数减少部分是。2 (2010北京密云模型)已知函数的极值点。(I)追求;(ii)求函数的单调区间。(iii)如果直线和函数的图像有三个

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