2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课件9 新人教B版选修2-1.ppt

1、抛物线方程及性质复习,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、抛物线定义,定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,若L过点F，则轨迹为过F点垂直于L的一条直线。,思考:若点F在直线L上，点的轨迹是什么呢？,二、抛物线的标准方程,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),三、抛物线的几何性质,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,补充：（1）通径：,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛

2、物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,P越大,开口越开阔,（2）焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,焦半径公式：,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2)x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,课前练习：,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（-3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点在y轴上，且焦点到准线的距离是2。,y2=-12x,y2=x,x2=4y或x2=-4y,课前练习：,如图可知原条件等价

3、于M点到F（4，0）和到x4距离相等，,解:,由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x4为准线的抛物线,因为p/2=4,所以p=8,所求方程是y216x,2、动点P到直线xy40的距离等于它到点M(2,2)的距离，则点P的轨迹是()A直线B抛物线C椭圆D双曲线,跟踪练习：,1、动圆M过P(-6,0)且与直线x=6相切,求动圆圆心的轨迹方程.,A,【例2】试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上分析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；而从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论,【例2

4、】试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3,2)；,【例2】试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(2)焦点在直线x2y40上,例3、抛物线上的点P到焦点的距离是10，求P点坐标.解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1）根据抛物线定义可知点P到焦点的距离与到准线的距离相等，yp+1=10，求得yp=9，代入抛物线方程求得x=6P点坐标是（6，9）故答案为：（6，9）,(1)在抛物线y24x上找一点M，使|MA|MF|最小，其中A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值(2)已知抛物线y22x和定点A(3，)，抛物线上有动点P，P到定点A的距离为d1，P到抛物线准线的距离为d2，求d1d2的最小值,例4,课堂笔记(1)如图(1)，点A在抛物线y24x的内部，由抛物线的定义可知，|MA|MF|MA|MH|，其中|MH|为M到抛物线的准线的距离过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B，则|MA|MF|MA|MH|AB|4，当且仅当点M在M1的位置时等号成立此时M1点的坐标