2.5.1矩形的性质.ppt

1、湘教版SHUXUE八年级下,矩形的性质,平行四边形有哪些性质？,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,如图：ABCD中，对角线AC、BD交于O点。,BAD=BCD，ABC=ADCABC+BCD=1800.,OA=OC，OB=OD,四边形具有不稳定性。,在小学，我们初步认识了长方形，观察图中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？,细心观察平行四边形内角的变化,把平行四边形的角变成直角。,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.,矩形,平行四边形,注意：矩形定义在平行四边形的基础上。,矩形的性质,由矩形定义讨论：矩形是平行四边形吗？它具有平行四边形的性

2、质吗？,四边形、平行四边形、矩形的关系如图：,有一个角是直角的平行四边形叫矩形,四边形,平行四边形,矩形,矩形是特殊的平行四边形,对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；是中心对称图形。,我们发现矩形对边平行且相等，因此，它是平行四边形.具有平行四边形的性质：,平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？,它还有特殊性质：,矩形的四个角都是直角.,你能证明吗？,综合起来：由于矩形是平行四边形，因此，可得矩形的边、角性质：,矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分；矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？,已知：矩形ABCD中，对

3、角线AC和BD相交于点O.求证：AC=BD,证明一：四边形ABCD是矩形，AB=CD,ABC=DCB，ABCDCB，AC=BD,证明二：四边形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，AB=CDAC2=BC2+AB2BD2=BC2+CD2AC=BD,矩形的对角线相等.,由此得到矩形对角线的性质：,例1.如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，AOB=60.求BC的长.,举例,AOB是等边三角形.,AB=OA=2cm.,又AOB=60，,ABC=90，,在RtABC中，,解：ABCD是矩形，,在纸上画一个矩形ABCD(如图)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相

4、重合？满足这个要求的折叠方法有几种？,由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？,过点O作直线EFBC，且分别与边BC，AD相交于点E，F.,探究矩形的轴对称性,由于，,由于ADBC，因此EFAD.同理，直线EF是线段AD的垂直平分线.,因此OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线.,因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，点E、F分别是AD、BC的中点，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.,类似地，过点O作直线MNAB，且分别与边AB，DC相

5、交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.,由此得到矩形的轴对称性：,矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.,例2.如图，四边形ABCD为矩形，试利用矩形的性质，说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.,证明四边形ABCD是矩形，,又AC=BD，(矩形的对角线相等.),3.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm则它的对角线长是。,A,5cm,2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直,D,4.矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=300,则矩形ABCD的面积

6、为_.,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分,5.矩形两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为3.6cm，则对角线的长为_cm.,7.2,6.矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_,16,7.在RtABC中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则RtABC的面积是。,30cm2,8.已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60，则矩形的各边长是.,变式：若BD=8cm，AOD=120，求边AB的长。,AC=8cm,10.如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E

7、，ED=5cm，EC=3cm，求矩形的周长。,注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.,CD=4=AB,又AE平分BADBE=AB,BC=7,矩形的周长=2(4+7)=22,11.矩形ABCD中，AB=2BC，AE=AB，求EBC的度数。,AE=AB，AB=2BC，AD=BC,AE=2AD，,ADE是直角三角形,AED=30=EAB，,AE=AB，AEB=75=ABE，,EBC=15,1.如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知FAE=30,分别求1、2的度数。,1=45,2=15,2.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DEAF，垂足是E，连接DF求证：（1）ABFDEA；（2）DF是EDC的平分线,提示：（1）由AAS得证结论。,（2）由（1）得AB=DE=DC，DF=DFRtDEFRtCDF；FDE=FDC,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个