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文档简介
1、长春市九年级上学期期中数学试卷C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2016九上长春期中) 二次函数y=x2+1的图象与y轴的交点坐标是( ) A . (0,1)B . (1,0)C . (1,0)D . (1,0)或(1,0)2. (2分) (2017淄川模拟) 下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )A . 平行四边形B . 线段C . 等边三角形D . 抛物线3. (2分) (2019九上海珠期末) 四边形ABCD是圆的内接四边形,若ABC70,则ADC的度数是( ) A . 70B . 90C . 110D . 1204.
2、(2分) (2017盘锦模拟) 如图,半圆O的直径BC=7,延长CB到A,割线AED交半圆于点E,D,且AE=ED=3,则AB的长为( )A . B . 2C . D . 95. (2分) 下列函数中,是二次函数的为( ) A . y=ax3+x2+bx+c(a0)B . y=x2+ C . y=(x+1)2x2D . y=x(1x)6. (2分) (2017花都模拟) 二次函数y=3(xh)2+k的图象如图所示,下列判断正确的是( ) A . h0,k0B . h0,k0C . h0,k0D . h0,k07. (2分) 二次函数y=2x24x1的顶点式是( )A . y=(2x1)22B
3、. y=2(x1)23C . y=2(x+1)23D . y=2(x+1)2+38. (2分) (2015九上宜昌期中) 如图,一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置,使A、C、B三点共线,那么旋转角度的大小为( )A . 45B . 90C . 120D . 1359. (2分) (2015九下武平期中) 如图,抛物线y=ax2+bx+c,OA=OC,下列关系中正确的是( )A . ac+1=bB . ab+1=cC . bc+1=aD . +1=c10. (2分) 如图,二次函数y=ax2+2x-3的图象与x轴有一个交点在0和1之间(不含0和1),则a
4、的取值范围是( )A . aB . 0a-且a011. (2分) 下列说法正确的是: 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形,也是轴对称图形。 旋转和平移都不改变图形的形状和大小 底角是45的等腰梯形,高是h,则腰长是。A . B . C . D . 12. (2分) 如图,已知抛物线:与x轴分别交于O、A两点,它的对称轴为直线x=a,将抛物线向上平移4个单位长度得到抛物线 , 则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为A . 4B . 6C . 8D . 16二、 填空题 (共6题;共11分)13. (1分) (
5、2017九上兰山期末) 如图,若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转度后得到的图形与原来图形重合,则的最小值为_ 14. (2分) (2016九上临洮期中) 二次函数y=x24x3的顶点坐标是(_,_) 15. (1分) (2016长沙模拟) 如图,在O中,圆心角AOB=100,点P是 上任意一点(不与A、B重合,点C在AP的延长线上),则BPC=_ 16. (1分) 如图,等边三角形ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若APD=60 , 则CD的长为_.17. (1分) 如上图,已知等腰RtAA1,A2的直角边长为1,以RtAA1,A2的斜边AA2为直角边,画第2个
6、等腰RtAA2A3 , 再以RtAA2A3的斜边AA3为直角边,画第3个等腰RtAA3A4 , ,依此类推直到第100个等腰RtAA100A101 , 则由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_18. (5分) (2019九上孝昌期末) 如图,在边长为2的正方形ABCD中,求作BC边的中点E,连接DE,在边BC的延长线上求作点F,使DEEP,并求出 的值.(要求,尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 三、 解答题 (共7题;共88分)19. (10分) 已知:在ABC中,BAC90,ABAC. (1) 如图1,将线段AC绕点A逆时针旋转60得到AD,连结CD、BD,BAC的平分线交BD于
7、点E, 连结CE. 求证:AEDCED; 用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系(直接写出结果); (2) 在图2中,若将线段AC绕点A顺时针旋转60得到AD,连结CD、BD,BAC的平分线交BD的延长线于点E,连结CE.请补全图形,并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系,并证明. 20. (5分) 已知:如图,在O中,弦CD垂直于直径AB,垂足为点E,如果BAD=30,且BE=2,求弦CD的长21. (10分) (2011温州) 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(2,4),过点A作ABy轴,垂足为B,连接OA(1) 求OAB的面积;(2) 若抛物线y=x22
8、x+c经过点A求c的值;将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部(不包括OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可)22. (15分) (2019福田模拟) 如图1,直线l与圆O相交于A , B两点,AC是圆O的直径,D是圆上一点DEl于点E , 连接AD , 且AD平分CAE (1) 求证:DE是圆O的切线 (2) 若DE3,AE ,求圆O的半径 (3) 如图2,在(2)的条件下,点P是弧AB上一点,连接PC,PD,PB,问:线段PC、PD、PB之间存在什么数量关系?请说明理由23. (15分) (2019八上姜堰期末) 如图,P是正方形ABCD对角线BD上的
9、一动点 不与B、D重合 , , ,垂足分别为E、F. (1) 求证:四边形AFPE为矩形; (2) 求证: ; (3) 当EF取最小值时,判断四边形APEF是怎样的四边形?证明你的结论. 24. (15分) (2015九上临沭竞赛) 某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:如图1,等腰直角ABC中,AB=AC,BAC=90,小敏将三角板中含45角的顶点放在A上,斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角,其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D,直角边所在的直线交直线BC于点E(1) 小敏在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现:若AD平分BAM,则AE也平分MAC请你证明小敏发现的结论; (2
10、) 当045时,小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系:BD2+CE2=DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决:小颖的想法:将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF,连接EF(如图2);小亮的想法:将ABD绕点A逆时针旋转90得到ACG,连接EG(如图3);请你从中任选一种方法进行证明(3) 小敏继续旋转三角板,请你继续研究:当135180时(如图4),等量BD2+CE2=DE2是否仍然成立?请作出判断,不需要证明 25. (18分) (2016九下海口开学考) 如图1,抛物线y=x22x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,3)图2、图3为解答备用图(1) k=_,点A的坐标为_,点B的坐标为_;(2) 设抛物线y=x22x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;(3) 在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(4) 在抛物线y=x22x+k上求点Q,使BCQ是以BC为直角边的直角三角形第 24 页 共 24 页参考答案一、 选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、
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