12扇形的弧长和面积预初进阶进度一教师

1、12教育 秋季班 预备竞赛进阶进度一扇形的弧长和面积【圆心角】顶点在圆心的角叫圆心角。【弧长公式】（表示弧长，表示一段弧所对圆心角度数值；R表示该弧所在圆的半径。）【扇形面积公式1】（表示一段弧所对圆心角度数值；R表示该弧所在圆的半径）【扇形面积公式2】（表示弧长，R表示该弧所在圆的半径。）课前预习1.扇形的弧长是12cm，其圆心角是90，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是 cm2.2. 一扇形的半径5厘米，面积15.7平方厘米，这个扇形的圆心角是 .弧长是 .3. 圆心角为60的扇形面积为8.96平方厘米，它所在圆的面积是 .【扇形弧长】1. 一块半径为5cm的圆木块，把它平均锯成10块扇

2、形，每块扇形的周长是多少cm?解：2. 一圆弧的圆心角为150，它所对的弧长等于半径为3cm的圆的周长，求该弧所在圆的半径。3. 如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送20cm至B时，求这个转动轮转过的度数（取3.14，结果保留四位有效数字）。解：由题意知，转动轮转过的弧长为20cm，4. 如图，阴影部分的周长是多少厘米？解：由图不难看出，阴影部分的周长由三部分组成： 半径为18，圆心角为180的半圆长； 半径为36，圆心角为30的弧长； 长度为36的线段。所以，阴影部分的周长为： 5. 如图，在一个大正方形内有一个等边三角形，三角形沿正方形的边翻转，翻转三次后，求顶点C所

3、划过的曲线的长度，并画出这一曲线。（设正方形的边长为2厘米，等边三角形的边长为1厘米。）解：C的轨迹是两条半径为1厘米，圆心角为120的弧。【扇形面积】6. （1）已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且它们的面积相等，求扇形的圆心角的度数。（2）一个扇形的弧长是20cm，面积是，问这个扇形的圆心角是多少度？7. 一个扇形，圆心角缩小为原来的，半径扩大为原来的3倍，则所得的扇形的面积与原来的面积的比值是多少？解：8. 如图，在RtABC中，ACBC ，以A为圆心画弧，交AB于点D，交AC延长线于点F，交BC于点E，若图中两个阴影部分的面积相等，求值（取3）。 解： 因为图中两个阴影部分的面

4、积相等，所以ABC的面积和扇形的面积相 等，又因为,所以有 ，即。【综合】9. 如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为4米、宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥周围都是草地，问：(1) 这头羊能吃到多少面积的草地？(2) 被吃掉那部分草地的周长是多少？（结果用表示）解：(1) (2) 10. 如图，将半径为2cm的O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连接PM，则求图中阴影部分的面积。解：阴影部分面积刚好为半个圆面积2。11. 如图所示，已知等腰直角三角形ABC，D为斜边的中心，弧DF、弧DE分别是以B、C为圆心画弧，阴影部分的面积是多少平方厘米？解法一：将图

5、中阴影部分剪拼成下图所示，则阴影部分面积为边长1分米的正方形， 即解法二：设， ，或 所以 12. 如图所示，各圆半径都是3厘米，求阴影部分的面积。解：因为3个扇形的半径相等，圆心角的和等于三角形内角和为180，所以三角形内3个扇形可拼成一个半径为3厘米的半圆。 13. 如图，两个同心圆被两条半径截得的，O与，都相切，而且,则求图中阴影部分的面积解：由弧长公式知，为O的直径，所以O的半径，14. 如图，已知正方形的边长为a，求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面积。解：正方形边长为a ， 叶的总面积为 另外，也可看作四个半圆面积减去正方形面积 作业：1. （1）在半径为1的O中，60的圆心角所对的弧长是_1/3_。（2）O中，半径r=30 cm，弧AB的长度是8 cm，则弧AB所对的圆心角是_48_。2. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积。解：800/3平方厘米3. 如图所示，四个圆的半径均为1cm，那么图中阴影部分的面积是多少? 解：4. 如图，在中，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积解：连结AD，。备用1